重慶市高三第2次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2024-11-11 02:47本頁面
【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個選項中，只。有一項是符合題目要求的。A．{4}B．{2,3,4,5}C．{1,3,4,5}D．?2．在等差數(shù)列{}na中，18153120aaa???A．24B．22C．20D．8?4．設(shè)m、n、p、q是滿足條件m+n=p+q的任意正整數(shù)，則對各項不為0的數(shù)列{}na，是數(shù)列{na}為等比數(shù)列的。5．若指數(shù)函數(shù)()(0,1)xfxaaa???的部分對應(yīng)值如右表：。的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是2?按“第n組有個數(shù)()nN??”的規(guī)則分組如下：，（2，4），，?A．1B．2C．12D．9872?13．設(shè)數(shù)列{}na的前n項和為nS，且111,3,(1,2)nnaaSn????的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍m?的圖象向上平移2個單位，也得到圖象C，則m?____0____，并由此概括出關(guān)于函數(shù)()fx和()gx的一個。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（Ⅱ）若p成立，即[,]42x???為公差的等差數(shù)列，內(nèi)是奇函數(shù)等價于
【正文】 ?， ∵ ()fx在區(qū)間 [1,1]? 上是增函數(shù)，∴ /( ) 0fx? 對 [ 1,1]x?? 恒成立， 即 2 20x ax? ? ? 對 [ 1,1]x?? 恒成立 設(shè) 2( ) 2x x ax? ? ? ?，則問題等價于 (1 ) 1 2 0 11( 1 ) 1 2 0a aa?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??， 對 [ 1,1]x?? ， ()fx 是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng) 1a? 時， /( 1) 0f ?? 及當(dāng) 1a?? 時/(1) 0f ? ， ∴ [ 1,1]A?? （Ⅱ）由2212xaxx? ??，得 2 20x ax? ? ? ， ∵ 2 8 0,a?? ? ? ∴ 12,xx是方程 2 20x ax? ? ? 的兩非零實(shí)根， ∴ 1 2 1 2,2x x a x x? ? ? ?，從而 221 2 1 2 1 2( ) 4 8x x x x x x a? ? ? ? ? ?， ∵ 11a? ? ? ，∴ 212 83x x a? ? ? ?. ∴不等式 2 121m tm x x? ? ? ?對任意 xA? 及 [ 1,1]t?? 恒成立 2 13m tm? ? ? ?對任意 [ 1,1]t?? 恒成立 2 20m tm? ? ? ?對任意 [ 1,1]t?? 恒成立 設(shè) 22( ) 2 ( 2)g t m tm m t m? ? ? ? ? ?，則問題又等價于 22( 1 ) 2 0 2 , 2(1 ) 2 0g m m mmg m m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ??? 即 m 的取值范圍是 ( , 2] [2, )?? ? ??. 21．（本小題滿分 13 分） 已知集合 ? ?( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) ,M f x f x f x f x x R? ? ? ? ? ?， ( ) cos .3xgx ?? （Ⅰ）證明： ()g x M? ； （Ⅱ）某同學(xué)注意到 ()gx是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究： M 中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對這兩個問題，給出并證明你的結(jié)論。 解：（Ⅰ）∵ 2( ) ( 2 ) c o s c o s ( )3 3 3xxg x g x ? ? ?? ? ? ? ? 22c o s c o s c o s s in s in c o s ( 1 ) ( 1 )3 3 3 3 3 3x x x x g x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ∴ ()g x M? . （Ⅱ）① ()gx是周期是 6的周期函數(shù)，猜測 ()fx也是周期為 6的周期函數(shù)。 由 ( ) ( 2) ( 1)f x f x f x? ? ? ?得 ( 1 ) ( 3 ) ( 2)f x f x f x? ? ? ? ?， 兩式相加可得 ( 3 ) ( ) ( 6) ( )f x f x f x f x? ? ? ? ? ? 即 ()fx是周期為 6的周期函數(shù)，故 M 中的元素是否都是周期函數(shù) . ② 令 ( ) sin 3xhx ?? ，同上可證得 ( ) ( 2) ( 1)h x h x h x? ? ? ?， ∴ ()hx M? ，但 ( ) sin 3xhx ?? 是奇函數(shù)不是偶函數(shù)， ∴ M 中的元素不 都是偶函數(shù) .
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