高三抽樣監(jiān)測文科數(shù)學試卷-資料下載頁
2025-06-07 23:15本頁面
【正文】 方程為4分（Ⅱ）(解法一)由知,從而直線與坐標軸不垂直, 5分由可設直線的方程為，直線的方程為. 6分將代入橢圓的方程并整理得: ,解得或,因此的坐標為,即將上式中的換成,得.直線的方程為10分化簡得直線的方程為，11分(解法二)若直線存在斜率，則可設直線的方程為：，代入橢圓的方程并整理得: , 5分由與橢圓相交于、兩點，則是上述關于的方程兩個不相等的實數(shù)解，從而 6分由得， 整理得： 由知. 此時, 因此直線過定點. 10分若直線不存在斜率，則可設直線的方程為：，將代入橢圓的方程并整理得: ,當時, ,直線與橢圓不相交于兩點，這與直線與橢圓相交于、兩點產(chǎn)生矛盾!當時, 直線與橢圓相交于、兩點，是關于的方程的兩個不相等實數(shù)解，從而但,這與產(chǎn)生矛盾! 20．解：解: （Ⅰ）依題意，知的定義域為（0，+∞），當時，（2′）令=0，解得．（∵）因為有唯一解，所以，當時，此時單調(diào)遞增；當時，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值 ………4分（Ⅱ），則有≤，在上恒成立，所以≥， 當時，取得最大值，所以≥… ……8分（Ⅲ）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設，則．令，． 因為，所以（舍去），當時，在（0，）上單調(diào)遞減，當時，在（，+∞）單調(diào)遞增當時，=0，取最小值． 則既所以，因為，所以（*）設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解．因為，所以方程（*）的解為，即，解得．14分
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