吉林省延邊州安圖一中20xx-20xx學年高一(下)期中數(shù)學試卷(含解析)-資料下載頁
2025-07-24 21:46本頁面
【正文】 解答：解：（1）==∵，∴=；（2）∵＜α＜，0＜β＜，且cos（﹣α）=，sin（+β）=，∴sin（﹣α）=﹣，cos（+β）=，∴sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）]==．點評：本題考查同角三角函數(shù)的平方關系，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 19．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時x的集合； （2）求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=sinx的圖象？考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的特點知當時y取最大值為1，求出x即可得出結(jié)果．（2）直接根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進行求單調(diào)區(qū)間．（3）將的圖象向右平移個單位可得到的圖象，再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目傻玫統(tǒng)=sinx的圖象．解答：解：（1）當時，y取最大值ymax=1，…（1分）此時即…（3分）∴y取最大值1時，x的集合為…（4分）（2）令，則y=sinz，y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間為由得又在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：…（8分）（3）將的圖象向右平移個單位可得到的圖象，…（10分）再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目傻玫統(tǒng)=sinx的圖象．…（12分）點評：本題考查了正弦函數(shù)的值域，單調(diào)性以及函數(shù)的圖象變換，對于三角函數(shù)的基本性質(zhì)一定要熟練掌握，這是解題的關鍵． 20．（10分）已知向量，（x∈R）．設函數(shù)（1）求的值； （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用向量的坐標運算可求得f（x）=?，從而可求得f（﹣）的值；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求f（x）在x∈[0，]上的值域．解答：解：（1）∵=（，﹣2），=（sin（+2x），cos2x），∴f（x）=?=sin（+2x）﹣2cos2x=（cos2x+sin2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（﹣）=sin（﹣）=﹣1；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，﹣1≤sin（2x﹣）≤．∴f（x）在x∈[0，]上的值域為[﹣1，]．點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 10頁
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