[中學(xué)教育]高三數(shù)學(xué)試卷理科-資料下載頁(yè)
2025-01-15 05:16本頁(yè)面
【正文】 ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是 ………… 6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形 存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形 若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 設(shè)l的方程為 ……………… 9分 ① ② 把①、②代入 ∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等. …………………… 13分20．解：∵ ，(Ⅰ)a = 0時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x＞1時(shí)，∴；…………… 3分（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求； 當(dāng)a＜0時(shí)，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤ ∴a的取值范圍是 …………………… 9分 (Ⅲ)反證法：假設(shè)x1 = b＞1，由，∴故，即 ?、儆钟?1)當(dāng)b＞1時(shí)，∴與①矛盾，故b≤1，即x1≤1 同理可證x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*) …………………… 14分 21．（1）令，得， ?、佟×畹谩 、凇∮散?、②，得為單調(diào)函數(shù)，（2）由（1）得，．又．．又．10ffshuxueshitiyanjiuwa
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