第六章定積分及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-08-01 13:20本頁面
【正文】 1niinn????1 ,)i i iixxnn?? ? ? ?( 其中122 01 l im ( 2 ) .n n n n x d xn?? ? ? ? ? ?則15 習(xí)題提示 :.(2) 1 1 1 2l i m ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) l i m ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nn nnnnn n n nn n n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 2l im {l n [ l n l n( 1 ) l n( 1 ) l n( 1 ) ] }nnnnn n n n ne ?? ? ? ? ? ? ? ??11li m ln (1 )nn iinne ?? ? ????1 1 2l im [ l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n ( 1 ) ]nnn n n ne ?? ? ? ? ? ??10 ln (1 )x d xe ???21 ln x d xe ??或16 注 [a, b]中的 a b,那么當(dāng) a=b 和 a b呢 ?為方便作如下規(guī)定 : ( ) f x dx ??( ) ( ) .baabf x d x f x d x????且 ab時 , 定積分 ( ) 0fx ?()ba f x dx?從而可消除對定積分上下限的大小限制 . ① .若 a=b, 則 ② .若 ab, 則 四 .定積分的幾何意義 表示一個在 x 軸上方的 曲邊梯形的面積 。 由定義 1知 , 當(dāng)連續(xù)函數(shù) 17 ( ) 0,fx ? ()ba f x d x?且 a b時 , 定積分 當(dāng) ?(x)在 [a, b]上有正有負(fù)時 , 定積分 ()ba f x dx?形的面積與 x 軸下方的曲邊梯形 的面積之差 (即面積的代數(shù)和 ). 表示一個在 x 軸下方的曲邊梯形的 面積的相反數(shù) . 的值就是 x 軸上方的曲邊梯 當(dāng) 18 例 3 利用定積分的幾何意義 , 計算曲線 y = sinx、直線 表示由曲線 y = sinx 、直線 x=0 、 x=2π 12 0SS? ? ?12S S S??但及 x 軸所圍成的曲邊梯形的面積 , 即 12S S S?? 2200si n ( si n ) si nx dx x dx x dx? ? ??? ? ? ?? ? ?解 根據(jù)題意 ,所求 曲邊梯形的面積如右圖 . x=0 、 x=2π及 x軸所圍成的曲邊梯形的面積 . 利用定積分的幾何意義知 20 sin xd x??
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