高等數(shù)學(xué)b下(經(jīng)濟類)教學(xué)大綱(已修改)
2025-08-16 10:05 本頁面
【正文】 高等數(shù)學(xué)B（下）教學(xué)大綱 (Advanced Mathematics)課程代碼編寫時間課程名稱高等數(shù)學(xué)B英文名稱Advanced Mathematics學(xué)分數(shù)5 周學(xué)時5+1 任課教師*劉進、王巨平、黃云敏等開課院系**數(shù)學(xué)學(xué)院預(yù)修課程無課程性質(zhì)：基礎(chǔ)課（經(jīng)濟類各專業(yè)本科一年級學(xué)生）基本要求和教學(xué)目的： 了解并掌握微積分的基本概念和方法、線性代數(shù)初步、空間解析幾何初步、常微分方程初步。課程基本內(nèi)容簡介：一元函數(shù)微積分、矩陣和向量、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級數(shù)、常微分方程教學(xué)方式: 課堂講解、習(xí)題課、練習(xí)教材和教學(xué)參考資料作者教材名稱出版社出版年月教材童裕孫等編高等數(shù)學(xué)（上），高等數(shù)學(xué)（下）高等教育出版社參考資料同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室高等數(shù)學(xué)（上/下）（第五版）高等教育出版社教學(xué)內(nèi)容安排：高 等 數(shù) 學(xué)B（下）Ⅲ 多元函數(shù)微積分六、多元函數(shù)微分學(xué)（學(xué)時數(shù)：30+6） 教學(xué)內(nèi)容 1．多元函數(shù)的極限與連續(xù) 中的點集；多元函數(shù)的概念；多元函數(shù)的連續(xù)性；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 2．全微分與偏導(dǎo)數(shù) 全微分；偏導(dǎo)數(shù)；偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算；空間曲面的切平面（1）；高階偏導(dǎo)數(shù)；可微映射；空間曲線的切線（1）。 3．鏈式求導(dǎo)法則 多元函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則；全微分的形式不變性；復(fù)合映射的導(dǎo)數(shù)；坐標變換下的微分表達式。 4．隱函數(shù)微分法及其應(yīng)用 一元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理；多元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理；多元函數(shù)組的隱函數(shù)存在定理；空間曲面的切平面（2）；空間曲線的切線（2）。 5．方向?qū)?shù)、梯度 方向?qū)?shù)；數(shù)量場的梯度；等值面的法向量；勢量場。 6．Taylor公式 二元函數(shù)的Taylor公式；元函數(shù)的Taylor公式。 7．極值 多元函數(shù)的無條件極值；函數(shù)的最值；最小二乘法；條件極值。 教學(xué)要求 1．了解中點的鄰域、內(nèi)點、開集、區(qū)域等概念。 2．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。 3．理解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 4．理解多元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算法，了解全微分在近似計算中的應(yīng)和，掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的計算。 5．掌握多元函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則，了解全微分的形式不變性。 6．了解可微映射的概念，了解復(fù)合映射的求導(dǎo)法則。 7．會計算坐標變換下的微分表達式。 8．會求空間曲面的切平面和空間曲線的切線。 9．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。 10．了解二元函數(shù)和元函數(shù)的Taylor公式。 11．理解多元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會用Lagrange乘數(shù)法求條件極值，會求簡單的多元函數(shù)的最大值和最小值問題的解。七、多元函數(shù)積分學(xué)（學(xué)時數(shù)：14+3） 教學(xué)內(nèi)容 1．重積分的概念及其性質(zhì) 重積分概念的背景；重積分的概念；重積分的性質(zhì)。 2．二重積分的計算 直角坐標系下二重積分的計算；二重積分的交量代換法；極坐標系下二重積分的計算。 3．三重
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