20xx北京中考西城一模數學(含答案)-資料下載頁
2025-08-04 07:55本頁面
【正文】 由（1）得BF∥AC，∴ HN∥AC，即HN∥EM．∵ 在Rt△ACH中，∠AHC=90176。，AC邊的中點為M，∴ ．∴ ∠A＝∠3．∴ ∠EDA=∠3．∴ NE∥HM．∴ 四邊形ENHM是平行四邊形．……………………………………… 3分∴ HN=EM．∵ 在Rt△DFH中，∠DHF=90176。，DF的中點為N，∴ ，即．∴ ． ………………………………………………………… 4分（3）當AB=BC時，在未添加輔助線和其它字母的條件下，原題圖2中所有與BE相等的線段是EF和CE． （只猜想結論不給分） 證明：連結CD．（如圖8） ∵ 點B關于直線CH的對稱點為D，CH⊥AB于點H，圖8∴ BC=CD，∠ABC＝∠5． ∵ AB＝BC，∴ ， AB＝CD．①∵ ∠EDA=∠A，∴ ，AE=DE．②∴ ∠ABC＝∠6=∠5．∵ ∠BDE是△ADE的外角，∴ ．∵ ，∴ ∠A＝∠4．③ 由①，②，③得 △ABE≌△DCE．………………………………………5分 ∴ BE= CE． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF得 ∠CFE=∠BFC． 由（1）中所得BF∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF． ∴ ∠CFE=∠ECF． ∴ EF=CE． ∴ BE=EF． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE=EF=CE． （閱卷說明：在第3問中，若僅證出BE=EF或BE=CE只得2分）圖925．解：（1）∵ ，∴ 拋物線的對稱軸為直線．∵ 拋物線與x軸交于 點A、點B，點A的坐標為，∴ 點B的坐標為，OB＝3．…………… 1分可得該拋物線的解析式為．∵ OB=OC，拋物線與y軸的正半軸交于點C，∴ OC=3，點C的坐標為．將點C的坐標代入該解析式，解得a=1．……2分∴ 此拋物線的解析式為．（如圖9）…………………… 3分 （2）作△ABC的外接圓☉E，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為點F，設☉E與拋物線的對稱軸位于x軸上方的部分的交點為點，點關于x軸的對稱點為點，點、點均為所求點.（如圖10） 可知圓心E必在AB邊的垂直平分線即拋物線的對稱軸直線上． ∵ 、都是弧AB所對的圓周角，∴ ，且射線FE上的其它點P都不滿足．由（1）可知 ∠OBC=45176。，AB=2，OF=2．可得圓心E也在BC邊的垂直平分線即直線上． ∴ 點E的坐標為．………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得 ．∴ ．∴ 點的坐標為．…………………………………………… 5分由對稱性得點的坐標為． ……………………………… 6分∴符合題意的點P的坐標為、.（3）∵ 點B、D的坐標分別為、可得直線BD的解析式為，直線BD與x軸所夾的銳角為45176。．[來源:學科網]∵ 點A關于∠AQB的平分線的對稱點為，（如圖11）若設與∠AQB的平分線的交點為M，則有 ，，Q，B，三點在一條直線上．∵ ，∴ 作⊥x軸于點N．∵ 點Q在線段BD上， Q，B，三點在一條直線上，∴ ，．∴ 點的坐標為． ∵ 點Q在線段BD上，∴ 設點Q的坐標為，其中．∵ ，∴ 由勾股定理得 ．解得．經檢驗，在的范圍內．∴ 點Q的坐標為． …………………………………………… 7分圖10圖11此時．… 8分
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