《高等數(shù)學(xué)b下》(經(jīng)濟(jì)類)教學(xué)大綱-文庫吧
2025-07-20 10:05 本頁面
【正文】 積分的計(jì)算及應(yīng)用 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算；三重積分的變量代換；柱坐標(biāo)變換和球坐標(biāo)變換；重積分的應(yīng)用：重心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；引力。 教學(xué)要求 1．理解二重積分和三重積分的概念及性質(zhì)。 2．掌握直角坐標(biāo)系下二重積分和三重積分的計(jì)算，掌握二重積分和三重積分計(jì)算中的變量代換法。 3．掌握用積分計(jì)算重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和引力的方法。 八、級(jí)數(shù)（學(xué)時(shí)數(shù)：22+4） 教學(xué)內(nèi)容 1．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 級(jí)數(shù)的概念；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；級(jí)數(shù)的Cauchy收斂原理；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的Cauchy判別法與D39。Alembert判別法；Leibniz級(jí)數(shù)；級(jí)數(shù)的乘法。 2．冪級(jí)數(shù) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；冪級(jí)數(shù)；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑；冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；Taylor級(jí)數(shù)與余項(xiàng)公式；初等函數(shù)的Taylor展開。 3．Fourier級(jí)數(shù) 周期為的函數(shù)的Fourier展開；正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)；任意周期的函數(shù)的Fourier展開；Fourier級(jí)數(shù)的收斂性。 4．Fourier變換初步* Fourier變換及其逆變換；Fourier變換的性質(zhì)；離散Fourier變換。 教學(xué)要求 1．理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的Cauchy收斂原理。 2．掌握幾何級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的條件。 3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法，Cauchy判別法和D39。Alembert判別法。 4．了解任意項(xiàng)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及關(guān)系，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法。 5．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。 6．掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間的求法。 7．了解冪級(jí)數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分等性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)求一些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)與某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。 8．了解Taylor級(jí)數(shù)與余項(xiàng)公式，掌握基本初級(jí)函數(shù)的Taylor展開。 9．了解Fourier級(jí)數(shù)的概念，會(huì)將定義在[L，L]上的函數(shù)展開面Fourier級(jí)數(shù)，會(huì)將定義于[0，L]上的函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)，了解Fourier級(jí)數(shù)的收斂性。 10*．了解Fourier變換及其逆變換的概念，了解Fourier變換的性質(zhì)。Ⅳ 常微分方程九、常微分方程（學(xué)時(shí)數(shù)：24+5） 教學(xué)內(nèi)容 1．常微分方程的概念 2．一階常微分方程 變量可分離方程；齊次方程；全微分方程；線性方程；Bernoulli方程。 3．二階線性微分方程 二階線性微分方程；線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)齊次方程的通解；二階常系數(shù)非齊次方程；Euler方程。 4．可降階的高階微分方程 形式為的方程；形式為方程；形式為的方程。 5．微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 6．常系數(shù)線性微分方程組簡介 教學(xué)要求 1．了解微分方程的階、通解、初始條件及特解的概念。 2．掌握變量可分離方程和一階線性方程的解法。 3．會(huì)解齊次方程、全微分方程和Bernoulli方程。 4．理解線性微分方程的概念，理解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 6．會(huì)求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。 7．會(huì)解Euler方程。 8．會(huì)解一些可降階的高階微分方程。
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