高一數(shù)學(xué)兩直線的位置關(guān)系與對稱問題-資料下載頁
2025-11-01 12:27本頁面
【導(dǎo)讀】質(zhì)，并能應(yīng)用對稱性解題.(一)由l1⊥l2A1A2+B1B2=0,求得a=-2.（二）若兩直線垂直且斜率存在，則k1·k2=-1,0≤θ≤，若點A到直線。由已知，，解得，兩平行直線方程可化為8x-6y+2m=0,點到直線的距離d=⑤____________.則l1與l2間的距離d=⑥__________.的對稱點為P′.線段PP′的中點p0l??注意：當(dāng)k≠±1，0時，不具有上述規(guī)律.1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a、b的值.又因為坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等，所以l1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù),特別注意直線斜率不存在時的特殊情況.
【正文】 中一條上的任意一點到另一條直線的距離 ， 最終化歸為點到直線的距離 . 已知直線 l:xy+3=0， 一束光線從點A(1,2)處射向 x軸上一點 B,又從 B點反射到 l上的一點 C， 最后從點 C反射回點 A. (1)試判斷由此得到的 △ ABC是有限個還是無限個 ？ (2)依你的判斷 ,認(rèn)為是無限個時 ,請求出所有這樣的 △ ABC的面積的最小值；認(rèn)為是有限個時 ， 請求出這樣的線段 BC的方程 . 題型三 有關(guān)對稱的確定與應(yīng)用 例 3 根據(jù)光學(xué)性質(zhì)，點 C在直線 A′B上，點 C又在直線 B′A上 , 則 A′B的方程為為 . 由 ,解得 . (1)設(shè) B(m,0)，點 A關(guān)于 x軸的對稱點為 A′(1,2),點 B關(guān)于直線 xy+3=0的對稱點為B′(3,m+3). 2 ()1y x mm???2()13y x mmyx?????353cmxm???又 B′A的方程為 y2= , 由 ,解得 . 則 ,即 3m2+8m3=0, 解得 m= 或 m=3. 而當(dāng) m=3時 ， 點 B在直線 xy+3=0上 ， 不能構(gòu)成三角形 ， 因此這樣的 △ ABC只有一個 . 1 ( 1 )4m x?? ?12 ( 1 )43myxyx??? ? ???35cmxm???3 5 335mmmm?????13 本例是探究性問題，探究的切入點是充分應(yīng)用對稱的幾何性質(zhì)及方程思想 . 點評點評(2)當(dāng) m= 時， B( ,0),C( , ), 則線段 BC的方程為 3x+y1=0( ≤x≤ ). 131312521213方法提煉方法提煉 ， 既要靈活準(zhǔn)確應(yīng)用等價條件 ， 又要注意與坐標(biāo)軸平行的特殊情況 .在運用兩平行直線間距離公式時 ， 一定要注意對兩直線方程中 x、 y項系數(shù)對應(yīng)相等這一條件的考察 . 、 軸對稱的幾何特征是探究對稱問題的切入點和關(guān)鍵 ， 同時 ， 有關(guān)中點 、角平分線 、 光線反射及在定直線上找一點到兩定點的距離和 （ 或差 ） 的最小 （ 或最大 ） 等問題 ， 通常將其轉(zhuǎn)化為對稱問題求解 . 課后再做好復(fù)習(xí)鞏固 . 謝謝！ 再見！ 奎屯王新敞 新疆 2020:/8320王新敞源頭學(xué)子
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