【正文】 博弈 ? 例：市場(chǎng)進(jìn)入博弈 – 進(jìn)入者不知道在位者的成本函數(shù)，只能猜概率 – 如果你是高成本，我就進(jìn)入 ,預(yù)期收益 40，如果你是低成本，我就不進(jìn)入。到底進(jìn)還是不進(jìn)？ 進(jìn)入者 進(jìn)入 不進(jìn)入 在位者 高成本情況 低成本情況 默許 斗爭(zhēng) 默許 斗爭(zhēng) 40， 50 10， 0 30， 80 10,100 0， 300 0， 300 0， 400 0， 400 期望利潤(rùn) :p 40+(1p) (10).為保證不虧 ,期望利潤(rùn)為 0, 則 p=。 大于 。對(duì) p的判斷就是“貝葉斯理念” 不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡 ? 海薩尼轉(zhuǎn)換 – 引入一個(gè)“自然”，尼不知道別人的類(lèi)型，但“自然”已經(jīng)選擇好了。 – 這時(shí)，“不完全”信息轉(zhuǎn)換成“完全”信息，因?yàn)榭梢越宕苏归_(kāi)分析 – 246頁(yè)圖 ,有了概率 (似乎是個(gè)代數(shù)符號(hào) ),就可以運(yùn)算了 – 注意進(jìn)入者的信息集。把未知的東西化為“非空有限集” (集合也同時(shí)意味著分布概率 )，則在理論上可知 – 海薩尼轉(zhuǎn)換已成為處理不完全信息博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法 – 通過(guò)海薩尼轉(zhuǎn)換，博弈開(kāi)始時(shí)，所有參與人對(duì)“自然”的行動(dòng)有一致的信念，即都知道所有參與人類(lèi)型的概率分布函數(shù)。此即“海薩尼公理” ? 不完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述和貝葉斯納什均衡 – 貝葉斯納什均衡 是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡在不完全信息上的擴(kuò)展，不完全信息博弈又稱“靜態(tài)貝葉斯博弈” – 與完全信息靜態(tài)博弈不同的是：參與人的行動(dòng)空間可能依賴于他的類(lèi)型 – 靜態(tài)貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式表述包括：戰(zhàn)略空間、類(lèi)型的表現(xiàn)、概率、支付函數(shù) – 靜態(tài)貝葉斯博弈的時(shí)間順序：“自然”選擇各人的類(lèi)型 (參與人只知道別人的概率分布 )；各參與人同時(shí)選擇相對(duì)，每個(gè)人各得其所 – 如果各參與人的類(lèi)型空間只有一個(gè)元素，則退化為完全信息靜態(tài)博弈 不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡 ? 貝葉斯納什均衡的定義 –如果我是某種類(lèi)型則其他人屬某類(lèi)型的 概率 ，乘以 這種情況下其他人的最好選擇時(shí)我所得到的 效用 。對(duì)此乘積加總，找出我的最大效用 ? 貝葉斯均衡相當(dāng)于“各人的類(lèi)型之和”個(gè)參與人的納什均衡 不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡 ? 不完全信息古諾模型 –前面已經(jīng)分析過(guò)完全信息靜態(tài)古諾模型 p74和動(dòng)態(tài) 斯坦克爾伯格模型 p182。 后者，由于先行者的優(yōu)勢(shì)而使均衡結(jié)果不同于完全信息下的結(jié)果 (如果是選擇價(jià)格，均衡結(jié)果不利于先行者 ) 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 ? 雙方叫價(jià)拍賣(mài) double auction –兩群人各自出價(jià)，有中間的拍賣(mài)商。 –叫價(jià)較低者容易賣(mài)出，但成交價(jià)格有可能高于他的出價(jià)；出價(jià)高者容易買(mǎi)到，但成交價(jià)格有可能低于他的出價(jià) – Chatterjee amp。 Samuelson “雙方叫價(jià)拍賣(mài)模型” –假設(shè)你賣(mài)我買(mǎi) –你覺(jué)得這東西值 c， 要價(jià) ps； 我覺(jué)得這東西值 v，要價(jià) pb。 同時(shí)報(bào)數(shù) –如果你要價(jià)較低，成交，價(jià)格為中間數(shù) –如果你要價(jià)較高，不成交 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 ? 