初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)63：動(dòng)態(tài)幾何的定值-資料下載頁(yè)
2024-11-11 00:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①梯形的中位線，當(dāng)梯形的上底逐漸變小，直到長(zhǎng)度為零時(shí)，則為三角形的中位線；距離逐漸變小，直到兩點(diǎn)重合時(shí)，則兩圓相切，這時(shí)切點(diǎn)在連心線上；動(dòng)點(diǎn)A有規(guī)律地變化，形成了一條軌跡：以B為圓心，以RB－RA的長(zhǎng)為半徑的圓.而A，B兩點(diǎn)的距離，卻始終保持不變：AB=RB－RA.即RC+RA≤AC≤2RB+RC－RA.所以AC有最大值：2RB+RC－RA；且有最小值：RC+RA.①先探求定值.它要用題中固有的幾何量表示.②再證明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把動(dòng)點(diǎn)放在特殊的位置，找出定值的表達(dá)式，第二種是采用綜合法，直接寫(xiě)出證明.PE＋PF＝2PA，從而可確定定值是底上的高的2倍.求證：PA＋PB＝2AD.∴BDBPADPE＝；BDPDCDCDCPADPF＋＝＝.這時(shí)PE＝0，PF＝2AD，同一道題的定值，可以有不同的表達(dá)式，只要是用題中固有的幾何量表示均可.⑦.AB是定圓O的任意的一條弦，點(diǎn)P是劣弧AB上的任一點(diǎn)，PA，
【正文】 D，且 PD=AB， H 是△ PAB 的垂心， C是 AB 的中點(diǎn) . 求證： CH+DH 是定值 . 5. 已知： AB， CD 是⊙ O 的兩條直徑，點(diǎn) P 是⊙ O 上任一點(diǎn) (不含 A， B， C， D). . 求證：點(diǎn) P 在 AB， CD 的射影之間的距離是個(gè)定值 . 6. 經(jīng)過(guò)∠ XOY 的平分線上的任一點(diǎn) A，作一直線與 OX， OY分別交于 P， Q 則 OP，OQ 的倒數(shù)和是一個(gè)定值 . 7. △ ABC 中， AB=AC=2， BC 邊有 100 個(gè)不同點(diǎn) P1， P2，……， P100， 記 mi=APi2+Bpi PiC (i=1,2,3,…… ,100). 則 m1+m2+…… +m100=＿＿＿＿＿＿＿＿ . 8.. 直角梯形 ABCD 中， AB∥ CD， DA⊥ AB， AB＝ 26cm,CD=24cm,AD=8cm,有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P 和 Q，點(diǎn) P 在 CD 上，由 D 向 C 以每秒 1cm 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 在 AB 上由 B 向 A 以每秒 3cm的速度移動(dòng) .問(wèn)時(shí)間 t經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，① BCPQ為平行四邊形？等腰梯形？② PQ與以AD 為直徑的圓 O 相切？相離？相交？ 練習(xí) 63 參考答案： 1 ①腰上的高 . ②一邊上的高或 3r3 . ③ nrn. ④ 180 度， (n－ 4)180 度 . ⑤兩圓半徑比 . ⑥ AB2 ⑦⊙ O 的半徑的平方 . 2. 定值是 AB 平方的一半， 證 Rt△ COM≌ Rt△ OBD， OM=DN. 3. 定值是直角， 以 PA 為直徑的圓經(jīng)過(guò) A， O， E， P， D 五點(diǎn)， PE=AD， ∠ AOD=∠ POE . 4. 定值是 AB 的一半，證明 仿例 3. 5. 定值是⊙ O 的半徑與兩直徑夾角的正弦的積，證明仿例 4. 6. 定值是OAos?C2(∠ xoy=2α )，證明 作 AR∥ OQ 交 Dx于 R，AR1OP1OQ1 ??. 7. 4 100.
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