【正文】 ， 但不知道這兩位旅客購買的準確價格 。 航空公司要求兩位旅客在 100元以內(nèi)自己寫下花瓶價格 。 若兩人寫的相同 ， 說明他們說了真話 ， 就照他們寫的數(shù)額賠償；如果兩人寫的不一樣 ， 那就認定寫得低的旅客講的是真話 ， 按這個低的價格賠償 ，但是對講真話的旅客獎勵 2元錢 ， 對講假話的旅客罰款 2元 。 如果兩人都寫 100元 ， 他們都會獲得 100元 。 但是 ， 給定乙寫 100元 ， 甲改寫 99元 ， 則他會獲得 101元 。 乙又想 ， 若甲寫 99元 ， 他自己寫 98元 ， 比寫 100元好 ， 因為這樣他獲 100元 ， 而寫 100元當甲寫 99元時自己卻只獲 97元 。 而給定乙寫 98元 ， 甲又會寫 97元 ， …… ， 這樣 ，最后落得每人都只寫 2元的境地 。 所以 ， 還是古人說得好 ， 有時 “ 大智若愚 ” 可能還是上策呢 ？ 小孩玩的游戲 “ 石頭 ， 剪子 ， 布 ” ，也是一種博弈 。 但是 ， 這個博弈有一種有趣的特征 ， 即給定一方的任何選擇 ，另一方都有制勝對方的戰(zhàn)略 ， 所以 ， 給定一方任何一個戰(zhàn)略 ， 對方都有制勝這個戰(zhàn)略的戰(zhàn)略 ， 因而這個戰(zhàn)略不是最優(yōu)的 。 任何 “ 純戰(zhàn)略 ” 都不是最優(yōu)的 ， 純戰(zhàn)略是 “ 石頭 ， 剪子 ， 布 ” 中的任何一個 。 六、混合戰(zhàn)略博弈 但是 ， 我們知道 ， 玩這個游戲是總是以對方不易猜出的隨機方式出招 。 事實上 ， 可以通過數(shù)學證明 ， 當雙方都以每個戰(zhàn)略按 1/3的概率出招時 ， 達成一種雙方都不愿改變這種概率分布的局面 。這被稱為 “ 混合戰(zhàn)略納什均衡 ” ， 而這種以隨機方式選擇純戰(zhàn)略的博弈被稱為“ 混合戰(zhàn)略博弈 ” 。 以混合戰(zhàn)略博弈的概念 ， 我們來看下面幾個例子 。 例子 22 為什么一般人總是小錯不斷 ， 大錯不犯；偷稅漏稅的一般是中小企業(yè) ，大企業(yè)會老老實實地交稅 ？ 稅務(wù)部門不會對所有企業(yè)的交稅情況每一次都去檢查 ， 因為這樣做的成本太高 ， 得不償失 。 所以 ， 稅務(wù)部門總是隨機地對企業(yè)的交稅情況進行檢查 。 企業(yè)也是隨機地在交稅與偷漏稅之間進行選擇 。 稅收部門與企業(yè)間進行的是混合戰(zhàn)略博弈 。 因為如果企業(yè)總是交稅 ， 稅務(wù)部門就最好不檢查；但給定不檢查 ， 企業(yè)就會偷漏稅 。 所以 ， 兩者只有在隨機地檢查與不檢查 ， 企業(yè)隨機地在偷漏稅與交稅之間選擇 ， 才會達成均衡 。 對于大企業(yè) ， 因一旦偷稅就數(shù)目巨大 ，所以 ， 稅務(wù)部門在隨機檢查時放在大企業(yè)上的可能性就大一些；而給定稅務(wù)部門檢查大企業(yè)的可能性較大 ， 大企業(yè)偷漏稅的行為就較少 ，否則就容易被逮個正著 。 所以 ， 偷漏稅較多的就是一些中小企業(yè) ， 大企業(yè)納稅的積極性較高 。同樣 ， 大人物或有錢人納稅的積極性應(yīng)較高 ，至于我國在過去一段時期有錢人反而不交稅的現(xiàn)象主要源于制度不健全或已有的制度得不到貫徹所致 。 