【正文】 ????二階振蕩環(huán)節(jié)頻率特性 Nyquist圖 低頻段 ： 高頻段 ： ?其對(duì)數(shù)幅頻特性可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的 折線近似表示 （如下圖所示）。 1T? ?? ( ) 0 d BL ? ?1T? ?? 2( ) 2 0 l g ( ) 4 0 l g ( ) d BL T T? ? ?? ? ? ??二階振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性可作如下簡(jiǎn)化 (不考慮阻尼比 )： 2 2 2 222( ) 20 l g ( 1 ) ( 2 )2( ) a r c t a n1L T TTT? ? ? ??????? ? ? ? ??????? ??? ????二階振蕩環(huán)節(jié)的 Bode圖 ?低頻段和高頻段的兩條直線相交處的 交接頻率為ω=1/T， 稱為二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 。 ?在交接頻率附近 ， 對(duì)數(shù)幅頻特性與漸近線存在一定的誤差 ， 其值取決于阻尼比 ζ的值 ， 阻尼比越小 ， 則誤差越大 。 ?其相頻特性 關(guān)于 ω＝ 1/T,?(ω)=90176。 點(diǎn)中心對(duì)稱 。 ? ?T 1 5 10 0.? ??.98 0.? 0.? ?.439 0.? 0.? ? ??.41 ??.92 ??.41 ? ? ? ? ? ??.76 ??.30 ??.20 ??.30 ??.76 ? ? ? 二階振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差（ dB） 七、遲后環(huán)節(jié) 頻率特性 幅頻特性和相頻特性 對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性 () jG j e ??? ??( ) 1()M ?? ? ? ???????( ) 0()L ?? ? ????????Nyquist圖是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心 ，半徑為 1的圓 如果用線性坐標(biāo) ，則遲后環(huán)節(jié)的相頻特性為一條直線 延遲環(huán)節(jié)的 Bode圖 ??? 176。0 ( ) ( )?? ?( ) 0L ? ?( )( d B )L ?延遲環(huán)節(jié)的 Nyquist圖 1. Bode圖繪制的概述和例題分析 ? 可見 ， 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)開環(huán)相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和 。 ? 將各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性用其 漸近線 代替 ， 以及對(duì)數(shù)運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn) （ 乘除運(yùn)算對(duì)數(shù)化后變?yōu)榧訙p ） ， 可以很容易繪制出開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性 。 12( ) ( ) ( ) ( )nG s G s G s G s?1212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnL L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? 系統(tǒng)開環(huán)伯德圖的繪制 ? 例 繪制開環(huán)傳遞函數(shù) 的零型系統(tǒng)的 Bode圖。 解 系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別 () ( 1 ) ( 1 10 )KGs ss? ??1 2 322( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 l g 2 0 l g 1 2 0 l g 1 1 0 0L L L LK? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) a r c tg a r c tg 10? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?Bode圖 2 0 d B / d e c0 d B0 . 10 176。 2 0 d B1 4 0 d B 4 0 d B / d e c2 0 l g K( ) ( )?? ?1 ()L ? 2 ()L ?3 ()L ? ()L ?2 ()??3 ()??1 ()??()??( )( d B )L ??? 實(shí)際上 ， 在熟悉了對(duì)數(shù)幅頻特性的性質(zhì)后 ， 不必先一一畫出各環(huán)節(jié)的特性 ， 然后相加 ， 而可以采用更簡(jiǎn)便的方法 。 ? 由上例可見 ， 零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段為 20lgK的水平線 ， 隨著 ω 的增加 ， 每遇到一個(gè)交接 （ 轉(zhuǎn)折 ） 頻率 ， 對(duì)數(shù)幅頻特性就改變一次斜率 。 ? 例 設(shè) Ⅰ 型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)的 Bode圖 。 解 :系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 () (1 )KGs s T s? ?1 2 322( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 l g 2 0 l g 2 0 l g 1L L L LKT? ? ? ???? ? ?? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) 90 a r c tg T? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? Bode圖 2 0 d B / d e c0 d B0 . 10 176。 2 0 d B1 4 0 d B 4 0 d B / d e c2 0 l g K1 / T( )( d B )L ?( ) ( )?? ?()L ?1 ()L ?2 ()L ? 3()L ?1 ()??2 ()??3 ()??()????? 不難看出 ， 此 Ⅰ 型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段斜率為－ 20dB/dec， 它 （ 或者其延長(zhǎng)線 ） 在 ω =1處與L1(ω)=20lgK的水平線相交 。 在交接頻率 ω=1/T處 ，幅頻特性斜率由－ 20dB/dec變?yōu)椋?40dB/dec。 2. 系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性有如下特點(diǎn) ① 低頻段的斜率 為－ 20νdB/dec， ν為開環(huán)系統(tǒng)中所包含的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 。 ② 低頻段直線 （ 若存在小于 1的交接頻率時(shí)則為其延長(zhǎng)線 ） 在 ω ＝ 1處的對(duì)數(shù)幅值為 201gK。 ③ 在典型環(huán)節(jié)的交接 （ 轉(zhuǎn)折 ） 頻率處 ， 對(duì)數(shù)幅頻特性 漸近線 的斜率要發(fā)生變化 ， 變化的情況取決于典型環(huán)節(jié)的類型 – 如遇到 G(s)＝ (1+Ts)177。 1的環(huán)節(jié) ， 交接頻率處斜率改變177。 20dB/dec； – 如遇二階振蕩環(huán)節(jié) ， 在交接頻率處斜率就要改變－ 40dB/dec， 等等 。 22( ) 1 / ( 1 2 )G s T s T s?? ? ?3. 繪制對(duì)數(shù)幅頻特性的步驟歸納如下 ? (1) 將開環(huán)頻率特性分解為典型環(huán)節(jié)相乘形式 （ 時(shí)間常數(shù)形式 ） 且都是標(biāo)準(zhǔn)形式 （ 尾 1形式 ） ； ? (2) 求出各典型環(huán)節(jié)的 轉(zhuǎn)角頻率 （ 各環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù) ） ， 將其從小到大排列為 ω1， ω2 ω3… ， 并標(biāo)注在 ω 軸上； ? (3) 繪制低頻漸近線 （ ω1左邊的部分 ） ， 這是一條斜率為 20νdB/dec 的直線 ， 它或它的延長(zhǎng)線應(yīng)通過(1， 20lgK)點(diǎn) ? (4) 隨著 ω的增加 ， 每遇到一個(gè)典型環(huán)節(jié)的交接頻率 ， 就按上述方法改變一次斜率； ? (5) 必要時(shí)可用漸近線和精確曲線的誤差表 ， 對(duì)交接頻率附近的曲線進(jìn)行修正 ， 以求得更精確曲線 。 ? (6) 對(duì)數(shù)相頻特性可以由各個(gè)典型環(huán)節(jié)的相頻特性相加而得 ， 也可以利用相頻特性函數(shù) ?(ω)直接計(jì)算 。 最小相位傳遞函數(shù) 非最小相位傳遞函數(shù) 在右半 s平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù) 在 右半 s平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù) 最小相位系統(tǒng) 非最小相位系統(tǒng) 具有最小相位 傳遞函數(shù)的系統(tǒng) 具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)： ? 系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)都位于 s的左半平面 ? 最小相位變化量總小于非最小相位系統(tǒng)的相位變化量 ? 當(dāng) ω ∞時(shí)，最小相位系統(tǒng)相位 ，非最小相位系統(tǒng)相位 ( ) ( ) ( )2nm ??? ? ? ?( ) ( ) ( )2nm ??? ? ? ? 開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與閉環(huán)穩(wěn)定性的關(guān)系 （ 1） 平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓 ,對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)幅頻特性中的零分貝線。 ? ? ? ?jjGH??（ 2） 平面上的負(fù)實(shí)軸，對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性圖上的 180o線。 ? ? ? ?jjGH?? 穩(wěn)定系統(tǒng)的 Bode圖 不穩(wěn)定系統(tǒng)的 Bode圖 ? 實(shí)踐表明，當(dāng) GM和 PM在下列范圍內(nèi)取值時(shí)，控制系統(tǒng)一般可以得到較為滿意的動(dòng)態(tài)性能。 ? ①線性最小相位系統(tǒng)的幅頻特性是一一對(duì)應(yīng)的。 ? ② 在某一頻率 (例如剪切頻率 ωc)上的相位移，主要決定于同一頻率上的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率；離該頻率越遠(yuǎn)，斜率對(duì)相位移的影響越小。 ?環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系 ? 對(duì)于一定的輸入信號(hào)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的類型及開環(huán)放大系數(shù) K有關(guān)。 ? (1)0型系統(tǒng) ? 其對(duì)數(shù)幅頻特性為 ? 從圖中可以看出， 0型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 ? ①低頻段漸近線斜率為 0(dB／ dec)，高度為20lgKP； （ ） 圖 0型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 ? ② 如果已知幅頻特性曲線低頻段的高度，就可由式 ()求出位置誤差系數(shù) KP，從而可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess。 ? (2)Ⅰ 型系統(tǒng) ? 其對(duì)數(shù)幅頻特性為： （ ） 圖 Ⅰ 型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 ? Ⅰ 型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在低頻段有 ? ①漸近線斜率為 20(dB／ dec) ? ②漸近線 (或其延長(zhǎng)線 )與 0(dB)線 (即 ω軸 )的交點(diǎn)為 ω＝ KV，由此可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) KV，從而進(jìn)一步可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess； ? ③ 漸近線 (或其延長(zhǎng)線 )，在 ω＝ 1時(shí)的幅值為 20lgKV，由此也可以求得速度誤差系數(shù)KV，從而可求出穩(wěn)態(tài)誤差 ess。 ? (3)Ⅱ 型系統(tǒng) ? 其對(duì)數(shù)幅頻特性為： （ ） 圖 Ⅱ 型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 由此可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka， 從而可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess ③漸近線 (或其延長(zhǎng)線 )在 ω＝ 1時(shí)的幅值為 20lgKa， 由此也可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka及穩(wěn)態(tài)誤差 ess。 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)時(shí)域性 能之間的關(guān)系