【正文】 qa2 qa2 /2 第七章 彎曲強度 解： 1. 求支反力 2oRlqF ?6olqFAy ? 3olqFBy ?例 非均布載荷作用 畫剪力與彎矩圖 2. 建立剪力彎矩方程 lxqxlqF 00S 26 ??326 00xlxqxxlqM ????????200S 26 xlqlqF ??300 66 xlqxlqM ?? 第七章 彎曲強度 200S 26 xlqlqF ??300 66 xlqxlqM ??3. 畫剪力彎矩圖 － 2 次拋物線 － 3 次曲線 q0l2/(9?3) 026 200S ??? xlqlqF3/lx C ? 3966 20300 lqxlqxlqM CCC ??? 第七章 彎曲強度 4. 利用微分關(guān)系檢查 FS 與 M 圖 FS 圖 － 二次拋物線 M 圖 － 三次曲線 xqxFdddd2S2 ?? q － 漸減， q’ 0，F(xiàn)S 圖 － 凸曲線 0dd 22 ?? qxM? M 圖 － 凸曲線 ? FS = 0 處 ， M 圖存在極值； q = 0 處 ， FS 圖存在極值 baxq ??? 第七章 彎曲強度 [例 5] 圖示梁承受均布載荷 q作用 ， 試問當(dāng) a取何值時 ， 梁的最大彎矩為最小 。 利用內(nèi)力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般作法 歸納如下 ： 2F C l/2 A B F l/2 l/2 2/FlM 2/Fl2/Fl4/Fl+ － 2/Fl+ 第七章 彎曲強度 [例 5]按疊加原理作彎矩圖 (AB=2a，力 P作用在梁 AB的中點處）。其彎矩圖可由簡支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨作用下簡支梁彎矩圖疊加得到。 且有 極大值 。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 （ +） （ ） （ +） q B A D a 4a FAy FBy qa C 3． 建立坐標(biāo)系 建立 FS－ x和 M－ x坐標(biāo)系 O FS x O M x 4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在 FS－ x中。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 （ ） （ +） 解法 2： 1． 確定約束力 FAy＝ kN FFy＝ kN 2． 確定控制面為 A、 C、 D、 B兩側(cè)截面 。 Fs + _ _ 3 (kN) E x= M (kN剪力圖在該點沒有變化。 2. q＝ 常數(shù)， Fs(x) 為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M(x) 為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 第七章 彎曲強度 167。 73 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 第七章 彎曲強度 2qlFFBA ??由對稱性知：???????????????222)(2)(22AASqxq L xqxxFxMqxqlqxFxF82,2maxmaxSqlMqlF??例 78 圖示簡支梁受均布荷載 q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。 F a b C l A B 解： 求支反力 lFaFlFbFBA ?? ；建立剪力方程和彎矩方程 ? ?? ????????????????axlF b xxFxMaxlFbFxFAC 段0)(0)(:AASxFA FB ? ?? ?? ? ? ??????????????????????lxaxllFaxlFxMlxalFaFxFCB 段 ABS)()(:Fs lFb/lFa/M lFab/ 第七章 彎曲強度 FS 圖突變（從左向右 ,按 P 的方向突變 ,突變量為 P）； M 圖轉(zhuǎn)折（從左向右 ,按 P 的方向轉(zhuǎn)折）。 11截面處截取的分離體 如圖（ b） 示。 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第七章 彎曲強度 剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡 ， 則其任何局部也必然是平衡的 。 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章 彎曲強度 167。足以承載兩萬人的重量，還能承受時速160公里的大風(fēng)。在起吊重量 (集中力 FP)及大梁自身重量 (均布載荷 q)的作用下 ,大梁將發(fā)生彎曲。 第七章 彎曲強度 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 第七章 彎曲強度 167。 167。這座橋是懸臂式設(shè)計，為了避免“ 玻璃人行橋 ” 延伸在外的部分發(fā)生傾斜下墜，在巖石中的固定端安放了重達(dá) 220噸左右的鋼管，以保證橋身平衡。 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章 彎曲強度 彎曲的概念 彎曲 ：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。 總體平衡與局部平衡的概念 167。 圖（ a） 1111 0)(q L xMMq L xFm iA???????q qL a b 1 1 2 2 qL Q1 A M1 圖（ b） x1 例 72 求圖（ a）所示梁 1 22截面處的內(nèi)力。 B P A C lPb lPaFS ??lPblPax M ?lPab【 結(jié)論 1】 在集中力 P 作用處： 第七章 彎曲強度 由剪力、彎矩圖知： 在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。 q l A B x解： 求支反力 FA FB 建立剪力方程和彎矩方程 Fs M 2/ql2/ql8/2ql 第七章 彎曲強度 [例 ] 圖示外伸梁 AD， 受力 作用 。 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第七章 彎曲強度 dx x FQ FQ+ dFQ M M+d M q(x) 考察 dx 微段的受力與平衡 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明 O x y dx 167。 分布載荷向上（ q 0），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（ q 0），拋物線呈凸形。 167。m) _ + FA FB 3 第七章 彎曲強度 ? 利用微分關(guān)系，確定各梁段 剪力、彎矩 圖的 形狀 ? 計算各梁段 起 、 終 與 極值點 等 控制截面的 剪力與彎矩 ? 將上述二者結(jié)合，繪制梁的 剪力 、 彎矩 圖 ? 在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩 圖一定由 直線所構(gòu)成 ? 在分布載荷作用下，剪力或彎矩圖線的凹凸性，由其二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定 ? 微分關(guān)系法要點 第七章 彎曲強度 B A FAY FBY 2kN 例題 711 簡支梁受力的大 小和方向如圖示 。 FBY B A FAY 2kN D C 3． 從 A截面左測開始畫剪力圖 。 4/9qa4/7qaqa32/81 2qa4/9a2qa 5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－ x中。 該點的彎矩為 1/2 9qa/4 9a/4 =81qa2/32 5． 從 A截面左測開始畫彎 矩圖 4/9a 81qa2/32 qa2 167。即： 按疊加原理作彎矩圖 ? ? ? ? ? ?xMxMxM 21 ??B MB A q MA l B + + +