20xx北京中考西城一模數(shù)學(xué)(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 07:55本頁(yè)面
【正文】 由（1）得BF∥AC，∴ HN∥AC，即HN∥EM．∵ 在Rt△ACH中，∠AHC=90176。，AC邊的中點(diǎn)為M，∴ ．∴ ∠A＝∠3．∴ ∠EDA=∠3．∴ NE∥HM．∴ 四邊形ENHM是平行四邊形．……………………………………… 3分∴ HN=EM．∵ 在Rt△DFH中，∠DHF=90176。，DF的中點(diǎn)為N，∴ ，即．∴ ． ………………………………………………………… 4分（3）當(dāng)AB=BC時(shí)，在未添加輔助線和其它字母的條件下，原題圖2中所有與BE相等的線段是EF和CE． （只猜想結(jié)論不給分） 證明：連結(jié)CD．（如圖8） ∵ 點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)為D，CH⊥AB于點(diǎn)H，圖8∴ BC=CD，∠ABC＝∠5． ∵ AB＝BC，∴ ， AB＝CD．①∵ ∠EDA=∠A，∴ ，AE=DE．②∴ ∠ABC＝∠6=∠5．∵ ∠BDE是△ADE的外角，∴ ．∵ ，∴ ∠A＝∠4．③ 由①，②，③得 △ABE≌△DCE．………………………………………5分 ∴ BE= CE． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF得 ∠CFE=∠BFC． 由（1）中所得BF∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF． ∴ ∠CFE=∠ECF． ∴ EF=CE． ∴ BE=EF． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE=EF=CE． （閱卷說(shuō)明：在第3問中，若僅證出BE=EF或BE=CE只得2分）圖925．解：（1）∵ ，∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線．∵ 拋物線與x軸交于 點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為，OB＝3．…………… 1分可得該拋物線的解析式為．∵ OB=OC，拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，∴ OC=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入該解析式，解得a=1．……2分∴ 此拋物線的解析式為．（如圖9）…………………… 3分 （2）作△ABC的外接圓☉E，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)☉E與拋物線的對(duì)稱軸位于x軸上方的部分的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)均為所求點(diǎn).（如圖10） 可知圓心E必在AB邊的垂直平分線即拋物線的對(duì)稱軸直線上． ∵ 、都是弧AB所對(duì)的圓周角，∴ ，且射線FE上的其它點(diǎn)P都不滿足．由（1）可知 ∠OBC=45176。，AB=2，OF=2．可得圓心E也在BC邊的垂直平分線即直線上． ∴ 點(diǎn)E的坐標(biāo)為．………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得 ．∴ ．∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………………………………… 5分由對(duì)稱性得點(diǎn)的坐標(biāo)為． ……………………………… 6分∴符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為、.（3）∵ 點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為、可得直線BD的解析式為，直線BD與x軸所夾的銳角為45176。．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]∵ 點(diǎn)A關(guān)于∠AQB的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為，（如圖11）若設(shè)與∠AQB的平分線的交點(diǎn)為M，則有 ，，Q，B，三點(diǎn)在一條直線上．∵ ，∴ 作⊥x軸于點(diǎn)N．∵ 點(diǎn)Q在線段BD上， Q，B，三點(diǎn)在一條直線上，∴ ，．∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為． ∵ 點(diǎn)Q在線段BD上，∴ 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中．∵ ，∴ 由勾股定理得 ．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，在的范圍內(nèi)．∴ 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為． …………………………………………… 7分圖10圖11此時(shí)．… 8分
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