【正文】 第七章 彎曲強度 注意 ： 這里所說的彎矩疊加，是縱坐標的疊加而不是指圖形的拚合。 q q P P = + A A A B B B x M2 x M1 x M 2Pa+ + + 22qa222qaPa ?= + 第七章 彎曲強度 [例 1] 繪制下列圖示梁的彎矩圖。 提示：最大正彎矩等于最大負彎矩的絕對值 。 解： 求支反力 第七章 彎曲強度 2qaFS 2qa??M 82qa2qab??q b A B a C 2qa 2qa2qab寫內(nèi)力方程 畫內(nèi)力圖 2qaRRCA ??2qaRB ?2qabmB ?x 【 結(jié)論 4】 在中間鉸鏈處： M?0 q A RA x FS M 第七章 彎曲強度 a a aqqa /42F Sqa /42qa /4Mxx3 qa /4qa /42qa / 322 A B C D 44432qamqaRqaRDDB???BR DRDmx ??x 74BRx a aq? ? ?E3283434343422 qaaqaaqaqaM E ??????? 第七章 彎曲強度 [例 3] 作圖示具有中間鉸的組合梁的 Q、 M圖。 例 作圖示簡支梁的彎矩圖 。 疊加法作彎矩圖 ： 設(shè)簡支梁同時承受跨間荷載 q與端部力矩 MA、 MB的作用。 B點的彎矩為 1/2 7qa/4 7a/4 +81qa2/32=qa2 AB段為上凸拋物線 。 C 167。 () () x FS (kN) O kN= ＝ kN 167。 D A B m1 m4 1mkN3 kN/m2mkN6 ?C 先確定各分段點的 FS 、 M值，用相應(yīng)形狀的線條連接。 從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 均布載荷下 FS ,M 圖特點 直線 2 次凹曲線 2次凸曲線qxF ?dd S Sdd FxM ? qxM ?22dd 第七章 彎曲強度 )()()(22xqdx xdFdx xMd s ??1. q＝ 0， Fs=常數(shù)， 剪力圖為水平直線； M(x) 為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。 【 結(jié)論 3】 q RB a A B mB a C x 230,20,BByBqaMmF R q a??????解： 求支反力 寫內(nèi)力方程 畫內(nèi)力圖 在分布力的起點和終點， FS 、 M 圖都有變化。 最大剪力和彎矩分別為 qlF S ＝m a x 2/2m a x qlM ＝例題 77 q x ? ?xM? ?xFS167。 由剪力 、 彎矩圖知： 在集中力作用點 ， 彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折 ， 剪力圖發(fā)生突變 ， 其突變值等于集中力的大小 ， 從左向右作圖 ， 突變方向沿集中力作用的方向 。 2 1 1 2m 2 q=12kN/m 3m F=8kN A B FA FB 解： 求支反力 計算 11截面的內(nèi)力 計算 22截面的內(nèi)力 F=8kN FA S1F1MFB q=12kN/m S2F2M 第七章 彎曲強度 x y qLqLY???????11 0解 ： 截面法求內(nèi)力。 總體平衡與局部平衡的概念 167。 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章 彎曲強度 167。 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章 彎曲強度 “ 玻璃人行橋 ” 長約21米，橋道寬約 3米，重約 485噸，距離谷底約1220米。 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章 彎曲強度 橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。 工程中的彎曲構(gòu)件 167。 工程中的彎曲構(gòu)件 起重機大梁 第七章 彎曲強度 火車輪軸支撐在鐵軌上，鐵軌對車輪的約束，可以看作鉸鏈支座，因此，火車輪軸可以簡化為兩端外伸梁。 167。 梁 ：主要承受垂直于軸線荷載的桿件 ① 軸線是直線的稱為 直梁 ， 軸線是曲線的稱為 曲梁 。 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第七章 彎曲強度 FN FS M ?? 0xF 0N ?? F? ? 0yF 1AS FFF y ???? ? 0cM )(1 axFxFM Ay ???? FS剪力 ，平行于橫截面的內(nèi)力合力 M 彎矩 ，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩 FBy FN FS M FAy 167。 第七章 彎曲強度 L)axq Q ???? 22 ( axqMq L xFm iB0)(21, 0)(2222 ??????22截面處截取的分離體如圖（ c） )ax(qQqLY 022 ??????2222 )(21 q L xaxqM ???x y 圖（ a） q qL a b 1 1 2 2 qL Q2 B M2 x2 圖（ c） 第七章 彎曲強度 222() ( Q q L q x aq x a L)? ? ? ? ?? ? ?梁任一截面上的剪力 , 在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和 . 2222 )(21 q L xaxqM ???q qL a b 1 1 2 2 x2 梁任一截面上的彎矩 , 在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力 (包括力偶 )對該截面形心之矩的代數(shù)和 . 第七章 彎曲強度 例 73 求圖示外伸梁在截面 1— 2— 3— 3和4— 4橫截面上的剪力和彎矩。 例 76 在圖示簡支梁 AB的 C點處作用一集中力偶 M，作該梁的剪力圖和彎矩圖 。 試畫出該軸的剪力圖和彎矩圖 ， 并求 Qmax和 Mmax。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 ΣFy=0: ΣMC=0: QF dqx? ? ?dFF?? 0?M? ? ?dMM?? QdFx? dd2xqx?? 0?FQ FQ+ dFQ M M+d M q(x) dx C O x y 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明 167。 3. 剪力 Fs=0處，彎矩取極值。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 外力 無外力段 均布載荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Q圖特征 M圖特征 C P C m 水平直線 x Q Q0 Q Q0 x 斜直線 增函數(shù) x Q x Q 降函數(shù) x Q C Q1 Q2 Q1–Q2=P 自左向右突變 x Q C 無變化 斜直線 x M 減函數(shù) x M 增函數(shù) 曲線 x M 谷狀 x M 盆狀 自左向右折角 自左向右突變 與m同 x M 折向與 P同向 M x M1 M2 mMM ?? 21167。 試畫出其剪力圖和彎矩圖 。 Fs（ kN） 167。 ?qa49qa43＝167。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強度 例 aqQMq P qa?aaqa 2qaqa 2