【正文】 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 z 軸通過形心 即： 中性 軸通過形心 。 d d 0AA EA y A? ?????N d0AFA????d0zA y A S???d d 0AA Ez A y z A? ?????d0y AM z A????0d yzA y z A I??? 0yzI ?因為 y軸是對稱軸，上式自然滿足。 zyxOMeAd?yz 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 EIz? 梁的抗彎剛度 MM z ? dA yA?? ?dA yM E y A???? 2 dAE yA?? ? zE I??1zMEI? ?將上式代入 yE??? zMyI? ? 在具體計算中，可根據(jù)梁變形的情況來判斷應(yīng)力的 正負(fù)號 ，即以中性層為界，梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力，而凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力，此時 ,M和 y可以直接代入絕對值。 zyxOMeAd?yz 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，正應(yīng)力最大。 m a xm a xzMyI? ?maxzzIWy?令 : maxzMW? ?式中 Wz稱為 扭彎截面系數(shù) ，其單位為 m3。 高為 h寬為 b的矩形截面，則： 3 212622zzbhI bhW hh? ? ?直徑為 d的實心圓截面 ， 則： 43643222zzdI dW dd? ?? ? ?外徑為 D,內(nèi)徑是 d的空心圓截面 ， 則： ? ? ? ?4 4 3416413222zzDI DWDD? ?? ??? ? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 橫力彎曲時 ,梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力 .切應(yīng)力使橫截面發(fā)生翹曲 ,橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應(yīng)力 ,純彎曲時所作的平面假設(shè)和單向受力假設(shè)都不成立 。 雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異 ,但進(jìn)一步的分析表明 ,工程中常用的梁 ,純彎曲時的正應(yīng)力計算公式 ,可以精確的計算橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力 。 等直梁橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力公式為 W xMz)(??三、梁在橫力彎曲時的正應(yīng)力 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 四、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 ? ?m a x??? ? ?m a xzMW ??對于脆性材料，它們的許用拉應(yīng)力低于許用壓應(yīng)力 ，則應(yīng)按許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力分別進(jìn)行強(qiáng)度計算。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 qBAl例 77 鋼制等截面簡支梁受均布載荷 q 作用，梁的橫截面 為 h=2b 的矩形 ,求梁的截面尺寸。 已知材料的許用應(yīng)力 ? ? 1 2 0 M P a? ? m2l ? 5 0 k N /mq ?解： 作彎矩圖 Mx82ql危險截面在梁的中點(diǎn)，其值為 2m a x 8qlM ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 強(qiáng)度計算： ? ? ? ?22m a x 2 338166zqlMx qlbhWb??? ? ? ?? ?2 3 233 63 3 ( 50 10 N/ m ) ( 2 m ) m m16 16 ( 120 10 P a)qlb?? ? ?? ? ???2 1 3 6 m mhb?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 80 y1 y2 20 20 120 z 例 78 T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示 .鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為 [?t] = 30MPa ,抗壓許用應(yīng)力為 [?c] =160MPa 。 已知截面對形心軸 z的慣性矩為 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的強(qiáng)度 。 F1=9kN F2=4kN A C B D 1m 1m 1m 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 F2=4kN RA RB F1=9kN A C B D 1m 1m 1m + 4kN ??M CmkN4 ??M B B截面 ][M x ?? tzBt IyM ???][M x ?? czBc IyM ???C截面 ][M x ?? tzCt IyM ???80 y1 y2 20 20 120 z 解 : kN52 .R A ? kN510 .R B ?此梁滿足強(qiáng)度條件。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 例 79 圖示為一承受純彎曲的鑄鐵梁，其截面為 ⊥ 形，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比 。求水平翼板的合理寬度 b。 tc14???????????解 : 1c ,m a x ,zMyI? ?ct ,m a xzMyI? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 t , m ax tc , m ax c14??????????????c114yy?c m m80y ?1 320 m my ?ct + 4 0 0 m myy ?又? ?33c 22( 6 0 3 0 m m ) ( 3 0 3 4 0 1 7 0 6 0 m m ) 8 0 m m( 6 0 m m ) ( 3 0 3 4 0 m m )byb? ? ? ? ?????510 m mb ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 167。 77 提高構(gòu)件強(qiáng)度的措施 彎曲正應(yīng)力是控制梁的強(qiáng)度的主要因素。 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度為： 要提高梁的彎曲強(qiáng)度，應(yīng)減小最大彎矩 Mmax和提高抗彎截面系數(shù) Wz。 ? ?m a xm a xzMW????Cyz? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 一、合理配置梁的支座和載荷 合理安排梁的支座 若將支座向中間移動 , 最大的彎矩為原來的 1/5 lqMx2 8ql?35lqMx2 40ql5l5l2 50ql 2 50ql 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 合理布置載荷 CA B l / 6F5 l / 6ABMx5 Fl / 36 當(dāng)集中載荷位置不受限制時，可盡量地靠近支座，這時梁的最大彎矩將比載荷作用在梁中間位置小得多。 2lFMx4Fl?2l 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 lq F l?Mx8Fl?2lFMx4Fl?2l3lFMx6Fl?3l6l 6l盡量分散載荷 :將載荷分解成幾個大小相等 ， 方向相同的集中載荷或均布載荷 ， 梁內(nèi)的彎矩也將顯著減小 。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 l a a F l a a F P P M Fl/4 M Fl/4Pa Pa Pa + 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 二、選擇合理的截面形狀 根據(jù)強(qiáng)度條件可知 ， 要想提高梁的強(qiáng)度 , Wz越大越好 ， 但是 ， 另一方面 ， 截面面積 A越小 ， 越經(jīng)濟(jì) ， 越輕巧 ， 因而合理的截面形狀應(yīng)該是用 Wz/A的比值來衡量截面形狀的合理性和經(jīng)濟(jì)性 。 比值 Wz/A越大 ， 則截面的形狀比較經(jīng)濟(jì)合理 。 截面形狀 圓 形 矩 形 槽 鋼 工字鋼 Wz/A (~)h (~)h 幾種截面的 Wz /A比值 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 三、采用等強(qiáng)度梁 梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等 ,并均達(dá)到材料的 許用應(yīng)力 ,則稱為等強(qiáng)度梁 。 按照等強(qiáng)度梁的強(qiáng)度條件可以確定抗彎截面系數(shù) Wz 沿梁的變化規(guī)律。 ? ? ? ?? ? ? ?ma xzMxxWx????? ? ? ?? ?z MxWx ??由此可得： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算 BAFxl / 2l / 2bh ( x )BAF 工程中，把梁做成這種形式，就成為在廠房建筑中 廣泛使用的 “ 魚腹梁 ” 了。 對于圓形截面的等強(qiáng)度梁，為了滿足結(jié)構(gòu)和加工的要 求，通常做成階梯形狀的變截面梁來近似代替等強(qiáng)度梁。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計算