同樣的道理 ， 在犯罪或?qū)﹀e誤的監(jiān)督懲罰博弈中 ， 也是混合博弈 ， 人們可能總是大錯不犯小錯不斷 。 例子 23 田忌賽馬新編 春秋戰(zhàn)國時期 ， 齊威王常與旗下大將田忌賽馬 。 規(guī)則是：每次賽三局 ， 每一局齊威王與田忌各出一匹馬比賽奔跑速度 。 每一局中的勝者贏敗方一千斤銅 。 田忌有上 、 中 、 下三匹馬 ， 而齊威王也有上 、 中 、 下三匹馬 。 每次比賽 ， 第一局田忌出上馬 ， 齊威王也出上馬；第二局田忌出中馬 ， 齊威王也出中馬；第三局 ，田忌出下馬 ， 齊威王也出下馬 。 齊威王的上馬比田忌的上馬好 ， 齊威王的中馬也比田忌的中馬好 ， 齊威王的下馬還是比田忌的下馬好 。 于是 ， 每次比賽的結(jié)果都是田忌連輸三局 。 田忌的謀士孫臏了解了田忌的困境后 ， 就打聽到這樣一個消息：盡管齊威王的上 、 中 、 下三匹馬都要比田忌的對應(yīng)上 、 中 、 下三匹馬好 ， 但碰巧的是田忌的上馬可勝齊威王的中馬 ， 田忌的中馬可勝齊威王的下馬 。 于是 ， 孫臏為田忌獻計：下一次比賽中第一局時田忌出下馬對齊威王的上馬輸一局 ， 第二局田忌出上馬對齊威王的中馬 ， 第三局田忌出中馬對齊威王的下馬 ， 這樣可連贏兩局 ， 最后凈勝一千斤銅 。 田忌依計而行 ，果真贏回一千斤銅 。 這個故事曾經(jīng)被很多人當作博弈論的例子來演繹 ， 但實際上這個故事與博弈論無關(guān) 。 博弈論會假定所有局中人都是理性的 ， 不能假定一些局中人聰明而另一些局中人卻是傻子 。 當田忌出下馬時 ， 齊威王最好的選擇是出下馬而不是上馬 。 孫臏的計謀中假定齊威王是傻子 ，當田忌出下 、 上 、 中馬時 ， 他仍然按上 、 中 、下馬出 ， 當然要輸了 。 事實上 ， 當田忌出下馬時 ， 齊威王應(yīng)出下馬 ， 但齊威王出下馬時 ， 田忌不應(yīng)出下馬而是出中馬 ， 但此時齊威王又應(yīng)出中馬而不是下馬了 ， …… 。 這樣 ， 博弈不會有純戰(zhàn)略的均衡 。 兩人只能玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 齊威王分別以 1/6隨機的概率選擇出上 、 中 、 下馬的任一排列 ， 田忌也如此 。 由于齊威王存在絕對優(yōu)勢 ， 他平均看來仍然會贏田忌一千斤銅 。 例子 24 如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演義中的華容道博弈 在 《 三國演義 》 中 ， 曹操在赤壁大戰(zhàn)中一敗涂地 ， 率殘兵敗將向許都方向逃竄 。 諸葛亮命關(guān)羽率兵在途中阻截曹軍 。 當時 ， 第一批攔截大軍是趙云率領(lǐng)的 ， 第二批攔截大軍是張飛帶隊的 ， 第三批才是關(guān)羽率部伏擊 。 由于曹軍兵多將廣 ， 前二批伏擊軍不能逮住曹操 ， 只是搶劫一些軍械馬匹之類 。 待曹軍沖過趙云 、 張飛兩道關(guān)后 ，進入關(guān)羽的伏擊地帶 。 但是 ， 當時關(guān)羽與曹操相遇的地方有兩條道 ， 一條是華容道 ， 除此外還有另一條道 。 諸葛亮令關(guān)羽伏兵于華容道 ， 并且要求關(guān)羽在華容道上點燃樹枝冒出煙霧引曹操到來 。