【正文】 博弈 ? 例：市場進(jìn)入博弈 – 進(jìn)入者不知道在位者的成本函數(shù)，只能猜概率 – 如果你是高成本，我就進(jìn)入 ,預(yù)期收益 40，如果你是低成本，我就不進(jìn)入。到底進(jìn)還是不進(jìn)？ 進(jìn)入者 進(jìn)入 不進(jìn)入 在位者 高成本情況 低成本情況 默許 斗爭 默許 斗爭 40， 50 10， 0 30， 80 10,100 0， 300 0， 300 0， 400 0， 400 期望利潤 :p 40+(1p) (10).為保證不虧 ,期望利潤為 0, 則 p=。 大于 。對 p的判斷就是“貝葉斯理念” 不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡 ? 海薩尼轉(zhuǎn)換 – 引入一個“自然”，尼不知道別人的類型，但“自然”已經(jīng)選擇好了。 – 這時，“不完全”信息轉(zhuǎn)換成“完全”信息，因為可以藉此展開分析 – 246頁圖 ,有了概率 (似乎是個代數(shù)符號 ),就可以運(yùn)算了 – 注意進(jìn)入者的信息集。把未知的東西化為“非空有限集” (集合也同時意味著分布概率 )，則在理論上可知 – 海薩尼轉(zhuǎn)換已成為處理不完全信息博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法 – 通過海薩尼轉(zhuǎn)換，博弈開始時，所有參與人對“自然”的行動有一致的信念，即都知道所有參與人類型的概率分布函數(shù)。此即“海薩尼公理” ? 不完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述和貝葉斯納什均衡 – 貝葉斯納什均衡 是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡在不完全信息上的擴(kuò)展，不完全信息博弈又稱“靜態(tài)貝葉斯博弈” – 與完全信息靜態(tài)博弈不同的是：參與人的行動空間可能依賴于他的類型 – 靜態(tài)貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式表述包括：戰(zhàn)略空間、類型的表現(xiàn)、概率、支付函數(shù) – 靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序：“自然”選擇各人的類型 (參與人只知道別人的概率分布 )；各參與人同時選擇相對，每個人各得其所 – 如果各參與人的類型空間只有一個元素，則退化為完全信息靜態(tài)博弈 不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡 ? 貝葉斯納什均衡的定義 –如果我是某種類型則其他人屬某類型的 概率 ，乘以 這種情況下其他人的最好選擇時我所得到的 效用 。對此乘積加總，找出我的最大效用 ? 貝葉斯均衡相當(dāng)于“各人的類型之和”個參與人的納什均衡 不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡 ? 不完全信息古諾模型 –前面已經(jīng)分析過完全信息靜態(tài)古諾模型 p74和動態(tài) 斯坦克爾伯格模型 p182。 后者，由于先行者的優(yōu)勢而使均衡結(jié)果不同于完全信息下的結(jié)果 (如果是選擇價格，均衡結(jié)果不利于先行者 ) 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 ? 雙方叫價拍賣 double auction –兩群人各自出價，有中間的拍賣商。 –叫價較低者容易賣出，但成交價格有可能高于他的出價；出價高者容易買到，但成交價格有可能低于他的出價 – Chatterjee amp。 Samuelson “雙方叫價拍賣模型” –假設(shè)你賣我買 –你覺得這東西值 c， 要價 ps； 我覺得這東西值 v，要價 pb。 同時報數(shù) –如果你要價較低，成交，價格為中間數(shù) –如果你要價較高，不成交 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 ? 雙方叫價拍賣 double auction ? 如果是完全信息，我知道那東西對你意味著什么，你也知道那東西對我來講值多少錢。 ? 這將形成一個均衡：你我出價相等，皆大歡喜 ? 如果誰想沾便宜，生意就沒法做 ? 還可能出現(xiàn)無效率的均衡：雙方都沒有認(rèn)真選擇價格，漫天要價，坐地還錢，做不成生意 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 ? 雙方叫價拍賣 double auction ? 如果是不完全信息，我不知道那東西對你意味著多少錢，你也不知道那東西對我來講有多大價值。但可以假設(shè)我們互相知道對方的分布函數(shù) ? 根據(jù)納什均衡的定義，我們都選擇最大化 ? 根據(jù)均衡戰(zhàn)略，即使我覺得它值 1，但我最多只出 3/4，如果想成交，你的要價必須不高于 3/4 貝葉斯博弈與混合戰(zhàn)略均衡 ? 完全信息混合戰(zhàn)略均衡可視為不完全信息純戰(zhàn)略均衡的極限 ? 混合戰(zhàn)略均衡的純化定理 機(jī)制設(shè)計理論與顯示原理 ? ? 拍賣機(jī)制設(shè)計 ? ? 