二次函數(shù)復(fù)習(xí)一-資料下載頁
2024-11-11 04:14本頁面
【導(dǎo)讀】E1-071n（＞3）名乒乓球選手單打比賽若干場后，任意兩。個選手已賽過的對手恰好都不完全相同，試證明，總可以從中去掉。一名選手，而使在余下的選手中，任意兩個選手已賽過的對手仍然。1987年全國聯(lián)賽二試題3．。用英文字母表示選手，用MA表示A的對手集，并假。定A是賽過場次最多的選手．若命題不。成立，則存在B、C，使得去掉A后B、C的對手集相同．由于MB≠。MC，所以A恰與B、C中一個賽過，不妨設(shè)B∈MA、CMA．。為AMC，所以D不是A；又D∈MC，所以D∈MB，即B∈MD=ME∪{C}，于是MA=ME=MD\{C}，即MA比MD少一個元素C，與A為賽過場次。稱它們構(gòu)成一個“異色角”．考慮異色角的個數(shù)．由于自每一點引。距離均不相同，每人都有一把水槍，當(dāng)發(fā)出火警信號時，每人用槍。擊中距他最近的人，當(dāng)n為奇數(shù)時，證明至少有一個人身上是干。兩兩相距均大于1米，前后兩人相距1米．那么當(dāng)火警信號發(fā)出后，E1-078某地區(qū)網(wǎng)球俱樂部的20名成員舉行14場單打比賽，A20，表示20個選手，
【正文】 頂點度皆≤ 1．這表明至少有 6場比賽的參賽者各不相同． E1079 100 個運動員參加賽跑，已知其中任意 12個人中總有兩個彼此熟悉的，證明：運動員的號碼不論如何編排（未必是從1 到 100），總可以找到兩個彼此熟悉的運動員，他們的號碼是以相同的數(shù)字開頭的（即最高數(shù)位的數(shù)字相同）． 【題說】 第十六屆（ 1990 年第三階段）全俄數(shù)學(xué)奧林匹克十年級題 7． 【解】 用 Ni（ i=1， 2，?， 9）表示以數(shù)字 i開頭的號碼的數(shù)目．只須證明：對于某個 k，有 Nk≥ 12 即可．事實上，若對所有的 i=1， 題得證． E1080 一條馬路上有六個車站（如圖），今有一輛汽車由a1駛向 a6，沿途各站可自由上下乘客，但此輛汽車在任何時候至多可載乘客 5 人，試證：在此六站中必有兩對（四個不同的）車站A B1； A B2，使得沒有乘客在 A1站上而且在 B1站下（ A1在 B1之前），也沒有乘 客在 A2站上而且在 B2站下（ A2在 B2之前）． 【題說】 1957 年北京市賽高三二試題 8． 【證】 設(shè)在站 ai（ i=1， 2， 3）上車、站 aj（ j=4， 5， 6）下車的人數(shù)為 bij．在車從 a3開往 a4的途中，這些人全在車上．由于車上至多載客 5人， bij（ i=1， 2， 3； j=4， 5， 6）中至少有 4 個為 0．其中有兩個具有相同的 i，不失一般性，可以假定 b14=b15=0．在b2j， b3j（ j=4， 5， 6）中至少有一個為 0．不妨設(shè) b24=0，則站 a1，a5； a2， a4即為所求的兩對車站．
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