【正文】 ，列出方差分析表，結(jié)果見表根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見表 1024變 異來源 平方和 自由度 均方 F值 Fa 顯 著水平 A 2 (2,4) = **B 2 (2,4)= *C△ 2 誤 差 e 2 誤 差 e△ 4 總 和 表表 1024 方差分析表方差分析表因素因素 A高度顯著，因素高度顯著，因素 B顯著，因素顯著，因素 C不顯著。不顯著。因素主次順序因素主次順序 ABC。（（ 3）優(yōu)化工藝條件的確定）優(yōu)化工藝條件的確定 本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素 A、 B分析，確定優(yōu)水分析，確定優(yōu)水平為平為 A B1；； 因素因素 C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選 C1。 優(yōu)水平組合為優(yōu)水平組合為 A3B1C1。 即溫即溫度為度為 58℃℃ ， pH值為值為 ，加酶量為，加酶量為 %。 考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析 例：例： 用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為了提高測(cè)定靈敏度，希望吸光度越大越好鉛，為了提高測(cè)定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測(cè)定條，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測(cè)定條件。件。（（ 1）計(jì)算）計(jì)算 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和 K1j、 K2j及（及（ K1jK2j）；）； 計(jì)計(jì)算各列偏差平方和及自由度。算各列偏差平方和及自由度。表表 1025 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn) 號(hào) A B AB C AC BC 空列 吸光度1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 K1j K2j 10 K1jK2j SSj 變 異來源 平方和 自由度 均方 F值 臨 界 值 Fa 顯 著水平 A 1 (1,3)=B 1 (1,3)= **AB△ 1 C 1 AC 1 BC △ 1 誤 差 e 1 誤 差 e △ 3 總 和 表表 1026 方差分析表方差分析表（（ 2）顯著性檢驗(yàn)）顯著性檢驗(yàn)因素因素 B高度顯著，因素高度顯著，因素 A、 C及交互作用及交互作用 AB、 AC、BC均不顯著。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋壕伙@著。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋?B、 A、 AC、 C、 AB、 BC。（（ 3）優(yōu)化條件確定）優(yōu)化條件確定 交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時(shí)可以不交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時(shí)可以不考慮交互作用的影響。對(duì)顯著因素考慮交互作用的影響。對(duì)顯著因素 B， 通過比較通過比較 K1B和和K2B的大小確定優(yōu)水平為的大小確定優(yōu)水平為 B2；； 同理同理 A取取 A2， C取取 C1或或C2。 優(yōu)組合為優(yōu)組合為 A2B2C1或或 A2B2C2。方差分析可以分析出試驗(yàn)誤差的大小，從而知道方差分析可以分析出試驗(yàn)誤差的大小，從而知道試驗(yàn)精度；不僅可給出各因素及交互作用對(duì)試驗(yàn)試驗(yàn)精度；不僅可給出各因素及交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對(duì)于顯著因素，選取響顯著，哪些影響不顯著。對(duì)于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗(yàn)中加以嚴(yán)格控制；對(duì)不顯著因素優(yōu)水平并在試驗(yàn)中加以嚴(yán)格控制；對(duì)不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對(duì)，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對(duì)各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計(jì)。各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計(jì)。 混合型正交試驗(yàn)方差分析混合型正交試驗(yàn)方差分析 混合型正交試驗(yàn)方差分析與等水平正交試驗(yàn)混合型正交試驗(yàn)方差分析與等水平正交試驗(yàn)方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別。方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別。（（ 1）計(jì)算）計(jì)算二水平列：二水平列：試驗(yàn) 號(hào) 油溫 ℃ A 含水量％ B 油炸 時(shí)間 s C 空列 空列 試驗(yàn) 指標(biāo)1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 35 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 3K1j K2j K3j K4j K1j2 K2j2 K3j2 K4j2 表表 1027 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)方案及結(jié)果分析（（ 2）顯著性檢驗(yàn)）顯著性檢驗(yàn)因素因素 A顯著，因素顯著，因素 C不顯著，因素不顯著，因素 B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響，各對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響，各因素作用的主次順序?yàn)椋阂蛩刈饔玫闹鞔雾樞驗(yàn)椋?A－－ C－－ B。