第五章相似原理與量綱分析-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:11本頁(yè)面
【正文】 .. ... ) 0nmf ? ? ? ? ?i?i?2121i i ii i ia b ci i n n nii a b cn n nx x x xxx x x????????【例 5 7 】 利用?定理求解粘性不可壓縮流體定常流動(dòng)的相似律。 【解】在不考慮熱交換的前提下，可知： ? ?zyxglVpfvvvpzyx,,,, ????????? 選取 lV 和??,? 為基本量，由? 定理可得： ???????????VvvVvvVvvVppzzyyxx*,*,*,*,*2???? EuVp?????21?? ?? ?2 ，lx?3?，ly?4?，lz?5? 1 1 1 3 36[ ] [ ] [ ] [ ]a b c d a b c d a c a b c d a bV l M L t l t M l l M l t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 則： dcbabadcbaca?????????????????????????0030 當(dāng)取 1?a 時(shí) 可有： Re6????????lV cbadcbadcbadcbaMtllMlltltlVg?????????????233127][][][][?? 則：??????????????????????????????02200203cdabcbadcba 當(dāng)取 2?b 時(shí)，可有： FrglV???27? 于是，粘性不可壓縮流體在定常流動(dòng)時(shí)： ),R e ,(**,*,*,*,lzlylxFrEufvvvpzyx?? ? 故此流動(dòng)在幾何相似的前提下，其相似律有： 2VpEu??；?? lV?Re； glVFr2? 【例 5 8 】 試用 ? 定理導(dǎo)出不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)的定常流動(dòng)壓強(qiáng)降的表達(dá)式。 【解】 根據(jù)與壓強(qiáng)降有關(guān)的物理量可以寫(xiě)出物理方程式 ? ? 0,, ?? ??? vdLpF 式中有 7 個(gè)物理量，選取 ?, vd 為基本量，可以用它們組成 4 個(gè)零量綱量，即 1111cbavdp???? ，2222cbavd ??? ?，3333cbavdL?? ? ，4444cbavd ??? ? 用基本量綱表示1? 中的各物理量，得 ? ? ? ?1113121cbaMLLTLTML????? 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有： 對(duì) L 11131 cba ???? 對(duì) T 12 b??? 對(duì) M 11 c? 解得 1,2,0111??? cba ，故有 : Euvp???21?? 用基本量綱表示 2?中的各物理量，得 ? ? ? ?2223111cbaMLLTLTML????? 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有： 1,1,1222??? cba ，故有 Re12??vd??? 用基本量綱表示 3?和 4?中的各物理量，得相同的量綱 ? ? ? ?4,34,34,331cbaMLLTLL??? 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有：0,0,14,34,34,3??? cba，故有 dL?3? ； d?? ?4 將所有 ? 值代入（ 4 46a ），可得 22R e ,22vdLvdLdfp????????????? 【例 5 9 】 機(jī)翼在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，翼型的阻力 FD與翼型的翼弦 b ，翼展 L ，沖角 ? ，翼型與空氣的相對(duì)速度 v ，空氣的密度?，動(dòng)力粘度 ? 和體積模量 K 有關(guān)。試用 ? 定理導(dǎo)出翼型阻力的表達(dá)式。 【解】 根據(jù)與翼型阻力有關(guān)的物理量可以寫(xiě)出物理方程 式 ? ? 0,, ???? vbLKFFD 選取?, vb為基本量，可以組成的無(wú)量綱量為 1111cbaDvbF?? ?； 2222cbavb ??? ?； 3333cbavbK?? ?； 4444cbavbL?? ?； ?? ?5 用基本量綱表示 4321, ????（ 5?已經(jīng)是零量綱量）中的各物理量，得 : ? ? ? ?111312cbaMLLTLMLT???? ? ? ? ?2223111cbaMLLTLTML????? ? ? ? ?333311cbaMLLTLTML???? ? ? ? ?44431cbaMLLTLL??? 根據(jù)量綱一致性原則得 001120111122444333222111????????????cbacbacbacba 故有 ??221vbFD? Re12?????bv MavcvK 12223????? bL?4? 由于 ? ?bLvFD241/ ??? ? 仍是無(wú)量綱量，所以將所有 ? 值代入式（ 4 46 ），得： ? ?22,Re,22vACvbLMafFDD??? ?? 或 22vAFCDD?? ? ??,R e , MafCD? 為 阻力系數(shù) ，由實(shí)驗(yàn)確定。對(duì)于翼型來(lái)說(shuō)，當(dāng)Ma ＜ 時(shí)，可以不考慮壓縮性的影響， ? ??R e ,fC D ? ；對(duì)于圓柱體的繞流問(wèn)題，不存在 ? 的影響， ? ?RefC D ? 。 A 為物體的特性面積，一般取迎風(fēng)截面積；對(duì)于機(jī)翼，取弦長(zhǎng)與翼展的乘積；對(duì)于圓柱體，取直徑和柱長(zhǎng)的乘積。 第五節(jié) 量綱分析法
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