雙方叫價(jià)拍賣(mài) double auction ? 如果是完全信息，我知道那東西對(duì)你意味著什么，你也知道那東西對(duì)我來(lái)講值多少錢(qián)。 ? 這將形成一個(gè)均衡：你我出價(jià)相等，皆大歡喜 ? 如果誰(shuí)想沾便宜，生意就沒(méi)法做 ? 還可能出現(xiàn)無(wú)效率的均衡：雙方都沒(méi)有認(rèn)真選擇價(jià)格，漫天要價(jià)，坐地還錢(qián)，做不成生意 貝葉斯納什均衡的應(yīng)用舉例 ? 雙方叫價(jià)拍賣(mài) double auction ? 如果是不完全信息，我不知道那東西對(duì)你意味著多少錢(qián)，你也不知道那東西對(duì)我來(lái)講有多大價(jià)值。但可以假設(shè)我們互相知道對(duì)方的分布函數(shù) ? 根據(jù)納什均衡的定義，我們都選擇最大化 ? 根據(jù)均衡戰(zhàn)略，即使我覺(jué)得它值 1，但我最多只出 3/4，如果想成交，你的要價(jià)必須不高于 3/4 貝葉斯博弈與混合戰(zhàn)略均衡 ? 完全信息混合戰(zhàn)略均衡可視為不完全信息純戰(zhàn)略均衡的極限 ? 混合戰(zhàn)略均衡的純化定理 機(jī)制設(shè)計(jì)理論與顯示原理 ? ? 拍賣(mài)機(jī)制設(shè)計(jì) ? ? 不完全信息與資源配置 有同時(shí)選擇的兩階段動(dòng)態(tài)博弈謝識(shí)予 p163 ? 假設(shè)有兩個(gè)階段，在每個(gè)階段有兩個(gè)參與人同時(shí)選擇 (靜態(tài)博弈 )。此時(shí)，子博弈是第二階段兩參與人的同時(shí)選擇。 銀行擠兌 (1) 王則柯“銀行擠兌的成因和預(yù)防” ? 兩客戶在同一銀行各存有 100元，銀行將這 200元投資于一個(gè)長(zhǎng)期項(xiàng)目。如果在項(xiàng)目到期前銀行要抽回資金，則只能收回 140元；但如果到期后再收回投資，則可收回本息 280元。 對(duì)客戶來(lái)說(shuō)，抽回存款的日期也有兩種：一是在銀行投資項(xiàng)目到期之前，稱日期 1；一是在到期之后，稱日期 2。 假定如果兩客戶在日期 1要求抽回資金則各得 70元；如果只有一個(gè)客戶在日期 1要抽回資金則該客戶得 100元，另一客戶只能得到剩余的 40元。 如果等到日期 2兩客戶同時(shí)要收回資金，則各得 140元；如果到日期 2還只有一方要求收回資金，則要求收回資金一方得 180元，另一方得 100元；如果到日期 2沒(méi)有客戶要求收回資金，則銀行還是分給他們各 140元。 銀行擠兌 (2) 日期 1 客戶 2 客戶 1 抽回 不抽回 抽回 70, 70 100, 40 不抽回 40, 100 下一日期 日期 2 客戶 2 客戶 1 抽回 不抽回 抽回 140, 140 180, 100 不抽回 100, 180 140, 140 銀行擠兌 (3) 日期 1 客戶 2 客戶 1 抽回 不抽回 抽回 70,70 100,40 不抽回 40,100 140,140 完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈 謝識(shí)予 276 ? 二手車(chē)交易 ? 精煉貝葉斯均衡 ? 市場(chǎng)類(lèi)型 ? 混同均衡與分離均衡 ? 單一價(jià)格二手車(chē)交易 二手車(chē)交易 ? 假定你現(xiàn)在到二手車(chē)市場(chǎng)去買(mǎi)一輛舊車(chē)，到了市場(chǎng)后，你卻發(fā)現(xiàn)不知道每輛舊車(chē)真正的質(zhì)量究竟怎樣，因?yàn)樗鼈兛雌饋?lái)都象新車(chē)一樣。 ? 但通常賣(mài)方對(duì)舊車(chē)的質(zhì)量要清楚得多?，F(xiàn)在假定二手車(chē)只有“好”和“差”兩種類(lèi)型，賣(mài)者知道而買(mǎi)者不知道；不管好、差，賣(mài)者都有兩種選擇：賣(mài)或不賣(mài)，買(mǎi)者有“買(mǎi)”和“不買(mǎi)”兩種選擇。 二手車(chē)交易的擴(kuò)展式表述：首先，賣(mài)者確定舊車(chē)質(zhì)量；其次，賣(mài)者決定是賣(mài)還是不賣(mài)；最后，在賣(mài)者賣(mài)車(chē)的情況下，買(mǎi)者確定買(mǎi)還是不買(mǎi)。 二手車(chē)交易 買(mǎi)者 買(mǎi)者 賣(mài)者 賣(mài)者 好 壞 賣(mài) 不賣(mài) 買(mǎi) 不買(mǎi) 賣(mài) 不賣(mài) 買(mǎi) 不買(mǎi) 賣(mài)者 精煉貝葉斯均衡 ? 