【正文】 lFaFlFbFBA ?? ；建立剪力方程和彎矩方程 ? ?? ????????????????axlF b xxFxMaxlFbFxFAC 段0)(0)(:AASxFA FB ? ?? ?? ? ? ??????????????????????lxaxllFaxlFxMlxalFaFxFCB 段 ABS)()(:Fs lFb/lFa/M lFab/ 第七章 彎曲強度 FS 圖突變（從左向右 ,按 P 的方向突變 ,突變量為 P）； M 圖轉(zhuǎn)折（從左向右 ,按 P 的方向轉(zhuǎn)折）。 【 結(jié)論 2】 在集中力偶 m 作用處： 第七章 彎曲強度 ??????8/2qlq 懸臂梁受均布載荷作用 。 73 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 第七章 彎曲強度 2qlFFBA ??由對稱性知：???????????????222)(2)(22AASqxq L xqxxFxMqxqlqxFxF82,2maxmaxSqlMqlF??例 78 圖示簡支梁受均布荷載 q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。研究梁 AD，受力分析如圖，列平衡方程： mkN6kN2k N /m4 ???? mPq ，????????????????????)(01qmPNFmqPNNFBABAykN1kN3 ???? BA NN ， 第七章 彎曲強度 2． 內(nèi)力分析：首先列出各段的剪力方程和彎矩方程 ， AC： ??????????????????????m)( k N3( k N )30011111111xxNMNQxNMmQNYAAAACB： ?????????????????????????m)( k N636( k N )30022222222xxNMNQxNmMmQNYAAAABD： ???????????????????????????????)3(2)3(22)3(40)3(2)3(0)3(3233332333333xxMxQxqMxPmxqQPY 第七章 彎曲強度 然后根據(jù)上面剪力方程和彎矩方程分區(qū)段繪制剪力圖和彎矩圖 ， 如 (a)、 (b)圖所示 。 第七章 彎曲強度 167。 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ 、 M 的變化規(guī)律。 2. q＝ 常數(shù)， Fs(x) 為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M(x) 為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 也可 通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點處的數(shù)值。剪力圖在該點沒有變化。m kN Fs B 3 ? ? ? kN P Fs B 2 2 ? ? ? ? m q P R x P qx R x Fs( CD A A 5 0 : 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 令 拋物線 第七章 彎曲強度 4m 4m 4m 3m A B C D E M 1P 2Pq AR BRFs 7 3 1 3 2 M 20 16 6 6 x k N mMk N mMMMBDBDD63261016:????????????斜直線0:?EMBE 斜直線 第七章 彎曲強度 實例： 利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖 例 外伸梁 AB承受荷載如圖所示，作該梁的 FSM圖。 Fs + _ _ 3 (kN) E x= M (kN 即 A、 C、 D、 E、 F、 B截面 。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 （ ） （ +） 解法 2： 1． 確定約束力 FAy＝ kN FFy＝ kN 2． 確定控制面為 A、 C、 D、 B兩側(cè)截面 。 M（ ） 從 A左到 A右 從 C左到 C右 從 D左到 D右 從 A右到 C左 從 C右到 D左 （ ） （ +） FBY B A FAY 2kN D C Fs（ kN） 從 D右到 B左 從 B左到 B右 167。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 （ +） （ ） （ +） q B A D a 4a FAy FBy qa C 3． 建立坐標(biāo)系 建立 FS－ x和 M－ x坐標(biāo)系 O FS x O M x 4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在 FS－ x中。 3． 從 A截面左測開始畫剪力圖 。 且有 極大值 。 )()()()( 221121 nnn PQPQPQPPPQ ????????????????)()()()( 221121 nnn PMPMPMPPPM ????????????????適用條件 ： 所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。其彎矩圖可由簡支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨作用下簡支梁彎矩圖疊加得到。 （ 2）分段畫彎矩圖。 利用內(nèi)力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般作法 歸納如下 ： 2F C l/2 A B F l/2 l/2 2/FlM 2/Fl2/Fl4/Fl+ － 2/Fl+ 第七章 彎曲強度 [例 5]按疊加原理作彎矩圖 (AB=2a，力 P作用在梁 AB的中點處）。 解： 1． 確定約束力 2/qaF Dy ?從鉸處將梁截開 q FDy FDy qa FAy FBy MA FAy FBy 2/3 qaF By ?2/qaF Ay ? 2/2qaM A ?qa/2 qa/2 qa M qa2/2 qa2/2 B A a qa C a a D q MA 167。 qa2 qa2 /2 第七章 彎曲強度 解： 1. 求支反力 2oRlqF ?6olqFAy ? 3olqFBy ?例 非均布載荷作用 畫剪力與彎矩圖 2. 建立剪力彎矩方程 lxqxlqF 00S 26 ??326 00xlxqxxlqM ????????200S 26 xlqlqF ??300 66 xlqxlqM ?? 第七章 彎曲強度 200S 26 xlqlqF ??300 66 xlqxlqM ??3. 畫剪力彎矩圖 － 2 次拋物線 － 3 次曲線 q0l2/(9?3) 026 200S ??? xlqlqF3/lx C ? 3966 20300 lqxlqxlqM CCC ??? 第七章 彎曲強度 4. 利用微分關(guān)系檢查 FS 與 M 圖 FS 圖 － 二次拋物線 M 圖 － 三次曲線 xqxFdddd2S2 ?? q － 漸減， q’ 0，F(xiàn)S 圖 － 凸曲線 0dd 22 ?? qxM? M 圖 － 凸曲線 ? FS = 0 處 ， M 圖存在極值； q = 0 處 ， FS 圖存在極值 baxq ??? 第七章 彎曲強度 [例 5] 圖示梁承受均布載荷 q作用 ， 試問當(dāng) a取何值時 ， 梁的最大彎矩為