云南省玉溪市20xx屆高三數(shù)學下學期第一次月考試題理-資料下載頁
2024-11-11 05:05本頁面
【導讀】在每小題給出的四個選項中，只。有一項是符合題目要求的。是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指。的大致圖像為（）。的最大值為a，22)3(??（p＞0）的焦點為F，已知點A、B為拋物線上的兩個動點，且。.過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則||. ，e為自然對數(shù)的底數(shù))與錯誤!未找到引用源。!中，角,,ABC的對邊分別為,,abc，且22()abcbc????成等比數(shù)列，求?設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為?只與道路暢通狀況有關，對其容量為100. 的分布列與數(shù)學期望??如圖，在三棱柱111ABCABC?)，且平面1ABE與1BBE所。成的銳二面角的大小為30?babyax的離心率為21，右焦點F（1,0）.點P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：222byx??OP⊥OQ，求點Q的縱坐標t的值.時，求函數(shù)()fx的極值；a時，討論)(xf的單調性；在極坐標系中，已知圓C的圓心(3,)6C?
【正文】 ， ∴OPOQ=OMPQ ∴ ∴ )(33)( 220202020220220202020202022020 txx yxtytxyxyxxtyx ???????????? ∴ )(3)( 22022020 txtyx ??? ， ∴33 2020202??? yx xt? ∵ 134 2020 ?? yx ， ∴ 433 2020 xy ??， ∴ 12413 20202 ??xxt ， ∴ 32??t ?????1 2分 21. 21.(1)函數(shù) )(xf 的定義域為 (0, )?? ．21( ) 4 fx x? ? ? ?，令21( ) 4 = 0fx x? ? ? ?， 得1 12x?；2 12x ??（舍去）． 2分 當 x 變化時， ? ?, ( )f x f x? 的取值情況如下： x 1(0, )2 12 1( , )2?? ??fx? — 0 ? ()fx 減 極小值 增 所以，函數(shù) ()fx的極小值為 1( ) 42f ?，無極大值． 4分 （ 2) 222 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 a x a xf x ax x x? ? ?? ? ? ? ?，令 ( ) 0fx? ? ，得1 12x?，2 1x a??， 當 2a?? 時， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) )(xf 的在定義域 (0, )?? 單調遞減； 5分 當 20a? ? ? 時，在區(qū)間 1(0, )2， 1( , )a? ??，上 ( ) 0fx? ? ， )(xf 單調遞減， 在區(qū)間 11( , )2 a?，上 ( ) 0fx? ? ， )(xf 單調遞增； 7分 當 2a?? 時，在區(qū)間 1(0, )a? ， 1( , )2?? ，上 ( ) 0fx? ? ， )(xf 單調遞減， 在區(qū)間 11( , )2a? ，上 ( ) 0fx? ? ， )(xf 單調遞增． 8分 (3)由 (2)知當 ( 3, 2)a? ? ? 時，函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ? ? 單調遞減；所以，當 ? ?? 時，m a x( ) (1) 1 2f x f a? ? ?， m in 1( ) ( 3 ) ( 2 ) l n 3 63f x f a a? ? ? ? ? 10分 問題等價于：對任意的 ( 3, 2)a? ? ? ， 恒有 1( l n 3 ) 2 l n 3 1 2 ( 2 ) l n 3 63m a a a a? ? ? ? ? ? ? ?成立， 即 aam 432?? ，因為 a0， 432 ??? am ，m in)432( ??? am所以， 實數(shù) m 的取值范圍 是 ?313,( ??? ． 12分 22【解析】 (1)設 M(ρ ， θ )為圓 C上任一點， OM的中點為 N， ∵ O在圓 C上， ∴△ OCM為等腰三角形，由垂徑定理可得 |ON|＝ |OC|cos??? ???θ － π 6 ， ∴ |OM|＝ 23cos ??? ???θ － π6 ，即 ρ ＝ 6cos??? ???θ － π6 為所求圓 C的極坐標方程． 5分 (2)設點 P的極坐標為 (ρ ， θ )，因為 P在 OQ的延長線上，且 |OQ|∶ |QP|＝ 3∶ 2，所以點 Q的坐標為 ??? ???35ρ ， θ ，由于點 Q在圓上，所以 35ρ ＝ 6cos??? ???θ － π6 .故點 P的軌 跡方程為 ρ ＝10cos??? ???θ － π 6 .10分 23..解（ 1）（ 0,2） （ 2）證明： 16561321y222yx21)y222yx21x2 ?????????? （
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