第二章統(tǒng)計(jì)資料的整理與分析-資料下載頁
2025-08-01 13:06本頁面
【正文】 下一張 主 頁 退 出 上一張 為 了 準(zhǔn) 確 地 表示樣本內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值的變異程度 ，人們 首 先會(huì)考慮到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求出各個(gè)觀測(cè)值與平均數(shù)的離差，（ ） ，稱為 離均差 。 雖然離均差能表示一個(gè)觀測(cè)值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度，但因?yàn)殡x均差有正、有負(fù) ，離均差之和為零，即 = 0 ，因 而 不 能 用離均差之和 Σ（ ）來 表 示 資料中所有觀測(cè)值的總偏離程度。 下一張 主 頁 退 出 上一張 方差（ Variance） 為了解決離均差有正 、有負(fù)，離均差之和為零的問 題 ， 可先求 離 均 差的絕 對(duì) 值 并 將 各 離 均 差 絕對(duì) 值 之 和 除以 觀 測(cè) 值 個(gè) 數(shù) n 求 得 平 均 絕 對(duì) 離差，即 Σ| |/n。雖然平均絕對(duì)離差可以表示資料中各觀測(cè)值的變異程度 ，但由于平均絕對(duì)離差包含絕對(duì)值符號(hào) ，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。 采用將離均差平方的辦法來解決離均差有正、有負(fù)，離均差之和為零的問題。 先將各 個(gè)離 均差平方，即 ( )2 ，再求 離均差平方和 ， 即 ，簡(jiǎn)稱平方和 ，記為 SS； 由 于 離差平方和 常 隨 樣 本 大 小 而 改 變 ，為 了 消 除 樣 本大小 的 影 響 ， 用平方和 除 以 樣 本 大 小， 即 ，求出離均差平方和的平均數(shù) ；下一張 主 頁 退 出 上一張 為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無 偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用樣本含量 n，而用自由度 n1， 所以，我們 采 用統(tǒng)計(jì)量 表示資料的變異程度。 統(tǒng)計(jì)量 稱 為 均 方 （ mean square縮寫為 MS） ,又稱 樣本方差 ，記為 S2，即 S2= （ 2—9 ） 下一張 主 頁 退 出 上一張 相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體方差 ，記為 σ2。對(duì)于有限總體而言， σ2的計(jì)算公式為： （ 2—10） 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差 S2 的平方根叫做 樣本標(biāo)準(zhǔn) 差 ，記為 S，即： 下一張 主 頁 退 出 上一張 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（ Stand deviation)（（ 211）） 由于 所以（ 211）式可改寫為： 下一張 主 頁 退 出 上一張 相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，記為 σ。對(duì)于有限總體而言， σ的計(jì)算公式為： （ 212） 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ。 下一張 主 頁 退 出 上一張 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法1. 直接法 對(duì)于未分組或小樣本資料 ， 可直接利用定義公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。 【 例 】 10瓶罐頭的凈重（ g）分別為 450， 450， 500， 500， 500， 550， 550， 550， 600， 600， 650，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。 由已知，計(jì)算： Σx=5400，Σx2=2955000，代入公式得： 10瓶罐頭凈重的標(biāo)準(zhǔn)差為 g。 下一張 主 頁 退 出 上一張 (g)2. 加權(quán)法 對(duì)于已制成次數(shù)分布表的 大樣本資料 ，可利用次數(shù)分布表，采用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算公式為：下一張 主 頁 退 出 上一張 式中，式中， fi為各組次數(shù)；為各組次數(shù)； xi為各組的組中值；為各組的組中值；Σfi = n為總次數(shù)。為總次數(shù)。 【 例 】 由次數(shù)分布計(jì)算 100聽罐頭凈重的標(biāo)準(zhǔn)差。下一張 主 頁 退 出 上一張 ＝＝ g3. 標(biāo)準(zhǔn)差的特性 （ 1） 標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個(gè)觀測(cè)值的影響，如觀測(cè)值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。（ 2） 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，在各觀測(cè)值加上或減去一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值不變。（ 3） 每個(gè)觀測(cè)值乘以或除以一個(gè)常數(shù) a，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來標(biāo)準(zhǔn)差的 a倍或 1/a倍。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 4） 在資料服從正態(tài)分布的條件下，資料中約有 %的觀測(cè)值在平均數(shù)左右一倍標(biāo)準(zhǔn)差（ 177。S）范圍內(nèi)；約有 %的觀測(cè)值在平均數(shù)左右兩倍標(biāo)準(zhǔn)差（ 177。2S）范圍內(nèi)；約有%的觀測(cè)值在平均數(shù)左右三倍標(biāo)準(zhǔn)差（ 177。3S） 范 圍內(nèi)。也就是說全距近似地等于 6倍標(biāo)準(zhǔn)差，可用（全距/6）來粗略估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。 下一張 主 頁 退 出 上一張 熟熟 記記 變異系數(shù) Coefficient of variation) 變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異 程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 。 標(biāo) 準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為 變異系數(shù) ，記為 CV。 變異系數(shù)可以消除單位 和 （或）平 均數(shù)的影響，可以比較不同樣本資料的相對(duì)變異程度。下一張 主 頁 退 出 上一張 變異系數(shù)的計(jì)算公式為：下一張 主 頁 退 出 上一張 性狀 x/μm S/μm CV/ ％果皮厚 角 質(zhì)層厚 （（ 2—13 ））表表 28 贊皇大棗果皮厚、角質(zhì)層厚測(cè)量結(jié)果贊皇大棗果皮厚、角質(zhì)層厚測(cè)量結(jié)果角質(zhì)層相對(duì)變異程度大角質(zhì)層相對(duì)變異程度大指 標(biāo) 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 變幅 變異系數(shù)％物理性狀 水分 ％ 容重 g/L 694843 3百粒重 g 百粒體 積 ml 籽粒密度 g/ml 營 養(yǎng)品質(zhì)淀粉 ％ 粗蛋白 ％ 粗脂肪 ％ 灰分 ％ 粗 纖維 ％ 注意：變異系數(shù)的大小，同時(shí)受平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時(shí)，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差也列出。下一張 主 頁 退 出 上一張 思考題n 總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計(jì)量的概念及其關(guān)系n 精確性、準(zhǔn)確性、隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差的概念及其關(guān)系n 如何計(jì)算平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)，其意義、性質(zhì)是什么
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