【正文】 ，列出方差分析表，結果見表根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結果見表 1024變 異來源 平方和 自由度 均方 F值 Fa 顯 著水平 A 2 (2,4) = **B 2 (2,4)= *C△ 2 誤 差 e 2 誤 差 e△ 4 總 和 表表 1024 方差分析表方差分析表因素因素 A高度顯著，因素高度顯著，因素 B顯著，因素顯著，因素 C不顯著。不顯著。因素主次順序因素主次順序 ABC。（（ 3）優(yōu)化工藝條件的確定）優(yōu)化工藝條件的確定 本試驗指標越大越好。對因素本試驗指標越大越好。對因素 A、 B分析，確定優(yōu)水分析，確定優(yōu)水平為平為 A B1；； 因素因素 C的水平改變對試驗結果幾乎無影響的水平改變對試驗結果幾乎無影響，從經濟角度考慮，選，從經濟角度考慮，選 C1。 優(yōu)水平組合為優(yōu)水平組合為 A3B1C1。 即溫即溫度為度為 58℃℃ ， pH值為值為 ，加酶量為，加酶量為 %。 考慮交互作用正交試驗方差分析考慮交互作用正交試驗方差分析 例：例： 用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。件。（（ 1）計算）計算 計算各列各水平對應數(shù)據(jù)之和計算各列各水平對應數(shù)據(jù)之和 K1j、 K2j及（及（ K1jK2j）；）； 計計算各列偏差平方和及自由度。算各列偏差平方和及自由度。表表 1025 試驗方案及結果分析表試驗方案及結果分析表試驗 號 A B AB C AC BC 空列 吸光度1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 K1j K2j 10 K1jK2j SSj 變 異來源 平方和 自由度 均方 F值 臨 界 值 Fa 顯 著水平 A 1 (1,3)=B 1 (1,3)= **AB△ 1 C 1 AC 1 BC △ 1 誤 差 e 1 誤 差 e △ 3 總 和 表表 1026 方差分析表方差分析表（（ 2）顯著性檢驗）顯著性檢驗因素因素 B高度顯著，因素高度顯著，因素 A、 C及交互作用及交互作用 AB、 AC、BC均不顯著。各因素對試驗結果影響的主次順序為：均不顯著。各因素對試驗結果影響的主次順序為： B、 A、 AC、 C、 AB、 BC。（（ 3）優(yōu)化條件確定）優(yōu)化條件確定 交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不考慮交互作用的影響。對顯著因素考慮交互作用的影響。對顯著因素 B， 通過比較通過比較 K1B和和K2B的大小確定優(yōu)水平為的大小確定優(yōu)水平為 B2；； 同理同理 A取取 A2， C取取 C1或或C2。 優(yōu)組合為優(yōu)組合為 A2B2C1或或 A2B2C2。方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗精度；不僅可給出各因素及交互作用對試驗試驗精度；不僅可給出各因素及交互作用對試驗指標影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影指標影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗中加以嚴格控制；對不顯著因素優(yōu)水平并在試驗中加以嚴格控制；對不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計。各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計。 混合型正交試驗方差分析混合型正交試驗方差分析 混合型正交試驗方差分析與等水平正交試驗混合型正交試驗方差分析與等水平正交試驗方差分析沒有本質區(qū)別。方差分析沒有本質區(qū)別。（（ 1）計算）計算二水平列：二水平列：試驗 號 油溫 ℃ A 含水量％ B 油炸 時間 s C 空列 空列 試驗 指標1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 35 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 3K1j K2j K3j K4j K1j2 K2j2 K3j2 K4j2 表表 1027 試驗方案及結果分析試驗方案及結果分析（（ 2）顯著性檢驗）顯著性檢驗因素因素 A顯著，因素顯著，因素 C不顯著，因素不顯著，因素 B對試驗結果無影響，各對試驗結果無影響，各因素作用的主次順序為：因素作用的主次順序為： A－－ C－－ B。