雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2024-11-10 04:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】點(diǎn)在直線＝的下方，即雙曲線焦點(diǎn)在軸上?？稍O(shè)所求雙曲線的方程為。漸近線方程為的雙曲線方程是。有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)。雙曲線的兩條漸近線互相垂直,,,負(fù)值舍去得由方程1252by?的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.離之比也滿足第二定義.例4、已知雙曲線221,
【正文】 9xy??F F2是它的左、右焦點(diǎn) . 設(shè)點(diǎn) A(9,2), 在曲線上求點(diǎn) M，使 24| | | |5M A M F?的值最小 ,并求這個(gè)最小值 . x y o F2 M A 165x ?由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 雙曲線的右準(zhǔn)線為 l: 54e?作 MN⊥ l, AA1⊥ l, 垂足分別是 N, A1, N 2|| 5| | 4MFMN ? 24 | | | |5 M F M N??A1 24| | | | | | | |5M A M F M A M N? ? ? ?1||AA?當(dāng)且僅當(dāng) M是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào) , 令 y=2, 解得 : 4 1 32x ?4 1 3 , 2 ,3M??????即 29 .5最 小 值 是 如果雙曲線 上一點(diǎn) P到右焦點(diǎn)的距離為 ，那么點(diǎn) P到右準(zhǔn)線的距離是（ ） A. D. 22xy=11 3 1 2?13135513A 變式 1： 點(diǎn) P到左準(zhǔn)線的距離多少？ 395變式 2： 若 |PF2|=3 , 則點(diǎn) P到左準(zhǔn)線的距離多少？ 1313或 13/5 F2 o F1 . . P 鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 1. 雙曲線 的第二定義 平面內(nèi)，若 定點(diǎn) F不在定直線 l上，則到定點(diǎn) F的距離與到定直線 l的距離比為常數(shù) e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 。 定點(diǎn) F是 雙曲線的焦點(diǎn) ，定直線叫做 雙曲線的準(zhǔn)線 ，常數(shù) e是 雙曲線的離心率 。 2. 雙曲線 的準(zhǔn)線方程 對(duì)于雙曲線 2222 1,xyab??準(zhǔn)線為 2ax c??對(duì)于雙曲線 2222 1yxab??準(zhǔn)線為 2ayc??注意 :把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類(lèi)比 .
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