自由度計(jì)算：自由度計(jì)算：變 異來源 平方和 自由度 均方 F值 臨 界 值 Fa 顯 著性 A 3 (3,3)=, F(3,3)=*B△ 1 C 1 (1,3)=(1,3)=誤 差 e 2 誤 差 e △ 3 總 和 7表表 1028 方差分析表方差分析表（（ 3）優(yōu)化條件的確定）優(yōu)化條件的確定通過比較因素通過比較因素 A各水平各水平 K值，可確定其優(yōu)水值，可確定其優(yōu)水平為平為 A3；； 因素因素 B不顯著，可根據(jù)情況確定優(yōu)不顯著，可根據(jù)情況確定優(yōu)水平，因素水平，因素 C對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響，為縮短加對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響，為縮短加工時(shí)間，應(yīng)選工時(shí)間，應(yīng)選 C1。 因此，優(yōu)化工藝條件為因此，優(yōu)化工藝條件為A3B1C1或或 A3B2C1。 上述均屬無重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析，其誤差是由 “空列 ”來估計(jì)的。然而 “空列 ”并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，稱為 模型誤差 。若交互作用不存在，用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時(shí)，試驗(yàn)誤差應(yīng)通過重復(fù)試驗(yàn)值來估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采用完全隨機(jī)或隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 重復(fù)試驗(yàn)的方差分析重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有空列，為了估價(jià)試驗(yàn)誤差和進(jìn)行方差分析，需要空列，為了估價(jià)試驗(yàn)誤差和進(jìn)行方差分析，需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)；正交表的列雖未安排滿，但為了進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)；正交表的列雖未安排滿，但為了提高統(tǒng)計(jì)分析精確性和可靠性，往往也進(jìn)行重復(fù)提高統(tǒng)計(jì)分析精確性和可靠性，往往也進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)，就是在安排試驗(yàn)時(shí)，將同一處試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)，就是在安排試驗(yàn)時(shí)，將同一處理試驗(yàn)重復(fù)若干次，從而得到同一條件下的若干理試驗(yàn)重復(fù)若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗(yàn)數(shù)據(jù)。次試驗(yàn)數(shù)據(jù)。重復(fù)試驗(yàn)的方差分析與無重復(fù)試驗(yàn)的方差分析沒重復(fù)試驗(yàn)的方差分析與無重復(fù)試驗(yàn)的方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計(jì)算有所有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計(jì)算有所不同，其余各項(xiàng)計(jì)算基本相同。不同，其余各項(xiàng)計(jì)算基本相同。（（ 1）假設(shè)每號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)為）假設(shè)每號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)為 s， 在計(jì)算在計(jì)算 K1j， K2j， …時(shí)，是以各號(hào)試驗(yàn)下時(shí)，是以各號(hào)試驗(yàn)下 “s個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和 ”進(jìn)進(jìn)行計(jì)算。行計(jì)算。（（ 2）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總偏差平方和）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總偏差平方和 SST及自由度及自由度dfT按下式計(jì)算。按下式計(jì)算。式中，式中， n－－ 正交表試驗(yàn)號(hào)正交表試驗(yàn)號(hào) S－－ 各號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)各號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù) Xit－第－第 i號(hào)試驗(yàn)第號(hào)試驗(yàn)第 t次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù) T－－ 所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和（包括重復(fù)試驗(yàn)）所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和（包括重復(fù)試驗(yàn)）（（ 3）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，各列偏差平方和計(jì)算公式中）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，各列偏差平方和計(jì)算公式中的水平重復(fù)數(shù)改為的水平重復(fù)數(shù)改為 “水平重復(fù)數(shù)乘以試驗(yàn)重復(fù)數(shù)水平重復(fù)數(shù)乘以試驗(yàn)重復(fù)數(shù)”，修正項(xiàng)，修正項(xiàng) CT也有所變化，也有所變化， SSj的自由度的自由度 dfj為水為水平數(shù)減平數(shù)減 1。（（ 4）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總誤差平方和包括空列誤差）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復(fù)試驗(yàn)誤差和重復(fù)試驗(yàn)誤差 SSe2， 即即自由度自由度 dfe等于等于 dfe1和和 dfe2之和，即之和，即Se2和和 dfe2的計(jì)算公式如下：的計(jì)算公式如下：（（ 5）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，用）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，用 檢驗(yàn)各因素檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性。當(dāng)正交表各列都已排及其交互作用的顯著性。當(dāng)正交表各列都已排滿時(shí)，可用滿時(shí)，可用 來檢驗(yàn)顯著性。