自由度計算：自由度計算：變 異來源 平方和 自由度 均方 F值 臨 界 值 Fa 顯 著性 A 3 (3,3)=, F(3,3)=*B△ 1 C 1 (1,3)=(1,3)=誤 差 e 2 誤 差 e △ 3 總 和 7表表 1028 方差分析表方差分析表（（ 3）優(yōu)化條件的確定）優(yōu)化條件的確定通過比較因素通過比較因素 A各水平各水平 K值，可確定其優(yōu)水值，可確定其優(yōu)水平為平為 A3；； 因素因素 B不顯著，可根據(jù)情況確定優(yōu)不顯著，可根據(jù)情況確定優(yōu)水平，因素水平，因素 C對試驗結果無影響，為縮短加對試驗結果無影響，為縮短加工時間，應選工時間，應選 C1。 因此，優(yōu)化工藝條件為因此，優(yōu)化工藝條件為A3B1C1或或 A3B2C1。 上述均屬無重復正交試驗結果的方差分析，其誤差是由 “空列 ”來估計的。然而 “空列 ”并不空，實際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗誤差，也包含交互作用，稱為 模型誤差 。若交互作用不存在，用模型誤差估計試驗誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會夸大試驗誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時，試驗誤差應通過重復試驗值來估計。所以，進行正交試驗最好能有二次以上的重復。正交試驗的重復，可采用完全隨機或隨機單位組設計。下一張 主 頁 退 出 上一張 重復試驗的方差分析重復試驗的方差分析 正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有空列，為了估價試驗誤差和進行方差分析，需要空列，為了估價試驗誤差和進行方差分析，需要進行重復試驗；正交表的列雖未安排滿，但為了進行重復試驗；正交表的列雖未安排滿，但為了提高統(tǒng)計分析精確性和可靠性，往往也進行重復提高統(tǒng)計分析精確性和可靠性，往往也進行重復試驗。重復試驗，就是在安排試驗時，將同一處試驗。重復試驗，就是在安排試驗時，將同一處理試驗重復若干次，從而得到同一條件下的若干理試驗重復若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗數(shù)據(jù)。次試驗數(shù)據(jù)。重復試驗的方差分析與無重復試驗的方差分析沒重復試驗的方差分析與無重復試驗的方差分析沒有本質區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計算有所有本質區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計算有所不同，其余各項計算基本相同。不同，其余各項計算基本相同。（（ 1）假設每號試驗重復數(shù)為）假設每號試驗重復數(shù)為 s， 在計算在計算 K1j， K2j， …時，是以各號試驗下時，是以各號試驗下 “s個試驗數(shù)據(jù)之和個試驗數(shù)據(jù)之和 ”進進行計算。行計算。（（ 2）重復試驗時，總偏差平方和）重復試驗時，總偏差平方和 SST及自由度及自由度dfT按下式計算。按下式計算。式中，式中， n－－ 正交表試驗號正交表試驗號 S－－ 各號試驗重復數(shù)各號試驗重復數(shù) Xit－第－第 i號試驗第號試驗第 t次重復試驗數(shù)據(jù)次重復試驗數(shù)據(jù) T－－ 所有試驗數(shù)據(jù)之和（包括重復試驗）所有試驗數(shù)據(jù)之和（包括重復試驗）（（ 3）重復試驗時，各列偏差平方和計算公式中）重復試驗時，各列偏差平方和計算公式中的水平重復數(shù)改為的水平重復數(shù)改為 “水平重復數(shù)乘以試驗重復數(shù)水平重復數(shù)乘以試驗重復數(shù)”，修正項，修正項 CT也有所變化，也有所變化， SSj的自由度的自由度 dfj為水為水平數(shù)減平數(shù)減 1。（（ 4）重復試驗時，總誤差平方和包括空列誤差）重復試驗時，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復試驗誤差和重復試驗誤差 SSe2， 即即自由度自由度 dfe等于等于 dfe1和和 dfe2之和，即之和，即Se2和和 dfe2的計算公式如下：的計算公式如下：（（ 5）重復試驗時，用）重復試驗時，用 檢驗各因素檢驗各因素及其交互作用的顯著性。當正交表各列都已排及其交互作用的顯著性。