1-6章數(shù)學(xué)分析課件第6章微分中值定理及其應(yīng)用6--資料下載頁
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【正文】 2lim1 1???????? ?? ?,0li m111li m122???????? ?????????kxkxxkkxxkk所以，原式 = e0 = 1. 例 12 201lim 2 c o t .1 c o sx xx??? ??????求()? ? ? 型返回 后頁 前頁 解 ?????? ???xxx20co t2co s1 1l i m? ? xxxxxx 23220 s inc o s1c o s2c o s2s inlim?????43220c o s2c o s2s inli m2xxxxx????320 4c oss in6c oss in6li m2xxxxxx??????????? ??? ? xxxx 220 s i nc os2c os11l i m返回 后頁 前頁 例 13 ( ) , 0( ) .0 , 0g x x xfxx???? ??設(shè)( 0 ) ( 0 ) 0 , ( 0 ) 3 , ( 0 ) .g g g f? ?? ?? ? ?已 知 求解 0 0 0( ) ( ) ( 0 )lim ( ) lim lim0x x xg x g x gfxxx? ? ?????因 為( 0 ) 0,g ???( ) 0 .f x x ?所 以 在 處 連 續(xù).23c os1lim3 20???? xxx 220c osc oslim3xxxx???返回 后頁 前頁 00( ) 1 ( ) ( 0 )lim lim2 2 0xxg x g x gxx??? ? ?????20 0 0( ) ( 0 ) ( ) ( )( 0 ) lim lim lim0x x xf x f f x g xfx x x? ? ??? ? ? ??例 14 ( ) [ , )f x a ??設(shè) 在 上連續(xù)可微，l i m ( ( ) ( ) ) . l i m ( ) .xxf x f x A f x A? ?? ? ???? ? ?求證證 先設(shè) A 0. 因?yàn)? 13( 0 ) .22g ????返回 后頁 前頁 根據(jù)洛必達(dá)法則，有 e ( )li m ( ) li m li m [ ( ) ( ) ] .exxx x xfxf x f x f x A? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?同樣可證 A 0 的情形 . 0 ( ) ( ) 1 ,A F x f x? ? ?對 于 的 情 形 ， 可 設(shè) 則 有? ?lim ( e ( ) ) lim e ( ) ( ) ,xxxx f x f x f x? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?li m e ( ) .xx fx? ? ? ? ? ?所以由本章第１節(jié)例４，得 返回 后頁 前頁 l i m ( ) 0 .x fx? ? ? ?即定理 中的條件 ??? )(lim 0 xfxx 是可以去掉的 , 為什么？ 由上面的討論，得到 l i m ( ) 1 ,x Fx? ? ? ?? ?lim ( ) ( ) 1 .x F x F x? ? ? ???復(fù)習(xí)思考題
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