【正文】 都是圓截面直桿，直徑均為 BC為 Q235鋼桿 ， 其許用應(yīng)力 ； AC為木桿 ，其許 。 對(duì) BC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件 ? ?1N ?? ?? AF BCBC 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 ? ? ? ?6 6 221 ( 1 6 0 1 0 P a ) 4 0 0 1 0 m 6 8 . 6 7 k N4 0 . 7 3 2 4 0 . 7 3 2dF ??? ?? ? ? ?? ? ???? ? 2N ?? ?? AF ACAC? ? ? ? ? ?6 6 222 7 1 0 P a 4 0 0 1 0 m 4 . 2 5 k N4 0 . 5 1 7 5 4 0 . 5 1 7 5dF ??? ?? ? ? ?? ? ???解得： 4 .2 5 k NF ? 所以，該結(jié)構(gòu)的兩桿都要滿足強(qiáng)度條件的許可載荷應(yīng)?。? 對(duì) AC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件： 解得： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 試驗(yàn)條件 一、實(shí)驗(yàn)方法 (1) 常溫 : 室內(nèi)溫度 (2) 靜載 : 以緩慢平穩(wěn)的方式加載 (3)標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件 167。 表示 F和 ? l關(guān)系的曲線， 稱為拉伸圖 F O Δl e f h a b c d d ′ g f ′ Δl0 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 ? p (3) 應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和 應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為 應(yīng)力 應(yīng)變圖 (a) 彈性階段 試樣的變形完全彈性的 . 此階段內(nèi)的直線段材料滿足 胡克定律。 e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn) 強(qiáng)度 極限 b?? e ? p ? f O f ′ h ? a b c e 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 (d) 局部變形階段 過(guò) e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮 現(xiàn)象 . 一直到試樣被拉斷 . ? s ? b ? e ? p ? f O f ′ h ? a b c e 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 注意： 1. 低碳鋼的 ?s， ?b都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是 名義應(yīng)力 。 冷作硬化 ?e 彈性應(yīng)變 ?p 塑性應(yīng)變 pe ??? ??? a b c d e f O d ′ g f ′ h ? ?e ?p d 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 不同材料的拉伸應(yīng)力 — 應(yīng)變曲線 ? ? o 硬鋁 50鋼 30鉻錳硅鋼 ? % ? ? o 名義屈服應(yīng)力用 表示。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 鑄鐵壓縮時(shí)的 σ ε 曲線 O ? /MPa /% ? ?ｂ 鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫 截面大致成 450～ 550 傾角， 表明這類試件主要因剪切 而破壞。 第二章 軸向拉伸和壓縮 167。 rdK Krd（ 2）在構(gòu)件上開(kāi)孔、開(kāi)槽時(shí)采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開(kāi)方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。 非均勻的脆性材料 ，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可 不考慮 外部因素引起的應(yīng)力集中。強(qiáng)度條件 縱線： 傾斜同一角度并保持直線。 平面假設(shè) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 x dy dx y z 切應(yīng)力互等定理 (Shearing Stress Theorem) τ τ 1）在單元體左、右面（桿的橫截面）上只有切應(yīng)力，其方向于 y 軸平行 . 可知，兩側(cè)面的內(nèi)力元素 ? dy dz 大小相等，方向相反，將組成一個(gè)力偶。 試驗(yàn)表明：若應(yīng)力不超過(guò)一定的限度，對(duì)于只承受純剪切的單元體，切應(yīng)力 ?與切應(yīng)變 ? 之間存在正比關(guān)系 : ?? G?G為材料的 切變 (剪切 )模量 ，單位為帕 （ Pa） 。??d?G E G???E A O1 D d? D39。 xdd? 可見(jiàn)，在橫截面的同一半徑 ? 的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變?? 均相同； ?? 與 ? 成正比，且發(fā)生在與半徑垂直的平面內(nèi)。 r o ????dA dA ???max 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 59 pp ITGITGρ??? ??????????(3) 靜力學(xué)方面 其中 稱為橫截面的 極慣性矩 Ip，它是橫截面的幾何性質(zhì)。m， MB =36 kN 解： 1. 繪扭矩圖 MAACBMBMC2 2 k N m 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 3. 校核強(qiáng)度 需要指出的是，階梯狀圓軸在兩段的連接處仍有應(yīng)力集中現(xiàn)象，在以上計(jì)算中對(duì)此并未考核。m 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 67 現(xiàn)分析 單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面 ef (如圖 )上的應(yīng)力。 )上切應(yīng)力的絕對(duì)值最大； (2) ? =45176。 （ a） （ b） 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 彎曲正應(yīng)力 彎曲切應(yīng)力 M??SF???分析方法 幾何：試驗(yàn)（外部變形觀測(cè)） 假設(shè)（內(nèi)部變形假設(shè)） 應(yīng)變分布規(guī)律與公式 物理：應(yīng)力分布規(guī)律與公式 靜力學(xué)：確定應(yīng)力大小 ?梁橫截面彎曲應(yīng)力 ?dA ?dA FS M 167。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)（純彎曲） ?縱向線：成圓弧線 ,上方縱向線 縮短，下方伸長(zhǎng) ?橫向線：保持直線，與橫線正交 ?單向受力假設(shè) ?平面假設(shè)：變形后橫截面保持平面，仍與縱線正交 二、梁在純彎曲時(shí)的正應(yīng)力 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 變形幾何關(guān)系 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 ? 橫截面間繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) ? 中性軸 ⊥ 截面縱向?qū)ΨQ軸 中性軸 中性層 ☆ 中性層 對(duì) 稱 軸中 性 軸中 性 層中性層 ： 構(gòu)件內(nèi)部既不伸長(zhǎng)也不收縮的纖維層 。也即，正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布。 zyxOMeAd?yz 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 EIz? 梁的抗彎剛度 MM z ? dA yA?? ?dA yM E y A???? 2 dAE yA?? ? zE I??1zMEI? ?將上式代入 yE??? zMyI? ? 在具體計(jì)算中，可根據(jù)梁變形的情況來(lái)判斷應(yīng)力的 正負(fù)號(hào) ，即以中性層為界，梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力，而凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力，此時(shí) ,M和 y可以直接代入絕對(duì)值。 雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異 ,但進(jìn)一步的分析表明 ,工程中常用的梁 ,純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式 ,可以精確的計(jì)算橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 。 已知截面對(duì)形心軸 z的慣性矩為 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的強(qiáng)度 。 tc14???????????解 : 1c ,m a x ,zMyI? ?ct ,m a xzMyI? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 t , m ax tc , m ax c14??????????????c114yy?c m m80y ?1 320 m my ?ct + 4 0 0 m myy ?又? ?33c 22( 6 0 3 0 m m ) ( 3 0 3 4 0 1 7 0 6 0 m m ) 8 0 m m( 6 0 m m ) ( 3 0 3 4 0 m m )byb? ? ? ? ?????510 m mb ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 167。 2lFMx4Fl?2l 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 lq F l?Mx8Fl?2lFMx4Fl?2l3lFMx6Fl?3l6l 6l盡量分散載荷 :將載荷分解成幾個(gè)大小相等 ， 方向相同的集中載荷或均布載荷 ， 梁內(nèi)的彎矩也將顯著減小 。 按照等強(qiáng)度梁的強(qiáng)度條件可以確定抗彎截面系數(shù) Wz 沿梁的