當正交表各列都已排滿時，可用滿時，可用 來檢驗顯著性。來檢驗顯著性。例：在粒粒橙果汁飲料生產中，脫囊衣處理是關例：在粒粒橙果汁飲料生產中，脫囊衣處理是關鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗。試驗因素水平表，安排四因素四水平正交試驗。試驗因素水平表見表見表 1029。為了提高試驗的可靠性，每個處理。為了提高試驗的可靠性，每個處理的試驗重復的試驗重復 3次。試驗指標是脫囊衣質量，根據(jù)次。試驗指標是脫囊衣質量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標綜合評分，滿分為官指標綜合評分，滿分為 10分。試驗方案及試驗分。試驗方案及試驗結果見表結果見表 1030。水平 試驗 因素NaOH％ANa5P3O10 ％B處 理 時間 minC處 理溫度 ℃D1 1 302 2 403 3 504 4 60表表 1029 因素水平表因素水平表（（ 1）計算各列各水平）計算各列各水平 K值值（（ 2）計算各列偏差平方和及其自由度）計算各列偏差平方和及其自由度同理可計算同理可計算 SSB=SS2＝＝ ， SSC＝＝ ， SSD=，SSe1=計計 算算 表表 1030 試驗方案及結果計算表試驗方案及結果計算表dfA=dfB=dfC=dfD=41=3dfe1=df空列空列 =41=3dfe2=n(s1)=16(31)=32（（ 3）計算方差）計算方差顯著性檢驗顯著性檢驗 列方差分析表見表列方差分析表見表 1031表表 1031 方差分析表方差分析表確定最優(yōu)條件確定最優(yōu)條件四個因素的作用高度顯著。因素作用的主次四個因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序為順序為 A、 B、 C、 D。 通過比較通過比較 Kij值，可確值，可確定各因素的最優(yōu)水平為定各因素的最優(yōu)水平為 A B C D3， 最最優(yōu)水平組合優(yōu)水平組合 A3B4C3D3。 重復取樣的方差分析重復取樣的方差分析 重復試驗雖然可以提高試驗結果統(tǒng)計分析的可靠性，但重復試驗雖然可以提高試驗結果統(tǒng)計分析的可靠性，但同時也隨試驗次數(shù)的成倍增加而增加試驗費用。在實際同時也隨試驗次數(shù)的成倍增加而增加試驗費用。在實際工作中，更常用的是對每個試驗處理同時抽取工作中，更常用的是對每個試驗處理同時抽取 n個樣品個樣品進行測試，這種方法叫做重復取樣。進行測試，這種方法叫做重復取樣。重復取樣重復取樣 可提高統(tǒng)計分析的可靠性，但它與重復試驗有區(qū)可提高統(tǒng)計分析的可靠性，但它與重復試驗有區(qū)別。別。 重復試驗重復試驗 反映的是整個試驗過程中的各種干擾引起的反映的是整個試驗過程中的各種干擾引起的誤差，是誤差，是 整體誤差整體誤差 ；； 重復取樣重復取樣 僅反映了原材料的不均勻性僅反映了原材料的不均勻性及測定試驗指標時的測量誤差，不能反映整個試驗過程中及測定試驗指標時的測量誤差，不能反映整個試驗過程中的試驗干擾，屬于的試驗干擾，屬于 局部誤差局部誤差 。通常局部誤差比試驗誤差要。通常局部誤差比試驗誤差要小一些。原則上不能用來檢驗各因素及其交互作用的顯著小一些。原則上不能用來檢驗各因素及其交互作用的顯著性，否則，會得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的性，否則，會得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的不正確結論。但是，不正確結論。但是， 若符合以下情況，也可以把重復取樣若符合以下情況，也可以把重復取樣得到的試樣誤差當作試驗誤差，進行檢驗。得到的試樣誤差當作試驗誤差，進行檢驗。（（ 1）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差Se1。 這時，可用重復取樣誤差作為試驗誤差來這時，可用重復取樣誤差作為試驗誤差來檢驗顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯檢驗顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯著，就可以認為這種檢驗是合理的。著，就可以認為這種檢驗是合理的。（（ 2）若重復取樣得到的誤差）若重復取樣得到的誤差 Se2與整體誤差與整體誤差Se1相差不大，兩個誤差的相差不大，兩個誤差的 F值小于值小于 Fa（（dfe1,dfe2），）， 表明差別不顯著。這時，就可以表明差別不顯