數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-07-23 16:02本頁(yè)面
【正文】 此當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，且，．（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng)．20．解：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得．因?yàn)?，所以?…………………………①于是． …………………………………………………②由②－①得：．……………………………………………③于是．……………………………………………………④由④－③得：．…………………………………………………⑤即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．所以，．由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)．若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取，得，此時(shí)，由，得，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運(yùn)算能力．滿分12分解：（Ⅰ）由已知得， 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則． 即． ， ． 與矛盾． 所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． Word
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1