不完全信息與資源配置 有同時選擇的兩階段動態(tài)博弈謝識予 p163 ? 假設(shè)有兩個階段，在每個階段有兩個參與人同時選擇 (靜態(tài)博弈 )。此時，子博弈是第二階段兩參與人的同時選擇。 銀行擠兌 (1) 王則柯“銀行擠兌的成因和預(yù)防” ? 兩客戶在同一銀行各存有 100元，銀行將這 200元投資于一個長期項目。如果在項目到期前銀行要抽回資金，則只能收回 140元；但如果到期后再收回投資，則可收回本息 280元。 對客戶來說，抽回存款的日期也有兩種：一是在銀行投資項目到期之前，稱日期 1；一是在到期之后，稱日期 2。 假定如果兩客戶在日期 1要求抽回資金則各得 70元；如果只有一個客戶在日期 1要抽回資金則該客戶得 100元，另一客戶只能得到剩余的 40元。 如果等到日期 2兩客戶同時要收回資金，則各得 140元；如果到日期 2還只有一方要求收回資金，則要求收回資金一方得 180元，另一方得 100元；如果到日期 2沒有客戶要求收回資金，則銀行還是分給他們各 140元。 銀行擠兌 (2) 日期 1 客戶 2 客戶 1 抽回 不抽回 抽回 70, 70 100, 40 不抽回 40, 100 下一日期 日期 2 客戶 2 客戶 1 抽回 不抽回 抽回 140, 140 180, 100 不抽回 100, 180 140, 140 銀行擠兌 (3) 日期 1 客戶 2 客戶 1 抽回 不抽回 抽回 70,70 100,40 不抽回 40,100 140,140 完全但不完美信息動態(tài)博弈 謝識予 276 ? 二手車交易 ? 精煉貝葉斯均衡 ? 市場類型 ? 混同均衡與分離均衡 ? 單一價格二手車交易 二手車交易 ? 假定你現(xiàn)在到二手車市場去買一輛舊車，到了市場后，你卻發(fā)現(xiàn)不知道每輛舊車真正的質(zhì)量究竟怎樣，因為它們看起來都象新車一樣。 ? 但通常賣方對舊車的質(zhì)量要清楚得多?，F(xiàn)在假定二手車只有“好”和“差”兩種類型，賣者知道而買者不知道；不管好、差，賣者都有兩種選擇：賣或不賣，買者有“買”和“不買”兩種選擇。 二手車交易的擴(kuò)展式表述：首先，賣者確定舊車質(zhì)量；其次，賣者決定是賣還是不賣；最后，在賣者賣車的情況下，買者確定買還是不買。 二手車交易 買者 買者 賣者 賣者 好 壞 賣 不賣 買 不買 賣 不賣 買 不買 賣者 精煉貝葉斯均衡 ? 精煉貝葉斯均衡是一個戰(zhàn)略組合和一個概論分布，它們滿足以下要求： ? (1)在各個信息集，輪到選擇的參與人必須具有一個關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中各決策結(jié)的概率的判斷 (即信息集上的概率分布 )； ? (2)給定概率分布和其他參與人的選擇，每個參與人的戰(zhàn)略是最優(yōu)的； ? (3)概率分布是使用貝葉斯法則從最優(yōu)戰(zhàn)略和觀測到的行動得到的。 市場類型 ? 市場完全失?。核匈u方擔(dān)心商品賣不出去而不賣，市場交易不存在。 ? 市場完全成功：只有質(zhì)量好的商品才被賣，而質(zhì)量差的賣方不敢賣。市場上的商品都是好的。 ? 市場部分成功：所有賣方不管商品好壞都賣，買方不管商品好壞都買，交易總是能夠完成。 ? 市場接近失?。核泻蒙唐范急煌斗旁谑袌?，只有部分壞商品被投放，但買者按一定概率購買市場上的商品。 混同均衡與分離均衡 ? 在有的市場中，所有的賣方 (具有完美信息 )都采取相同的選擇 (賣或不賣 )，而不管商品的“好”“壞” (如市場完全失敗中所有賣方都不賣，市場部分成功中所有賣方都賣 )。 ? 這種完美信息的參與人完全采取相同的行為的市場均衡被稱為“混同均衡”。 而另外一些市場，擁有不同質(zhì)量商品的賣方采取的選擇卻截然不同 (如完全成功中，好商品的賣方選擇賣，差商品的賣方選擇 不賣 )。 這種具有完美信息的參與人采取完全不同的選擇的市場均衡被稱為“分離均衡”。 二手車博弈：單一價格模型 假定：二手車有好、差兩種情況，對買方來講價值分別為 V和 W (VW)；賣方不管舊車好壞都只能以一種價格P出售 (即差車如果出低價將沒有人買 )。但是，差車必須花費(fèi)一定的偽裝成本C才能誘使買者購買。 買者 買者 賣者 賣者 好 壞 賣 不賣 買 不買 賣 不賣 買 不買 賣者 (P,VP) (0,0) (PC,WP) (C,0) 二手車博弈：單一價格模型 情形 I： 如果 VPW， 差車子出現(xiàn)的概論 P(b)很小，即買方相信還是好的車子占絕大多數(shù)，并且 PC,則下列策略組合和判斷構(gòu)成一個市場部分成功的精煉貝葉斯均衡 (混同均衡 )： (1)賣方選擇賣，不管車子好或差； (2)買方選擇買，只要賣者賣； (3)買方的判斷為 P(g|s)=P(g)， P(b|s)=P(b)。 g=good b=bad s=sell 情形 II： 假定 PC， 即要把差車偽裝成好車很費(fèi)錢。下列策略組合和判斷構(gòu)成一個市場完全成功的精煉貝葉斯均衡 (分離均衡 )： (1)賣方在車況好時選擇賣，車況差時選擇不賣。 (2)買方選擇買，只要賣方賣。 (3)買方的判斷是 P(g|s)＝ 1， P(b|s)=0 情形 III： 在某些特殊時候，可能出現(xiàn)一些最悲觀的情況，即買方根據(jù)以往的經(jīng)驗，判斷當(dāng)賣方選擇賣時一定是車況差的，則下列策略和判斷構(gòu)成市場完全失敗的精煉貝葉斯均衡： (1)賣方總選不賣； (2)買方總選不買； (3)P(g|s)=0, P(b|s)=1