精煉貝葉斯均衡是一個(gè)戰(zhàn)略組合和一個(gè)概論分布，它們滿足以下要求： ? (1)在各個(gè)信息集，輪到選擇的參與人必須具有一個(gè)關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中各決策結(jié)的概率的判斷 (即信息集上的概率分布 )； ? (2)給定概率分布和其他參與人的選擇，每個(gè)參與人的戰(zhàn)略是最優(yōu)的； ? (3)概率分布是使用貝葉斯法則從最優(yōu)戰(zhàn)略和觀測(cè)到的行動(dòng)得到的。 市場(chǎng)類(lèi)型 ? 市場(chǎng)完全失?。核匈u(mài)方擔(dān)心商品賣(mài)不出去而不賣(mài)，市場(chǎng)交易不存在。 ? 市場(chǎng)完全成功：只有質(zhì)量好的商品才被賣(mài)，而質(zhì)量差的賣(mài)方不敢賣(mài)。市場(chǎng)上的商品都是好的。 ? 市場(chǎng)部分成功：所有賣(mài)方不管商品好壞都賣(mài)，買(mǎi)方不管商品好壞都買(mǎi)，交易總是能夠完成。 ? 市場(chǎng)接近失?。核泻蒙唐范急煌斗旁谑袌?chǎng)，只有部分壞商品被投放，但買(mǎi)者按一定概率購(gòu)買(mǎi)市場(chǎng)上的商品。 混同均衡與分離均衡 ? 在有的市場(chǎng)中，所有的賣(mài)方 (具有完美信息 )都采取相同的選擇 (賣(mài)或不賣(mài) )，而不管商品的“好”“壞” (如市場(chǎng)完全失敗中所有賣(mài)方都不賣(mài)，市場(chǎng)部分成功中所有賣(mài)方都賣(mài) )。 ? 這種完美信息的參與人完全采取相同的行為的市場(chǎng)均衡被稱為“混同均衡”。 而另外一些市場(chǎng)，擁有不同質(zhì)量商品的賣(mài)方采取的選擇卻截然不同 (如完全成功中，好商品的賣(mài)方選擇賣(mài)，差商品的賣(mài)方選擇 不賣(mài) )。 這種具有完美信息的參與人采取完全不同的選擇的市場(chǎng)均衡被稱為“分離均衡”。 二手車(chē)博弈：?jiǎn)我粌r(jià)格模型 假定：二手車(chē)有好、差兩種情況，對(duì)買(mǎi)方來(lái)講價(jià)值分別為 V和 W (VW)；賣(mài)方不管舊車(chē)好壞都只能以一種價(jià)格P出售 (即差車(chē)如果出低價(jià)將沒(méi)有人買(mǎi) )。但是，差車(chē)必須花費(fèi)一定的偽裝成本C才能誘使買(mǎi)者購(gòu)買(mǎi)。 買(mǎi)者 買(mǎi)者 賣(mài)者 賣(mài)者 好 壞 賣(mài) 不賣(mài) 買(mǎi) 不買(mǎi) 賣(mài) 不賣(mài) 買(mǎi) 不買(mǎi) 賣(mài)者 (P,VP) (0,0) (PC,WP) (C,0) 二手車(chē)博弈：?jiǎn)我粌r(jià)格模型 情形 I： 如果 VPW， 差車(chē)子出現(xiàn)的概論 P(b)很小，即買(mǎi)方相信還是好的車(chē)子占絕大多數(shù)，并且 PC,則下列策略組合和判斷構(gòu)成一個(gè)市場(chǎng)部分成功的精煉貝葉斯均衡 (混同均衡 )： (1)賣(mài)方選擇賣(mài)，不管車(chē)子好或差； (2)買(mǎi)方選擇買(mǎi)，只要賣(mài)者賣(mài)； (3)買(mǎi)方的判斷為 P(g|s)=P(g)， P(b|s)=P(b)。 g=good b=bad s=sell 情形 II： 假定 PC， 即要把差車(chē)偽裝成好車(chē)很費(fèi)錢(qián)。下列策略組合和判斷構(gòu)成一個(gè)市場(chǎng)完全成功的精煉貝葉斯均衡 (分離均衡 )： (1)賣(mài)方在車(chē)況好時(shí)選擇賣(mài)，車(chē)況差時(shí)選擇不賣(mài)。 (2)買(mǎi)方選擇買(mǎi)，只要賣(mài)方賣(mài)。 (3)買(mǎi)方的判斷是 P(g|s)＝ 1， P(b|s)=0 情形 III： 在某些特殊時(shí)候，可能出現(xiàn)一些最悲觀的情況，即買(mǎi)方根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，判斷當(dāng)賣(mài)方選擇賣(mài)時(shí)一定是車(chē)況差的，則下列策略和判斷構(gòu)成市場(chǎng)完全失敗的精煉貝葉斯均衡： (1)賣(mài)方總選不賣(mài)； (2)買(mǎi)方總選不買(mǎi)； (3)P(g|s)=0, P(b|s)=1