《高等數(shù)學(xué)b下》(經(jīng)濟(jì)類)教學(xué)大綱-預(yù)覽頁
【正文】 質(zhì) 重積分概念的背景；重積分的概念；重積分的性質(zhì)。 2．掌握直角坐標(biāo)系下二重積分和三重積分的計(jì)算，掌握二重積分和三重積分計(jì)算中的變量代換法。 2．冪級數(shù) 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)；冪級數(shù)；冪級數(shù)的收斂半徑；冪級數(shù)的性質(zhì)；Taylor級數(shù)與余項(xiàng)公式；初等函數(shù)的Taylor展開。 2．掌握幾何級數(shù)和級數(shù)收斂與發(fā)散的條件。 5．了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。 9．了解Fourier級數(shù)的概念，會將定義在[L，L]上的函數(shù)展開面Fourier級數(shù)，會將定義于[0，L]上的函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)，了解Fourier級數(shù)的收斂性。 4．可降階的高階微分方程 形式為的方程；形式為方程；形式為的方程。 4．理解線性微分方程的概念，理解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 8．會解一些可降階的高階微分方程。高 等 數(shù) 學(xué)（3）Ⅴ 線性代數(shù)十、線性方程組（學(xué)時(shí)數(shù)：18）教學(xué)內(nèi)容1．向量的線性關(guān)系 線性相關(guān)與線性無關(guān)；與線性關(guān)系有關(guān)的性質(zhì)。 2．理解向量組線性無關(guān)極大組的概念，理解向量組的秩和矩陣的秩及相互關(guān)系，會求矩陣的秩。十一、線性空間和線性變換（學(xué)時(shí)數(shù)：24） 教學(xué)內(nèi)容 1．線性空間 線性空間；線性空間的基與坐標(biāo)。 4．內(nèi)積和正交變換 Euclid空間；正交基；正交矩陣和正交變換；酉空間。3．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量。7．了解矩陣的正交相似和酉相似的概念，了解對稱陣正交相似于對角陣。2．掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的幾種方法。 3．函數(shù)的極限 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限；極限的性質(zhì)；單側(cè)極限；無窮遠(yuǎn)處的極限；曲線的漸近線。 3．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，了解初等函數(shù)的概念。 7．理解函數(shù)極限的概念（含自變量趨于有限值或無窮大時(shí)的極限及單側(cè)極限）。 11．理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷函數(shù)的間斷性。 3．微分運(yùn)算 基本初等函數(shù)的微分公式；微分運(yùn)算法則；一階微分的形式不變性；隱函數(shù)求導(dǎo)法；參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)；微分的應(yīng)用：近似計(jì)算、誤差估計(jì)。 6．Taylor公式 帶Peano余項(xiàng)的Taylor公式；帶Lagrange余項(xiàng)的Taylor公式；Machlaurin公式。 2．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、掌握反函數(shù)求導(dǎo)方法，隱函數(shù)求導(dǎo)方法和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握對數(shù)求導(dǎo)法。 6．掌握用L39。 9．掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)的方法。 2．不定積分的計(jì)算 不定積分；基本不定積分表；第一類換元積分法（湊微分法）；第二類換元積分法；分部積分法；有理函數(shù)的積分；某些無理函數(shù)的積分；三角函數(shù)有理式的積分。 教學(xué)要求 1．理解定積分的概念、意義和性質(zhì)，理解原函數(shù)的概念。 5．掌握定積分計(jì)算的換元積分法和分部積分法。了解Γ函數(shù)和Β函數(shù)的概念及基本性質(zhì)。 教學(xué)要求 1．理解向量和矩陣的概念。五、空間解析幾何（學(xué)時(shí)數(shù)：10+2） 教學(xué)內(nèi)容 1．內(nèi)積、外積和混合積的性質(zhì)及運(yùn)算。 5．空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 4．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
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