【正文】 已知現(xiàn)值、終值、時(shí)間，求利率。 基本方法：內(nèi)插法：求出復(fù)利終值系數(shù)或復(fù)利現(xiàn)值系 數(shù)，查表，插值。 例 11— 19：郝先生現(xiàn)在要將 50000存入銀行，希望 20 年后達(dá)到 250000。問(wèn)：存款利率應(yīng)為多少？ 借： 8 9 查復(fù)利終值系數(shù)表：）（）（55000025000012500001500002020???????ii 1 ？ X 1： =X： X= 利率應(yīng)為 % 對(duì)于前例，也可以逐步測(cè)試： 設(shè)： 8 9 520,/F2 50 00 015 00 00 20????）（）（iPi 1 ？ x 1:=X： X= 利率應(yīng)為 % 銀行利率最低應(yīng)為 %，鄭先生才能達(dá)到目的。 例 11— 20：張先生要承租某小賣部 3年。有兩個(gè)付款 方案：方案 1：一次性支付 3年使用費(fèi) 30000；方案 2： 3年 后一次性支付 50000。假設(shè)銀行貸款利率 5%。 問(wèn)：張先生應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案： 解：思路：求出能使 3年后的 50000與現(xiàn)在的 30000相 等的利率，再與銀行貸款利率比較。如果 3年后支付 50000相當(dāng)于的利率高于銀行貸款利率，就不如現(xiàn)在貸款 一次性付清 30000。 18 19 66 6 30 0 0050 0 00150 0 00130 0 0033??????）（）（ii 1 ？ X 利率 =% 選 1. 第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 三、利率的計(jì)算 （一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算 已知年金現(xiàn)值、年金、時(shí)間，求利率。 思路：求出年金現(xiàn)值系數(shù)或終值系數(shù)，查表，插值。 例 11— 21：如果張先生的兩個(gè)付款方案是：方案 1： 現(xiàn)在一次性付清 30000；方案 2： 3年每年末支付 12022， 如何選擇？ 9 10 00030 000)3,/(1112 0003,/P12 00030 0003??????????iAPiiiA）（）（ 1 ？ X X= 利率 =% 應(yīng)選一次性付款 例 11— 22：某公司第一年初借款 20220，每年末還本 付息 4000元，連續(xù)九年還清。問(wèn)：相當(dāng)于利率多少？ 12 14 54 00 02 00 0 09,/P114 00 09,/P4 00 02 00 0 09??????????）（）（）（iAiiiA 2 ？ X 2： =X： X= 利率 =% 第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 三、利率的計(jì)算 （一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算 永續(xù)年金的利率： 基本公式： 例 11— 23：吳先生存入 1000000元建立的獎(jiǎng)學(xué)金，每 年發(fā)放 20220元。問(wèn)：銀行利率應(yīng)為多少，才能形成永久 性獎(jiǎng)學(xué)金？ PA??現(xiàn)值年金i%21 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 ??? PAi第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 三、利率的計(jì)算 （二）名義利率與實(shí)際利率 前面學(xué)習(xí)的都是每年復(fù)利計(jì)息一次的情況，其年利率 稱為名義利率。 如果每年復(fù)利計(jì)息超過(guò)一次（計(jì)息期短于一年），則 年利息大于每年復(fù)利計(jì)息一次的情況。此時(shí)，用年利息除 以本金，就形成實(shí)際利率。 1)1(11??????mmri年計(jì)息次數(shù)）年復(fù)利計(jì)息次數(shù)名義利率（實(shí)際利率 例 11— 24：年利率 12%，按季度復(fù)利計(jì)息。 求：實(shí)際利率 解： %)4%121( 4 ????i 例 11— 25：某企業(yè)于年初存入 100000元，年利率 10%，半年復(fù)利計(jì)息一次，到第 10年末，企業(yè)能得到本利 和為多少？ 另一種方法： 265330%)(100000%)2%101(102????????Fi2 6 5 3 3 02%1011 0 0 0 0 0F 20 ???? ）（補(bǔ)充例題 （教材 103頁(yè)的延期付款購(gòu)買資產(chǎn)） 某企業(yè)購(gòu)入生產(chǎn)設(shè)備一臺(tái)，價(jià)款 300000，增值稅 51000，約定分 3年，每年末支付 100000。 (折現(xiàn)率 10%) 解： 固定資產(chǎn)入賬價(jià)值 = 借：固定資產(chǎn) 248685 應(yīng)交稅費(fèi) — 應(yīng)交增（進(jìn)） 51000 貸：長(zhǎng)期應(yīng)付款 351000 ？ 100000 100000 100000 2 4 8 6 8 5%10 1%10111 0 0 0 0 03??????）