小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽模擬題第一部分一節(jié)-資料下載頁(yè)
2024-11-11 06:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】子，然后他外出了?；貋?lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。點(diǎn)沿著高向下，每隔2厘米取一點(diǎn)，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作與兩底平行的直線與兩腰相交，這樣得到若干條線段，求所有這些平行線的長(zhǎng)度總和。由；若可以辦到，請(qǐng)寫(xiě)出該方框的16個(gè)數(shù)中最小及最大的數(shù)來(lái)。的由3個(gè)自然數(shù)組成的數(shù)組，求其中第150. 論；是否在圖中某一行中4個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和恰等于S1。一個(gè)等差數(shù)列，求出這個(gè)新數(shù)列中第150個(gè)數(shù)即所求者。
【正文】 個(gè)數(shù)再求和即可。 另解：把每一數(shù)組中 3 個(gè)數(shù)相加得一新的數(shù)列，即為 1+4+10=15， 3+9+16=28， 5+14+22=41， ? 它仍是一個(gè)等差數(shù)列，求出這個(gè)新數(shù)列中第 150 個(gè)數(shù)即所求者。 1參看第 9 題提示，注意每?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)相差為 2。 1把所求的式子改寫(xiě)成 22+(4232)+(6252)+?+(100 2992)+(10221012)注意 4232=4+3， 6252=6+5， ? ，即不難計(jì)算了。 1（ 1）把數(shù)列中的數(shù)依次寫(xiě)成以下形式 2=2+60 ； 8=2+61 ； 14=2+62 ； 20=2+63 。（注意數(shù)列中相鄰兩數(shù)之差皆為 6），研究 38 等 4 個(gè)數(shù)是否能寫(xiě)成這樣的形式；（ 2）先求數(shù)列中第 100個(gè)數(shù)是多少（參考（ 1）中的形式）；（ 3）先算出 4710是這個(gè)數(shù)列中第幾個(gè)數(shù)（參考（ 1）中形式）；（ 4）設(shè) an是這數(shù)列中第 n 個(gè)數(shù)，用書(shū)中例子的方法推出 2+8+14+?+a n= ，于是由條件有(2+an)n=2352=704 。然后分解 704 成兩個(gè)自然數(shù)的積，選擇其中一個(gè)因數(shù)作為 n，另一個(gè)作為 2+an，注意當(dāng) n 取定后， an=2+6(n1)由 n 所決定。 1（ 1）注意本題中并沒(méi)有給出數(shù)列中相鄰兩數(shù)的差 d 是多少，這需要你通過(guò)題給條件判斷。我們有ana1=46，注意 d 必定是 46 的約數(shù)，而 46=146=223 ，因而 d 有 1， 2， 23及 46 這 4 個(gè)可能的值，題目中 “ 前 n 個(gè)數(shù)的和為偶數(shù) ” 及 “2 和 48 不是兩個(gè) 相鄰的數(shù) ” 這兩個(gè)條件可用來(lái)幫助你決定 d 的值。有了 d的值，這個(gè)數(shù)列就完全確定了，其余幾個(gè)問(wèn)題可仿 13 題求解。
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