高一數(shù)學(xué)集合部分測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-07-24 20:44本頁(yè)面
【正文】 φ由△＝a24(a212)＜0,整理后得(a+4)(a4)＞0解得a＞4或a＜－4. (2)若B={2},則(2)2+a(2)+a212=0解得a=4或a==4時(shí)恰有△＝0. (3) 若B={4}則(4)2+a(4)+a212=0解得a=2,當(dāng)a=2時(shí)恰有△＞0不符合題意,舍去.(4)若B=｛2,4｝,則由(2)(3)可得a=2恰有△＞0符合題意.綜上所述,所求的取值范圍是a＜－4或a=2或a≥4. 【技巧點(diǎn)撥】在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí),有時(shí)會(huì)遇到多種情況,需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法. 進(jìn)行分類討論時(shí),我們要遵循的原則:分類的對(duì)象是確定的 ,標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的,不遺漏,不重復(fù),科學(xué)的劃分,分清主次,“不重不漏”.解答分類討論問題時(shí),我們的基本方法和步驟是: (1)要確定討論對(duì)象以及討論對(duì)象的全體范圍。(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn),正確進(jìn)行合理分類。(3)對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論,分級(jí)進(jìn)行,獲得階段性的結(jié)果。(4)進(jìn)行歸納小結(jié),綜合得出結(jié)論....20．（本小題滿分12分）設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(CUA)∪(CUB)．【解析】(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，則a＝－5，此時(shí)A＝，B＝{－5，2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.由補(bǔ)集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝.所以(?UA)∪(?UB)＝.21．（本小題滿分12分） 若A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝. (1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若A∩B，A∩C＝，求a的值.【解析】 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知： 解之得a＝5.(2)由A∩B ，A∩C＝，得3∈A，2A，－4A,由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾； 當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.∴a＝－2.【練后反思】 對(duì)于(1)，必須理解A∩B＝A∪B的意義.(∵AA∩B＝A∪BBAB；AA∪B＝A∩BBAB∴A＝B).對(duì)于(2)，關(guān)鍵是抓住空集這個(gè)特殊集合的意義和性質(zhì)，即由A∩B A∩B≠.22．（本題滿分12分）已知集合，集合（Ⅰ）若a=1，x∈Z,求A；（Ⅱ）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅱ）由，當(dāng)時(shí)，適合AB．當(dāng)時(shí)，得，若AB，當(dāng)時(shí)，得，若AB，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
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