來檢驗(yàn)顯著性。例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關(guān)例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關(guān)鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)因素水平表，安排四因素四水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)因素水平表見表見表 1029。為了提高試驗(yàn)的可靠性，每個(gè)處理。為了提高試驗(yàn)的可靠性，每個(gè)處理的試驗(yàn)重復(fù)的試驗(yàn)重復(fù) 3次。試驗(yàn)指標(biāo)是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)次。試驗(yàn)指標(biāo)是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標(biāo)綜合評(píng)分，滿分為官指標(biāo)綜合評(píng)分，滿分為 10分。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)分。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果見表結(jié)果見表 1030。水平 試驗(yàn) 因素NaOH％ANa5P3O10 ％B處 理 時(shí)間 minC處 理溫度 ℃D1 1 302 2 403 3 504 4 60表表 1029 因素水平表因素水平表（（ 1）計(jì)算各列各水平）計(jì)算各列各水平 K值值（（ 2）計(jì)算各列偏差平方和及其自由度）計(jì)算各列偏差平方和及其自由度同理可計(jì)算同理可計(jì)算 SSB=SS2＝＝ ， SSC＝＝ ， SSD=，SSe1=計(jì)計(jì) 算算 表表 1030 試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表dfA=dfB=dfC=dfD=41=3dfe1=df空列空列 =41=3dfe2=n(s1)=16(31)=32（（ 3）計(jì)算方差）計(jì)算方差顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 列方差分析表見表列方差分析表見表 1031表表 1031 方差分析表方差分析表確定最優(yōu)條件確定最優(yōu)條件四個(gè)因素的作用高度顯著。因素作用的主次四個(gè)因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序?yàn)轫樞驗(yàn)?A、 B、 C、 D。 通過比較通過比較 Kij值，可確值，可確定各因素的最優(yōu)水平為定各因素的最優(yōu)水平為 A B C D3， 最最優(yōu)水平組合優(yōu)水平組合 A3B4C3D3。 重復(fù)取樣的方差分析重復(fù)取樣的方差分析 重復(fù)試驗(yàn)雖然可以提高試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但重復(fù)試驗(yàn)雖然可以提高試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但同時(shí)也隨試驗(yàn)次數(shù)的成倍增加而增加試驗(yàn)費(fèi)用。在實(shí)際同時(shí)也隨試驗(yàn)次數(shù)的成倍增加而增加試驗(yàn)費(fèi)用。在實(shí)際工作中，更常用的是對(duì)每個(gè)試驗(yàn)處理同時(shí)抽取工作中，更常用的是對(duì)每個(gè)試驗(yàn)處理同時(shí)抽取 n個(gè)樣品個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)試，這種方法叫做重復(fù)取樣。進(jìn)行測(cè)試，這種方法叫做重復(fù)取樣。重復(fù)取樣重復(fù)取樣 可提高統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但它與重復(fù)試驗(yàn)有區(qū)可提高統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但它與重復(fù)試驗(yàn)有區(qū)別。別。 重復(fù)試驗(yàn)重復(fù)試驗(yàn) 反映的是整個(gè)試驗(yàn)過程中的各種干擾引起的反映的是整個(gè)試驗(yàn)過程中的各種干擾引起的誤差，是誤差，是 整體誤差整體誤差 ；； 重復(fù)取樣重復(fù)取樣 僅反映了原材料的不均勻性僅反映了原材料的不均勻性及測(cè)定試驗(yàn)指標(biāo)時(shí)的測(cè)量誤差，不能反映整個(gè)試驗(yàn)過程中及測(cè)定試驗(yàn)指標(biāo)時(shí)的測(cè)量誤差，不能反映整個(gè)試驗(yàn)過程中的試驗(yàn)干擾，屬于的試驗(yàn)干擾，屬于 局部誤差局部誤差 。通常局部誤差比試驗(yàn)誤差要。通常局部誤差比試驗(yàn)誤差要小一些。原則上不能用來檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著小一些。原則上不能用來檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性，否則，會(huì)得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的性，否則，會(huì)得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的不正確結(jié)論。但是，不正確結(jié)論。但是， 若符合以下情況，也可以把重復(fù)取樣若符合以下情況，也可以把重復(fù)取樣得到的試樣誤差當(dāng)作試驗(yàn)誤差，進(jìn)行檢驗(yàn)。得到的試樣誤差當(dāng)作試驗(yàn)誤差，進(jìn)行檢驗(yàn)。（（ 1）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差Se1。 這時(shí)，可用重復(fù)取樣誤差作為試驗(yàn)誤差來這時(shí)，可用重復(fù)取樣誤差作為試驗(yàn)誤差來檢驗(yàn)顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯檢驗(yàn)顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯著，就可以認(rèn)為這種檢驗(yàn)是合理的。著，就可以認(rèn)為這種檢驗(yàn)是合理的。（（ 2）若重復(fù)取樣得到的誤差）若重復(fù)取樣得到的誤差 Se2與整體誤差與整體誤差Se1相差不大，兩個(gè)誤差的相差不大，兩個(gè)誤差的 F值小于值小于 Fa（（dfe1,dfe2），）， 表明差別不顯著。這時(shí)，就可以表明差別不顯