當時關(guān)羽不解 ， 問諸葛亮 ， “ 如果在伏兵之處點火 ， 豈不令曹兵看見而改走另一條道逃脫 ？ ” 諸荀亮叫關(guān)羽不要再問 ，只如此照辦即可 。 當曹操沖破趙云 、 張飛的阻截后 ，來到華容道前 ， 看見華容道上靜悄悄的 ，但有煙火縈繞 。 曹操大笑道： “ 孔明以為我會上他的當 ， 故意叫人在華容道上點火讓我走另一條道 ， 而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢 ！ 我偏不上他的當 ！ ”于是 ， 曹操令大軍徑直上華容道上而去 ，結(jié)果與關(guān)羽大軍撞個正著 。 曹操為何進了孔明的圈套呢 ？ 這里的道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人 ， 而聰明人見華容道上有煙火會認為華容道上有伏兵 ， 于是會避開華容道而走另一條路 。 如果孔明令關(guān)羽在另一條路等著 ， 曹操就被逮住了 。 但是 ， 曹操不僅聰明 ， 而且還聰明過人 ， 他也知道孔明的如此盤算來誘他上鉤 ， 他偏不上當 ， 知道點火的華容道上無人 ， 孔明的隊伍在另一條道上呢 ！ 于是他選擇走華容道 。 但是 ， 依 《 三國演義 》 作者羅貫中的邏輯 ， 孔明總是比曹操計高一籌 ， 按博弈論的術(shù)語來說 ， 就是孔明的理性程度要比曹操高上一階 。 孔明也知道曹操知道孔明的打算 ， 于是令關(guān)羽正好在點火的華容道上等著曹操 。 《 三國演義 》中的這個故事很可能是作者編造的 ， 因為在 《 三國志 》 中并無這一情節(jié) 。 這里 ，羅貫中假設(shè)了曹操在智力上比孔明差一些 ， 才有華容道上被關(guān)羽抓住 ， 要不是關(guān)羽舊情難忘 ， 曹操就死無葬身之地了 。 但是 ， 如果我們不假定曹操比孔明要笨一些 ， 而是相反假定曹操與孔明一樣聰明 ， 則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算 ， 曹操就會知道關(guān)羽在華容道上等著他呢 ？ 此時曹操就避開華容道走另一條路 。 但是 ， 這還沒有完 ， 因為若孔明知道曹操知道孔明知道 …… 。顯然 ， 最終的結(jié)果是曹操與孔明玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 曹操隨機地以 1/2的概率選擇走華容道和另一條路 ， 孔明也以 1/2的概率令關(guān)羽守華容道或另一條路 。 于是 ， 《 三國演義 》 中的這一情節(jié)就應(yīng)作如下改寫： 諸葛亮拋出一枚硬幣 ， 決定關(guān)羽是守華容道呢還是另一條道 …… ， 而曹操也擲出一枚硬幣 ， 決定是走華容道呢還是走另一條路 。 平均看來 ， 曹操有 1/2的概率逃脫 ， 而關(guān)羽也只有 1/2的概率抓住曹操 。 如果說關(guān)羽在華容道上抓住了曹操 ， 則純屬偶然 、 并非孔明比曹操計高一籌所致 ！ 如果恰當進行機制設(shè)計，前述囚徒困境還是可以避免的，下面是一個商戰(zhàn)中的真實例子。 七、機制設(shè)計： 如何走出囚徒困境 例子 25 凍結(jié)價格戰(zhàn)的博弈機制 美國有兩家銷售音像商品的商店“ 瘋狂艾迪 （ Crazy Eddie） 和紐馬克與露易斯 （ Newmarkamp。