河南省信陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-26 05:04本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．某中學(xué)有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…8．如圖是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式f=anxn+an﹣1xn﹣1+…①在α﹣仿射坐標(biāo)系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，則t=6；③在60°﹣仿射坐標(biāo)系中，若P，則||=；60名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后畫(huà)出如。（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；的最大值為，求λ．。20．已知函數(shù)f=sin+1的圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π，（Ⅱ）求函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間；“政府承諾，等你打分”民意調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了學(xué)生、在職人員、退休人員共250人，22．如圖，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，（Ⅰ）將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
【正文】 + ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，即可解得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間． （ Ⅲ ）由 f（ α） = ，可得 sin（ α+ ）的值，可求范圍 ＜ ＜ π，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 cos（ α+ ）的值，由于 α=（ α+ ）﹣ ，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解． 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ Ⅰ ） ∵ 若 f（ x）圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 π， ∴ 三角函數(shù)的周期 T=2π，即 T= =2π，即 ω=1， 則 f（ x） =sin（ x+φ）， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x）取得最大值， 即： sin（ +φ） =1， 即： +φ= +2kπ， k∈ Z， 即： φ= +2kπ， k∈ Z， ∵ |φ|≤ ， ∴ φ= ， 則函數(shù) f（ x）的解析式為： f（ x） =sin（ x+ ） +1． （ Ⅱ ）令 2kπ﹣ ≤ x+ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z， 解得： 2kπ﹣ ≤ x≤ 2kπ+ ， k∈ Z， 可得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： [2kπ﹣ ， 2kπ+ ]， k∈ Z． （ Ⅲ ） ∵ f（ α） =sin（ α+ ） +1= ，可得： sin（ α+ ） = ， ∵ ＜ α＜ ，可得： ＜ ＜ π， ∴ cos（ α+ ） =﹣ =﹣ ． ∴ sinα=sin[（ α+ ）﹣ ]=sin（ α+ ） cos ﹣ cos（ α+ ） sin = ﹣（﹣ ） = ． 21．某市政府為了實(shí)施政府績(jī)效管理、創(chuàng)新政府公共服務(wù)模式、提高公共服務(wù)效率．實(shí)施了“政府承諾，等你打分 ”民意調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了學(xué)生、在職人員、退休人員共 250人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表不幸被污損，如表： 學(xué)生 在職人員 退休人員 滿意 78 不滿意 5 12 若在所調(diào)查人員中隨機(jī)抽取 1 人，恰好抽到學(xué)生的概率為 ． （ Ⅰ ）求滿意學(xué)生的人數(shù)； （ Ⅱ ）現(xiàn)用分層抽樣的方 法在所調(diào)查的人員中抽取 25 人，則在職人員應(yīng)抽取多少人？ （ Ⅲ ）若滿意的在職人員為 77，則從問(wèn)卷調(diào)查中填寫(xiě)不滿意的 “學(xué)生和在職人員 ”中選出 2人進(jìn)行訪談，求這 2 人中包含了兩類(lèi)人員的概率． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)滿意學(xué)生的人數(shù)為 x，依題意得 =，由此能求出滿意學(xué)生的人數(shù)． （ Ⅱ ）由學(xué)生人數(shù)為 80，退休人員人數(shù)為 90，得在職人員人數(shù)為 80，由此能求出用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取 25 人，在職人員應(yīng)抽取的人數(shù)． （ Ⅱ ）由滿意的在職人員為 77，得不滿意的在職人員 為 3 人，由此能求出從問(wèn)卷調(diào)查中填寫(xiě)不滿意的 “學(xué)生和在職人員 ”中選出 2 人進(jìn)行訪談，這 2 人中包含了兩類(lèi)人員的概率． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)滿意學(xué)生的人數(shù)為 x， 依題意得 =， 解得 x=75． （ Ⅱ ） ∵ 學(xué)生人數(shù)為 75+5=80，退休人員人數(shù)為 78+12=90， ∴ 在職人員人數(shù)為 250﹣ 80﹣ 90=80， ∴ 用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取 25 人， 則在職人員應(yīng)抽取： 80 =8 人． （ Ⅱ ） ∵ 滿意的在職人員為 77， ∴ 不滿意的在職人員為 80﹣ 77=3 人， 從問(wèn)卷調(diào)查中填寫(xiě)不滿意的 “學(xué)生和在職人員 ”中選出 2 人 進(jìn)行訪談， 基本事件總數(shù) n= =28， 這 2 人中包含了兩類(lèi)人員包含的基本事件個(gè)數(shù) m= =15， ∴ 這 2 人中包含了兩類(lèi)人員的概率 p= ． 22．如圖，在半徑為 ，圓心角為 60176。的扇形的弧上任取一點(diǎn) P，作扇形的內(nèi)接矩形 PNMQ，使點(diǎn) Q 在 OA上，點(diǎn) N， M 在 OB 上，設(shè)矩形 PNMQ 的面積為 y， ∠ POB=θ． （ Ⅰ ）將 y 表示成 θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域； （ Ⅱ ）求矩形 PNMQ 的面積取得最大值時(shí) ? 的值； （ Ⅲ ）求矩形 PNMQ 的面積 y≥ 的概率． 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；幾何概 型． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三角函數(shù)的關(guān)系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達(dá)式，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù) θ的范圍確定函數(shù)的定義域． （ Ⅱ ）利用三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)求出矩形面積的最大值．以及利用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可． （ Ⅲ ）根據(jù)幾何概型的概率公式求出矩形 PNMQ 的面積 y≥ 時(shí)，對(duì)應(yīng)的角 θ的取值范圍，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 Rt△ PON 中， ∠ PNO=90176。， ∠ POB=θ， ， 所以 ， ， 在 Rt△ QMO 中， ∠ QMO=90176。， ∠ QON=60176。， QM=PN= 所以 OM= 所以： MN=ON﹣ OM= 所以 y= 即： y=3sinθcosθ﹣ sin2θ，（ ） （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 y=3sinθcosθ﹣ sin2θ= ﹣ = ）﹣ = ∵ θ∈ （ 0， ） ∴ ∴ sin（ ） ∈ ∴ ，即 時(shí)， y 的最大值為 ． 此時(shí) ON= cos = = ，則 ? =| |?| |cos = = ． （ Ⅲ ）若矩形 PNMQ 的面積 y≥ ， 則 ≥ ， 即 sin（ ） ≥ ， 則 sin（ ） ≥ ， ∵ ∴ ≤ ≤ ， 即 ≤ θ≤ ， 則對(duì)應(yīng)的概率 P= = 2021 年 7 月 30 日
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