向量的應(yīng)用及向量-資料下載頁
2025-11-01 04:23本頁面
【導(dǎo)讀】向量與其他知識的綜合問題。思想方法技巧課堂鞏固訓(xùn)練4. 重點難點引領(lǐng)方向。夯實基礎(chǔ)穩(wěn)固根基。用向量法證明幾何問題的基本思想是：將問題中有關(guān)的。線段表示為向量，然后根據(jù)圖形的性質(zhì)和特點，應(yīng)用向量的。運算性質(zhì)、法則，推出所要求證的結(jié)論．要注意挖掘題目中，設(shè)向量a與b的夾角為α，則cosα＝.要證兩線段AB∥CD，只需證存在實數(shù)λ≠0，使等式AB. 平面向量的代數(shù)與幾何雙重身份必然成為知識的交匯。式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到。1．用向量法證明平行時，應(yīng)注意是否在同一條直線上，2．力和“向量”既有聯(lián)系又有區(qū)別，力有作用點．。1．向量具有數(shù)的特性，常與函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式。量的代數(shù)形式的運算與其幾何意義是緊密聯(lián)系在一起的，明。向量的坐標(biāo)表示，使向量成為解決解析幾何問題的有力。時，運用向量共線、垂直、夾角等條件去掉其向量外衣后，
【正文】 N→＝－ NP→＝ (1 － x ，－ y ) ， MN→＝－ NM→＝ ( 2,0) ， ∴ MP→MN→＝ 2( 1 ＋ x ) ， PM→PN→＝ x2＋ y2－ 1 ， NM→NP→＝ 2( 1 － x ) ， 由題意得，????? x2＋ y2－ 1 ＝12[2 ? 1 ＋ x ? ＋ 2 ? 1 － x ? ] ，2 ? 1 － x ? － 2 ? 1 ＋ x ? 0 ， 即????? x2＋ y2＝ 3 ，x 0. 所以點 P 的軌跡是以原點為圓心， 3 為半徑的右半圓 ( 不含端點 ) ． ( 2) 點 P 的坐標(biāo)為 ( x0， y0) ，而 PM→PN→＝ x20＋ y20－ 1 ＝ 2. 又 |PM→| | PN→| ＝ ? 1 ＋ x0?2＋ y20 ? 1 － x0?2＋ y20＝ 2 4 － x20. 所以 c os θ ＝PM→PN→| PM→| | PN→|＝14 － x20， ∵ 0 x0≤ 3 ， ∴12 c os θ ≤ 1 ， ∴ 0 ≤ θ π3， ∴ sin θ ＝ 1 － c os2θ ＝ 1 －14 － x20， 故 tan θ ＝sin θc os θ＝1 －14 － x2014 － x20＝ 3 － x20＝ |y0|. 設(shè) O 為坐標(biāo)原點， A ( 1,1) ，若點 B ( x ， y ) 滿足????? x2＋ y2－ 2 x － 2 y ＋ 1 ≥ 0 ，1 ≤ x ≤ 2 ，1 ≤ y ≤ 2 ，則 OA→OB→取得最小值時，點 B 的個數(shù)是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．無數(shù)個 解析： 作出不等式組????? ? x － 1 ?2＋ ? y － 1 ?2≥ 1 ，1 ≤ x ≤ 2 ，1 ≤ y ≤ 2 ，表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分， A ( 1,1) 為圓心， B 為陰影部分內(nèi) 任一點 OA→OB→＝ | OA→| | OB→| c os ∠ AO B ＝ 2 (| OB→| c os ∠ AO B ) ，顯然當(dāng)點 B 與點 E ( 或 F ) 重合時， |OB→| c os ∠ A OB 取到最小值，故使 OA→OB→取到最小值的點 B 有兩個． 答案： B 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1 ． ( 2020 河南六市聯(lián)考 ) 過雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0)的一個焦點 F 作一條漸近線的垂線，垂足為點 A ，且與另一條漸近線交于點 B ，若 FB→＝ 2 FA→，則此雙曲線的離心率為( ) A. 2 B. 3 C. 5 D ． 2 [答案 ] D [ 解析 ] 設(shè) ∠ FO A ＝ α ， ∵ OA ⊥ FB ，且 FB→＝ 2 FA→， ∴ OA為 FB 的中垂線， ∴∠ FO B ＝ 2 α ， ∵ tan α ＝ba， tan 2 α ＝－ba， ∴2ba1 － ?ba?2＝－ba， ∴ (ba)2＝ 3 ， ∴c2－ a2a2 ＝ 3 ， ∴ e ＝ca＝ 2. 2 ． ( 文 ) ( 2020 內(nèi)蒙包頭模擬 ) 若不重合的四點 P ， A ， B ， C ，滿足 PA→＋ PB→＋ PC→＝ 0 ， AB→＋ AC→＝ m AP→，則實數(shù) m 的值為 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 [答案 ] B [ 解析 ] ∵ PA→＋ PB→＋ PC→＝ 0 ， ∴ P 為 △ ABC 的重心，設(shè)BC 的中點為 D ，則 AB→＋ AC→＝ 2 AD→，且 AP→＝23AD→， ∴ m AP→＝ AB→＋ AC→＝ 2 32AP→＝ 3 AP→， ∴ m ＝ 3. ( 理 ) 點 M 是邊長為 2 的正方形 AB CD 內(nèi)或邊界上一動點，N 是邊 BC 的中點，則 AN→AM→的最大值為 ( ) A ． 8 B ． 6 C ． 5 D ． 4 [答案 ] B [ 解析 ] 建立直角坐標(biāo)系如圖， ∵ 正方形 AB CD 邊長為 2 ， ∴ A ( 0,0) ， N (2 ，－ 1) ， AN→＝ (2 ，－ 1) ，設(shè) M 坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，AM→＝ ( x ， y ) 由坐標(biāo)系可知 ????? 0 ≤ x ≤ 2 ， ①－ 2 ≤ y ≤ 0 ， ② ∵ AN→AM→＝ 2 x － y ，設(shè) 2 x － y ＝ z ， 易知，當(dāng) x ＝ 2 ， y ＝－ 2 時， z 取最大值 6 ， ∴ AN→AM→的最大值為 6 ，故選 B. 二、填空題 3 ．若 x ∈ R ，則 f ( x ) ＝ 3sin x ＋ 4c os x 的最大值是 ________ ． [答案 ] 5 [ 解析 ] 設(shè)向量 m ＝ ( 3,4) ， n ＝ ( sin x ， c os x ) ，則 f ( x ) ＝ m n .由于 |m n |≤ |m | |n |，且 | m |＝ 5 ， |n |＝ 1 ， 所以 |m n |≤ 5 ，即 |f ( x )| ≤ 5 ，故函數(shù) f ( x ) 的最大值為 5. 課后強化作業(yè) （點此鏈接）
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