Lewis） ， 它們之間在市場上存在競爭 。 當它們進行合謀時 ，如何保證對方不會背叛而降價的一個前提就是如何能迅速查出對方的背叛行為并給予懲罰 。 “瘋狂艾迪 ” 已作出了承諾 “ 不可能有人賣得比我們更低 ， 我們的價格最低廉 ， 我們保證價格最低 ， 而且是超級瘋狂的低 ” 。 而 對 手 企 業(yè)Newmarkamp。Lewis也打出 “ 只要買我們的東西 ， 將得到終生低價保證 ” 。 它承諾：假如你能在別處買到更 低的價格 ， 我們將加倍 退錢 ， 廣告還承諾： 假如你在本店買了商品之后 ， 在你一生中于任何本地的銷售商 （ 本行銷區(qū)內(nèi) ） 那里發(fā)現(xiàn)相同的廣告款式而價格卻較本店低的話 （ 以單據(jù)為憑 ） ， 本店愿支付百分之百的差價 ， 并額外付給差價的百分之二十五 （ 以支票支付 ） ；或是給你差價百分之二百的本店換貨單 （ 除了原差價的百分之一百外 ， 再額外加給百分之百 ， 都是以換貨單方式支付 ） 。 —— Newmarkamp。Lewis公司終身低價保證 乍一看 ， 這兩家企業(yè)在玩命競爭 ，根本不可能形成價格聯(lián)盟 ， 即使形成也難以維持 ， 因而它們之間似乎是在打價格戰(zhàn) 。 但是 ， 一種潛在的偵察降低價格行為的機制阻止了價格戰(zhàn)的發(fā)生 。 若每臺錄相機的批發(fā)價為 150美元 ，此時兩家企業(yè)正以每臺 300美元的價格出售 。 “ 瘋狂艾迪 ” 打算降為每臺 275美元 ，從而將對手的顧客拉過來 ， 如那些家住在對手售貨點附近或過去曾買過對手商品的顧客 。 但是 ， 對手的戰(zhàn)略鎖定了 “ 瘋狂艾迪 ” 的行為 ， 因為 “ 瘋狂艾迪 ” 的這一計劃會有相反的效果 。 因為顧客會到對手那里先以 300美元買下錄相機 ， 然后再獲退款 50美元 。 這樣 ， 對手自然將價格降到更低的價格 250美元一臺 ， 顧客反而是從 “ 瘋狂艾迪 ” 那里流向?qū)κ侄皇窍喾?。 如果對手不想以 250美元一臺出售錄相機 ， 他也可以將價格降到 275美元一臺 ， 只要它發(fā)現(xiàn)有顧客來要求退款 ， 就會發(fā)現(xiàn)對手的背叛行為 ， 從而將價格降到了 275美元一臺 。 既不以太低價出售 ，又快速發(fā)現(xiàn)對手的背叛從而以降價予以報復(fù) ， 使對手降價也不能增大顧客量 ，從而蒙受損失 。 這樣 ， “ 瘋狂艾迪 ” 就沒有進行價格戰(zhàn)的意愿了 ， 自然形成價格聯(lián)盟 。 在美國 ， 明目張膽的價格合盟是違法的 ，但這兩家企業(yè)卻以不違法的方式形成了價格合盟 ， 顧客成了背叛行 為的偵察者 ， 這一戰(zhàn)略是 十分巧妙的 。 博弈論中涉及到的生活中的各種經(jīng)濟學道理是十分多而有趣的。 這里因時間關(guān)系還有許多有趣的例子沒有為大家介紹，各位聽眾有機會可以通過其它的著作了解到博弈論深遂的道理及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用，希望大家能通過這種學習能對博弈論有更深入的認識。 八、總結(jié) 謝謝！ 如有侵權(quán)請及時聯(lián)系！