【正文】 B x M2 x M1 x M 2Pa+ + + 22qa222qaPa ?= + 第七章 彎曲強(qiáng)度 [例 1] 繪制下列圖示梁的彎矩圖。當(dāng)控制截面之間無(wú)荷載時(shí)，該段彎矩圖是直線圖形。即： 按疊加原理作彎矩圖 ? ? ? ? ? ?xMxMxM 21 ??B MB A q MA l B + + + 第七章 彎曲強(qiáng)度 注意 ： 這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。即在彈性限度內(nèi)滿足胡克定律。 該點(diǎn)的彎矩為 1/2 9qa/4 9a/4 =81qa2/32 5． 從 A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎 矩圖 4/9a 81qa2/32 qa2 167。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa 167。 4/9qa4/7qaqa32/81 2qa4/9a2qa 5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－ x中。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 第七章 彎曲強(qiáng)度 q B A D a 4a FAy FBy 例題 712 試畫(huà)出梁 的剪力圖和彎矩圖 。 FBY B A FAY 2kN D C 3． 從 A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖 。 E D C F 167。m) _ + FA FB 3 第七章 彎曲強(qiáng)度 ? 利用微分關(guān)系，確定各梁段 剪力、彎矩 圖的 形狀 ? 計(jì)算各梁段 起 、 終 與 極值點(diǎn) 等 控制截面的 剪力與彎矩 ? 將上述二者結(jié)合，繪制梁的 剪力 、 彎矩 圖 ? 在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩 圖一定由 直線所構(gòu)成 ? 在分布載荷作用下，剪力或彎矩圖線的凹凸性，由其二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定 ? 微分關(guān)系法要點(diǎn) 第七章 彎曲強(qiáng)度 B A FAY FBY 2kN 例題 711 簡(jiǎn)支梁受力的大 小和方向如圖示 。 解： 求支反力 ?? BA FF判斷各段 FS、 M圖形狀： CA和 DB段： q=0， Fs圖為水平線， M圖為斜直線。 167。 Sdd FxM ? xFM dd S??? ? baba xFM dd S? ? ? ? ? ? baFAaMbM S??qxF ?dd S xqF dd S ??? ? baba xqF dd S? ? ? ? ? ? baSS qAaFbF ?? 從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。 分布載荷向上（ q 0），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（ q 0），拋物線呈凸形。 qxF ?dd Q qxM ?22ddQdd FxM ? 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明 ΣFy=0: ΣMC=0: QF dqx? ? ?dFF?? 0?M? ? ?dMM?? QdFx? dd2xqx?? 0?167。 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第七章 彎曲強(qiáng)度 dx x FQ FQ+ dFQ M M+d M q(x) 考察 dx 微段的受力與平衡 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明 O x y dx 167。 由圖可知： Qmax=3(kN)， Mmax=3(kN q l A B x解： 求支反力 FA FB 建立剪力方程和彎矩方程 Fs M 2/ql2/ql8/2ql 第七章 彎曲強(qiáng)度 [例 ] 圖示外伸梁 AD， 受力 作用 。 試寫(xiě)出剪力和彎矩方程 ， 并畫(huà)出剪力 圖 和彎矩 圖 。 B P A C lPb lPaFS ??lPblPax M ?lPab【 結(jié)論 1】 在集中力 P 作用處： 第七章 彎曲強(qiáng)度 由剪力、彎矩圖知： 在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。 內(nèi)力 1— 1 2— 2 3— 3 4— 4 QS P 2P 2P 2P M Pa Pa Pa 2Pa x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa FA=3F FB =2F 第七章 彎曲強(qiáng)度 167。 圖（ a） 1111 0)(q L xMMq L xFm iA???????q qL a b 1 1 2 2 qL Q1 A M1 圖（ b） x1 例 72 求圖（ a）所示梁 1 22截面處的內(nèi)力。 剪力和彎矩 左上右下 為正； 反之 為負(fù) 左順右逆 為正； 反之 為負(fù) + _ 第七章 彎曲強(qiáng)度 FN FN FQ FQ 167。 總體平衡與局部平衡的概念 167。 F q FA FB 縱向?qū)ΨQ面 第七章 彎曲強(qiáng)度 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 懸臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 靜定梁的基本形式 第七章 彎曲強(qiáng)度 167。 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章 彎曲強(qiáng)度 彎曲的概念 彎曲 ：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。 167。這座橋是懸臂式設(shè)計(jì)，為了避免“ 玻璃人行橋 ” 延伸在外的部分發(fā)生傾斜下墜，在巖石中的固定端安放了重達(dá) 220噸左右的鋼管，以保證橋身平衡。 工程中的彎曲構(gòu)件 火車(chē)輪軸 第七章 彎曲強(qiáng)度 車(chē)削工件 167。 167。 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 167。 第七章 彎曲強(qiáng)度 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 第七章 彎曲強(qiáng)度 167。 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 167。在起吊重量 (集中力 FP)及大梁自身重量 (均布載荷 q)的作用下 ,大梁將發(fā)生彎曲。 167。足以承載兩萬(wàn)人的重量，還能承受時(shí)速160公里的大風(fēng)。在風(fēng)力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章 彎曲強(qiáng)度 167。 非對(duì)稱彎曲 ：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面 ， 或梁有縱向?qū)ΨQ面上但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲 。 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第七章 彎曲強(qiáng)度 剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡 ， 則其任何局部也必然是平衡的 。 + _ 截面上的彎矩使得梁呈 凹形 為 正； 反之 為負(fù)。 11截面處截取的分離體 如圖（ b） 示。 剪力值 = 截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和 彎矩值 = 截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心的力矩代數(shù)和 x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa FA=3F FB =2F 第七章 彎曲強(qiáng)度 截面左側(cè)梁段 向上的外力 → 正剪力 → 正彎矩 順時(shí)針外力偶 → 正彎矩 截面右側(cè)梁段 向上的外力 → 負(fù)剪力 → 正彎矩 順時(shí)針外力偶 → 負(fù)彎矩 內(nèi)力 1— 1 2— 2 3— 3 4— 4 QS P 2P 2P 2P M Pa Pa Pa 2Pa x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa FA=3F FB =2F 第七章 彎曲強(qiáng)度 在集中力作用處，剪力值發(fā)生突變，突變值 =集中力大??； 在集中力偶作用處，彎矩值發(fā)生突變，突變值 =集中力偶矩大小。 F a b C l A B 解： 求支反力