20xx高中數(shù)學(xué)精講精練(新人教a版)第09章-圓錐曲線-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:41本頁(yè)面
【正文】 則，∴準(zhǔn)線方程為：，∴，∴②若，則，∴準(zhǔn)線方程為：，∴，∴∴所求雙曲線方程為：或點(diǎn)撥：求圓錐曲線方程時(shí)，一般先由條件設(shè)出所求方程，然后再根據(jù)條件列出基本的方程組解方程組得出結(jié)果.，在雙曲線上求一點(diǎn)，使的值最?。猓骸?，∴，∴設(shè)點(diǎn)到與焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為則∴，∴至此，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在雙曲線上求一點(diǎn)，使到定點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離和最?。吹蕉c(diǎn)的距離與準(zhǔn)線距離和最小為直線垂直于準(zhǔn)線時(shí)，解之得，點(diǎn)．點(diǎn)撥：靈活巧妙地運(yùn)用雙曲線的比值定義于解題中，將會(huì)帶給我們意想不到的方便和簡(jiǎn)單．教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．【反饋練習(xí)】，則，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為 ，則該雙曲線的離心率為4 雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為 8 第6課 圓錐曲線綜合【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 在理解和掌握?qǐng)A錐曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上,把握有關(guān)圓錐曲線的知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系,靈活地運(yùn)用解析幾何的常用方法解決問(wèn)題.2. 通過(guò)問(wèn)題的解決,理解函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.3. 能夠抓住實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)建立圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,并運(yùn)用圓錐曲線知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）。其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是【范例導(dǎo)析】例1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。解：（1）F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為 B點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得因此過(guò)A點(diǎn)的切線方程為 (1)過(guò)B點(diǎn)的切線方程為 (2)解(1)( 2)構(gòu)成的方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而得到=0 即為定值（2）=0可得三角形面積 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)撥：本題主要考察共線向量的關(guān)系,曲線的切線方程,直線的交點(diǎn)以及向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)涉及均值不等式, 【反饋練習(xí)】，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在雙曲線上，且，則，、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值是（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為5. 雙曲線C與橢圓的焦點(diǎn)相同，離心率互為倒數(shù)，則雙曲線C的漸近線的方程是，則點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于__2 _ ，點(diǎn)A是橢圓C：的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過(guò)A作斜率為1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上，且BP∥x軸，＝9,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓C的方程.，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．求圓的方程.解：設(shè)圓心坐標(biāo)為(m，n)（m0，n0）,則該圓的方程為(xm)2+(yn)2=8已知該圓與直線y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則=2即=4 ① 又圓與直線切于原點(diǎn)，將點(diǎn)(0，0)代入得m2+n2=8 ②聯(lián)立方程①和②組成方程組解得故圓的方程為(x+2)2+(y2)2=8 ，且與直線相切，其中,求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.解：如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線所以軌跡方程為；第9題第27頁(yè) 【精講精練】共27頁(yè)
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