（未確認(rèn)融資費(fèi)用 51315 第二節(jié)文字總結(jié) 資金時(shí)間價(jià)值：是指一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上 價(jià)值量的差額； 來(lái)源于資金進(jìn)入社會(huì)在生產(chǎn)過(guò)程后的增值； 相當(dāng)于沒(méi)有通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率； 是利潤(rùn)平均化規(guī)律作用的結(jié)果。 公式見下頁(yè) 序號(hào) 名 稱 系 數(shù) 公 式 注意事項(xiàng) 1 復(fù)利終值 (F/) 2 復(fù)利現(xiàn)值 (P/) 3 復(fù)利利息 終值 現(xiàn)值 niPF )1( ???niFP ???? )1(互為倒數(shù) iiAF n 1)1( ???? 4 普通年金終值 (F/) 5 償債基金 (A/) 1)1( ???? niiFA能折算到最后數(shù)字位置 互為倒數(shù) 6 普通年金現(xiàn)值 (P/) iiAP n????? )1(1 7 資本回收 (A/) niipA????? )1(1能折算到第一個(gè)數(shù)的前邊 互為倒數(shù) 8 即付年金終值 (F/+1)1 iiAF n 1)1( 1 ???? ?9 即付年金現(xiàn)值 (P=A/.)+1 iiAP n 1)1(1 ?????也可以直接查 n年系數(shù) 然后乘以 1+i 10 遞延年金現(xiàn)值 )../)(../( niFPniAPAP ? 也可以先加后減 11 永續(xù)年金現(xiàn)值 iAP /?12 實(shí)際利率 1)/1( ??? mmri第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （一）概念與計(jì)算 資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價(jià)值在一定時(shí)期的增值。 兩種表達(dá)方式： 金額：現(xiàn)金凈收入 利息、股息 增值：資本利得 百分比收益率：增值量與期初價(jià)值的比值 利息、股息收益率 資本利得收益率 注意：計(jì)算收益率時(shí)一般要將不同期限的收益率轉(zhuǎn)化 為年收益率，以便比較。 一般如不特殊說(shuō)明，資產(chǎn)的收益就是指年收益率。 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （一）概念與計(jì)算 計(jì)算公式： 例 11— 26：某股票 1年前價(jià)格 10元， 1年中的稅后利息 ，現(xiàn)在的市價(jià) 12元，在不考慮交易費(fèi)用情況下，該 股票 1年內(nèi)的收益率是多少？ 資本利得收益率利息（股息）收益率期初資產(chǎn)價(jià)格（價(jià)值）資本利得期初資產(chǎn)價(jià)格（價(jià)值）利息（股息）收益單期資產(chǎn)收益率????%%20%10101210??????????年收益率）（年收益第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （二）資產(chǎn)收益率的類型 實(shí)際收益率：已經(jīng)發(fā)生或肯定發(fā)生 名義收益率：票面給出的 預(yù)期收益率：未來(lái)的 有概率就加權(quán)平均 沒(méi)有概率就簡(jiǎn)單平均 必要收益率 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 利率 =純粹利率 +通脹補(bǔ)償 +風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 風(fēng)險(xiǎn)收益率 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 風(fēng)險(xiǎn) 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （二）資產(chǎn)收益率的類型 實(shí)際收益率：已實(shí)現(xiàn)或者確定可以實(shí)現(xiàn)的收益 率，也是利息（股息）收益率加資本利的收益率。 名義收益率 ； 僅指在合約上標(biāo)明的收益率。 預(yù)期收益率：在不確定條件下，預(yù)測(cè)的某資產(chǎn)未 來(lái)可能實(shí)現(xiàn)的收益率。估算方法有三種： （ 1）按各種情況的可能概率加權(quán)平均； （ 2）以歷史數(shù)據(jù)觀測(cè)值的概率加權(quán)平均； （ 3）用歷史數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均。 例題見下頁(yè)。 例 11— 27：半年前以 5000元購(gòu)買某股票，持有至今尚 未賣出，曾獲紅利 50元。預(yù)計(jì)未來(lái)半年內(nèi)不會(huì)再發(fā)紅利， 且半年后市值達(dá)到 5900元的可能性為 50%，市價(jià)達(dá)到 6000元的可能性也是 50%。求：預(yù)期收益率。 這是第一種預(yù)測(cè)方法：按各種情況概率加權(quán)平均。 解： %195000 5000%506000%505900 ?????? ）（預(yù)期收益率 例 ：假定收集了歷史上 100個(gè)收益率的觀測(cè)值，其中 發(fā)生在“經(jīng)濟(jì)良好”情況下的有 30個(gè)，發(fā)生在“一般”和“經(jīng)濟(jì) 較差”情況下的各有 50個(gè)和 20個(gè)， 3種情況的概率分別為 30%、 50%、 20%。良好情況下 30個(gè)收益率觀測(cè)值的平均 數(shù)為 10%，一般情況下和較差情況下收益率觀測(cè)值的平均 值分別為 8%和 5%。 整理如下： 良好 一般 較差 樣 本 數(shù) 量 30 50 20 收益率觀測(cè)值平均 10% 8% 5% 概