第二章資料整理-資料下載頁
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【正文】 為樣本的代表，其代表程度決定于樣本內各個變數(shù)的變異程度。，則平 均數(shù)能夠代表整個樣本。，則平均數(shù)的代表性就小。 因此，單靠平均數(shù)不能全面、正確地了解樣本。也不能了解平均數(shù)作為樣本的變異程度 離散趨勢的度量531例，即使兩個樣本的平均數(shù)相同，但是樣本內變數(shù)的變異程度不一定相同。產(chǎn)仔數(shù) 總和平均數(shù)品種甲8， 4， 16， 12， 22， 17， 6， 14， 6， 5 110 11品種乙14， 8， 11， 9， 11， 12， 10， 14， 13， 8 110 11 離散趨勢的度量541從以上統(tǒng)計結果可知：，都是 11頭，從平均數(shù)來 看，兩個品種沒有差異。，兩個樣品的變異程度并不相同。 甲：最小為 4，最大為 22；乙：最小為 8，最大為 14 甲的變異程度大于乙 甲的平均數(shù)的代表性小于乙的平均數(shù) 所以，應該測定其變異程度 離散趨勢的度量551第二章 離散性的度量（ 二）全距 定義：全部變數(shù)的最大值與最小值之差 R= Max(x)Min(x) 全距可以反映變異程度的一部分，但是不能代表樣本內各變數(shù)之間的變異程度。 目前，被廣泛使用的是以標準差來度量變異程度561第二章 離散性的度量二、標準差的定義 如果一個樣本有 n個觀察值 x1， x2 …… xn， 設其算術平均數(shù)為 ，則該樣本的標準差為：?從公式可以看出，標準差考慮了每個變數(shù)與平均數(shù)的離差。?每個變數(shù)與平均數(shù)與平均數(shù)相差愈小，樣本變異程度愈小，反之，愈大。?因此，標準差是離散程度的度量571第二章 離散性的度量三、標準差公式的來源 =（ x ） = ∑ （ x ） =0 SS= ∑ （ x ） 2雖然離均差可以衡量變異程度，但是離均差之和為 0，所以不是理想的指標為了合理地計算平均差異，用平方和的辦法來消除離均差的正負號，離均差平方相加，得到平方和（ SS）， 但是由于不同樣本的觀察值個數(shù)不同，所以離均差平方和也不是理想指標581第二章 離散性的度量將 離均差平方和求平均數(shù)，稱為樣本均方，目的是消除觀察值個數(shù)的影響樣本均方開方，目的是使變異還原，即標準差?？傮w是未知的，用樣本標準差估計和推斷總體標準差591第二章 離散性的度量四、自由度： df ， n1： 對于小樣本，計算標準差的時候，樣本含量為 n，df=n1， 目的是糾正由于樣本小而發(fā)生的取樣誤差影響。 如果一個樣本含有 n個變數(shù)，從理論上講， n個變數(shù)都同樣用以計算標準差， n個變數(shù)與平均數(shù)相減有 n個離均差。表面上雖有 n個比較，但實質上僅有 n1個可以自由變動，最后一個離均差受到 離均差之和 這個條件的限制，所以不能自由。 601第二章 離散性的度量例如， 有 5個變數(shù)，其 4個離均差為 2，則第 5個離均差必等于 0，如 4個離均差為 0、 2時，則第 5個離均差必等于 2，這樣才能使離均差的總和等于 0。這 5個離均差中，因受離均差之和等于 0的限制，所以只有 4個能自由變動。這時的自由度就是 n1。 自由度等于樣本變數(shù)的總個數(shù)減去計算過程中使用的條件數(shù)。611第二章 離散性的度量在 計算標準差時，條件就是一個，即所以，自由度為 1。 如計算樣本某一個統(tǒng)計數(shù)應用 2個條件，其自由度則為 n2， 如果應用 k個條件，則自由度為 nk。 小樣本常用自由度來計算標準差或其他統(tǒng)計數(shù)，因為小樣本的全距較群體為小，若為大樣本，當與群體較接近時，可以不用自由度，直接用 n即可。自由度的符號以 “df”表示。 621第二章 離散性的度量五、標準差的計算方法6
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