23連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度-資料下載頁(yè)
2025-07-26 04:01本頁(yè)面
【正文】 bXaPbXaP?????????)()(???? ?????? ab31 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得， 這說(shuō)明， X的取值幾乎全部集中在 [3,3]區(qū)間 內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到 %. 當(dāng) X～ N(0,1)時(shí)， P(|X| 1)=2 (1)1= ? ?? ?P(|X| 2)=2 (2)1= ? ?P(|X| 3)=2 (3)1= 3 準(zhǔn)則 ?32 將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布 , ),(~ 2??NY 時(shí)， 6 8 2 )|(| ??? ??YP)2|(| ??? ??YP9 9 7 )3|(| ??? ??YP可以認(rèn)為， Y 的取值幾乎全部集中在 ]3,3[ ???? ?? 區(qū)間內(nèi) . 這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作 “ 3 準(zhǔn)則 ” （三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則） . ?33 例 6（ 1）假設(shè)某地區(qū)成年男性的身高（單 位： cm） X～ N(170,),求該地區(qū)成年 男性的身高超過 175cm的概率。 解 : (1) 根據(jù)假設(shè) X～ N(170,)，則 ).1,0(~ 170 NX ? 故事件 {X175}的概率為 P {X175}= }175{1 ?? XP)(1)170175(1 ??????? = 34 解 : (2) 設(shè)車門高度為 h cm,按設(shè)計(jì)要求 P(X≥ h)≤ 或 P(X h)≥ ， 下面我們來(lái)求滿足上式的最小的 h. （ 2）公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在 來(lái)設(shè)計(jì)的，問車門高度應(yīng)如何確定 ? 35 因?yàn)?X～ N(170,), )1,0(~17 0 NX ?) 170( ?? h ?故 P(X h)= ?查表得 ()= 170?h所以 =, 即 h=170+ 188 ?設(shè)計(jì)車門高度為 188厘米時(shí)，可使 男子與車門碰頭 機(jī)會(huì)不超過 . P(X h ) ?求滿足 的最小的 h . 36 例 7 設(shè) X～ N(3,4),試求 : (1) P(2X≤5) (2) P(?2X7) (3)若 P(Xc)=P(X≤c),求 c的值 解 : 又 ? =3, ? =2 )()( ? ???? xxF )2 3( ??? x37 (1) P(2X≤5) (2) P(?2X7) = =F(5) ?F(2) =F(7) ?F(?2) = ?(1) ? ?(?) = ?(1) ?[1? ?()] = ?(2) ? ?(?) )2 32()2 35( ??????)2 32()2 37( ???????38 = (3) P(Xc) =1?P(X≤c) =P(X≤c) = ?(2) ?[1??()] ?P(X≤c)= ?F(c)= ?c=3 )2 3( ???? c02 3 ???
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