【正文】 感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性 【 課堂教學(xué)回顧 】 ? 全班統(tǒng)計(jì)結(jié)果：正面 58次，反面 182次 ? 師：我們看看全班得出的數(shù)據(jù)，能看出什么？ ? 生：反面贏的的次數(shù)比正面多。 ? 生：（立即補(bǔ)充）多得多。 …… 師： 當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)比較少的時(shí)候，偶然性就比較大。實(shí)驗(yàn)次數(shù)比較多的時(shí)候，本來面目就表現(xiàn)出來了，隱藏的秘密我們就看到了，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大。 三、擲骰子試驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷 【 課堂教學(xué)回顧 】 師：我給大家準(zhǔn)備了兩種骰子，一種是均勻的，另一種 是不均勻的，但不知道哪種是均勻的，哪種是不均勻的。一、二、三組是一種骰子，四、五、六組是一種骰子。每個(gè)小組拋 15次，我們統(tǒng)計(jì) “ 1”點(diǎn)和 “ 6”點(diǎn)的次數(shù)。（統(tǒng)計(jì)結(jié)果：一、二、三組 “ 1”點(diǎn) 33次， “ 6”點(diǎn) 38次；四、五、六組 “ 1”點(diǎn) 31次， “ 6”點(diǎn) 14次） 生：一、二、三組的骰子是均勻的，四、五、六組的骰子是不均勻的。（學(xué)生都同意） 師：想知道結(jié)果嗎？其實(shí)骰子是一樣的，不一樣的是我請(qǐng)工匠在四、五、六組的骰子 “ 6”點(diǎn)上加重了，剛才我們的試驗(yàn)成功了嗎？ 四、通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果體會(huì)隨機(jī)性 【 課堂教學(xué)回顧 】 課到結(jié)尾，再次討論開始時(shí)父子設(shè)計(jì)規(guī)則決定誰去看比賽的問題。 師：我兒子已經(jīng)是復(fù)旦大學(xué)二年級(jí)的學(xué)生了，他是知道啤酒瓶蓋反面朝上可能性大的。想到這一點(diǎn)，我心里特別幸福：有這樣的兒子真好！我把啤酒瓶蓋給我愛人，請(qǐng)她拋一次 …… （學(xué)生好奇地等待著） 師：正面朝上！（學(xué)生表情：有的驚訝、有的興奮、有的不解） 四、通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果體會(huì)隨機(jī)性 【 課堂教學(xué)回顧 】 師：不是反面朝上的可能性大嗎？為什么呢？ 生：有可能兒子把反面加重了。 師：如果是你肯定不會(huì)這樣做的。 生：可能只是一次偶然，不可能百分之百反面朝上。 師：也就是說可能性小的也有可能發(fā)生。 教師無聲的出示一句廣告語 —— 一切皆有可能。 師：結(jié)果是不公平的，那公平的是什么呢？ 可能性相等就是公平的。 ? 2．合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性 第一類： “ 驗(yàn)證 ” 類 ? 老師拿出一個(gè)盒子，盒子里有 9個(gè)白球、1個(gè)黃球。如果從中任意摸出 1個(gè)球，可能是什么顏色的球 ?摸到白球的可能性有多大，黃球呢？ (學(xué)生略做思考后交流。 ) 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 生 1：可能摸到白球，也可能是黃球。 ? 生 2：摸到白球的可能性是 9/10，因?yàn)橛?10個(gè)球，其中 9個(gè)是白球。 （大家都表示同意） ? 師 :好，下面就請(qǐng)你們分小組摸球，記錄摸球的結(jié)果，驗(yàn)證一下大家的想法。 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 第二類：體會(huì)隨機(jī)類 ? 組織小組活動(dòng)：盒子里有 3個(gè)黃球、 3個(gè)白球。每次摸出 1個(gè)，摸之前先猜猜你會(huì)摸到什么顏色的球 ?每次你都猜對(duì)了么 ? ? 活動(dòng)結(jié)束時(shí)，老師詢問 :有沒有每次都猜對(duì)的同學(xué) ?(全班只有 2人舉手。 ) ? 師 :為什么我們那么多的同學(xué)都沒有猜對(duì)呢 ? (此時(shí)，兩個(gè)猜對(duì)的同學(xué)急于向大家介紹方法。 ) 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 生 1:黃球和白球摸在手里的感覺不一樣 ! ? 師 :(饒有興趣地 )真的嗎 ?讓我們見識(shí)一下 ! ? 生 1:(摸出一球，沒看前猜測(cè) )黃色 ! (拿出后是白色，生 1低頭坐了下去。 ) ? 師 :怎么不試了 ? ? 生 1：沒有信心了。 ? 師 :怎么就沒有信心了 ? ? 生 1:摸在手里分辨不出來。 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 生 2:我發(fā)現(xiàn)了，如果第一次摸出來的是黃球，第二次就猜是白球，是交錯(cuò)出現(xiàn)的。 ? 師 :你剛才就是這樣猜的，結(jié)果都對(duì)了嗎 ? ? 生 2連連點(diǎn)頭。 ? 師 (半信半疑地 )：還有這個(gè)規(guī)律 ?摸 1個(gè) ! ? (生 2摸出 1個(gè)白球，放回。 ) ? 生 2:第二次一定是黃球。 (第二次生 2果真摸出一個(gè)黃球。 ) 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 師：看來，下次 ?? ? 生 2:第三次該是白球了 ! ? (第三次生 2摸出個(gè)黃球。 ) ? 師 :這個(gè)規(guī)律還成立么 ? ? 學(xué)生們直搖頭。 ? 師：通過剛才的摸球游戲，你發(fā)現(xiàn)了什么 ? ? 生 :盒子里又有黃球又有白球，摸出一個(gè)球，可能是黃球，也可能是白球。 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 第三類： “ 推斷 ” 類 ? 師：我給大家準(zhǔn)備了兩種骰子，一種是均勻的，另一種是不均勻的，但不知道哪種是均勻的，哪種是不均勻的。 3組是一種骰子， 6組是一種骰子。每個(gè)小組至少拋 15次，記錄下分別是幾點(diǎn)，然后我們統(tǒng)計(jì) “ 1”點(diǎn)和 “ 6”點(diǎn)的次數(shù)。（ 3組 “ 1”點(diǎn) 28次， “ 6”點(diǎn) 33次； 6組 “ 1”點(diǎn) 40次， “ 6”點(diǎn) 27次） 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 生： 3組的骰子是均勻的， 6組的骰子是不均勻的。 ? 師：他的結(jié)論你們同意嗎？ 28和 33也不一樣?。? ? 生：差距比較小。 ? 師： 6組呢？ ? 差距大。 ? 師：我們就做出推斷， 6組的骰子可能是不均勻的。想知道謎底嗎？ 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 第四類： “ 運(yùn)用頻率估計(jì)概率 ” 類 第五類： “ 體會(huì)頻率與概率的關(guān)系 ” 類 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 3．隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性 ? 在本次 《 課標(biāo) 》 的修改中，學(xué)生在第一學(xué)段將不再學(xué)習(xí)概率，主要考慮在基礎(chǔ)教育階段統(tǒng)計(jì)的重要性是大于概率的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是這部分內(nèi)容的核心。即使對(duì)于隨機(jī)的學(xué)習(xí)，如前所述， 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 中也提出運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來體會(huì)隨機(jī)性。 ? 第二學(xué)段 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 安排了概率的學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，稱為 “ 隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性 ” 。有兩個(gè)方面的要求： 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 在具體情境中，感受簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的事例，能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。 ? 通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 ? 在概率的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生不斷感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是首要目標(biāo)。 ? 在義務(wù)教育階段，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。 ? 利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感知確定性事件與隨機(jī)事件，并對(duì)于可能性大小有初步感受。 話題 4：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性 我國(guó)著名概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺先生曾經(jīng)說過這樣一句話： “ 習(xí)慣于從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識(shí)到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認(rèn)例外。 ” 統(tǒng)計(jì)與概率課標(biāo)解讀及教學(xué)思考 在終級(jí)的分析中，一切知識(shí)都是歷史； 在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)； 在理性的世界里，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。 統(tǒng)計(jì)與概率課標(biāo)解讀及教學(xué)思考