高等數(shù)學b下(經(jīng)濟類)教學大綱(已修改)
2025-08-16 10:05 本頁面
【正文】 高等數(shù)學B（下）教學大綱 (Advanced Mathematics)課程代碼編寫時間課程名稱高等數(shù)學B英文名稱Advanced Mathematics學分數(shù)5 周學時5+1 任課教師*劉進、王巨平、黃云敏等開課院系**數(shù)學學院預修課程無課程性質(zhì)：基礎課（經(jīng)濟類各專業(yè)本科一年級學生）基本要求和教學目的： 了解并掌握微積分的基本概念和方法、線性代數(shù)初步、空間解析幾何初步、常微分方程初步。課程基本內(nèi)容簡介：一元函數(shù)微積分、矩陣和向量、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級數(shù)、常微分方程教學方式: 課堂講解、習題課、練習教材和教學參考資料作者教材名稱出版社出版年月教材童裕孫等編高等數(shù)學（上），高等數(shù)學（下）高等教育出版社參考資料同濟大學數(shù)學教研室高等數(shù)學（上/下）（第五版）高等教育出版社教學內(nèi)容安排：高 等 數(shù) 學B（下）Ⅲ 多元函數(shù)微積分六、多元函數(shù)微分學（學時數(shù)：30+6） 教學內(nèi)容 1．多元函數(shù)的極限與連續(xù) 中的點集；多元函數(shù)的概念；多元函數(shù)的連續(xù)性；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 2．全微分與偏導數(shù) 全微分；偏導數(shù)；偏導數(shù)與全微分的計算；空間曲面的切平面（1）；高階偏導數(shù)；可微映射；空間曲線的切線（1）。 3．鏈式求導法則 多元函數(shù)求導的鏈式法則；全微分的形式不變性；復合映射的導數(shù)；坐標變換下的微分表達式。 4．隱函數(shù)微分法及其應用 一元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理；多元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理；多元函數(shù)組的隱函數(shù)存在定理；空間曲面的切平面（2）；空間曲線的切線（2）。 5．方向?qū)?shù)、梯度 方向?qū)?shù)；數(shù)量場的梯度；等值面的法向量；勢量場。 6．Taylor公式 二元函數(shù)的Taylor公式；元函數(shù)的Taylor公式。 7．極值 多元函數(shù)的無條件極值；函數(shù)的最值；最小二乘法；條件極值。 教學要求 1．了解中點的鄰域、內(nèi)點、開集、區(qū)域等概念。 2．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。 3．理解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 4．理解多元函數(shù)的全微分和偏導數(shù)的概念，掌握偏導數(shù)和全微分的計算法，了解全微分在近似計算中的應和，掌握高階偏導數(shù)的計算。 5．掌握多元函數(shù)求導的鏈式法則，了解全微分的形式不變性。 6．了解可微映射的概念，了解復合映射的求導法則。 7．會計算坐標變換下的微分表達式。 8．會求空間曲面的切平面和空間曲線的切線。 9．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。 10．了解二元函數(shù)和元函數(shù)的Taylor公式。 11．理解多元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會用Lagrange乘數(shù)法求條件極值，會求簡單的多元函數(shù)的最大值和最小值問題的解。七、多元函數(shù)積分學（學時數(shù)：14+3） 教學內(nèi)容 1．重積分的概念及其性質(zhì) 重積分概念的背景；重積分的概念；重積分的性質(zhì)。 2．二重積分的計算 直角坐標系下二重積分的計算；二重積分的交量代換法；極坐標系下二重積分的計算。 3．三重
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