圓方程學(xué)生用例-資料下載頁
2025-07-23 10:50本頁面
【正文】 參數(shù)坐標(biāo)代替、轉(zhuǎn)化為三角問題來解決．分析二：的幾何意義是過圓上一動點和定點的連線的斜率，利用此直線與圓有公共點，可確定出的取值范圍．說明：這里將圓上的點用它的參數(shù)式表示出來，從而將求變量的范圍問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的有關(guān)知識來求解．或者是利用其幾何意義轉(zhuǎn)化成斜率來求解，使問題變得簡捷方便．例54已知對于圓上任一點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．分析一：為了使不等式恒成立，即使恒成立，只須使就行了．因此只要求出的最小值，的范圍就可求得．分析二：設(shè)圓上一點[因為這時點坐標(biāo)滿足方程]問題轉(zhuǎn)化為利用三解問題來解．說明：在這種解法中，運用了圓上的點的參數(shù)設(shè)法．一般地，把圓上的點設(shè)為()．采用這種設(shè)法一方面可減少參數(shù)的個數(shù)，另一方面可以靈活地運用三角公式．從代數(shù)觀點來看，這種做法的實質(zhì)就是三角代換．例55 (1)已知圓，為圓上的動點，求的最大、最小值．(2)已知圓，為圓上任一點．求的最大、最小值，求的最大、最小值．分析：(1)、(2)兩小題都涉及到圓上點的坐標(biāo)，可考慮用圓的參數(shù)方程或數(shù)形結(jié)合解決．例56 有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：每單位距離地的運費是地的運費的3倍．已知、兩地距離為10公里，顧客選擇地或地購買這種商品的標(biāo)準是：包括運費和價格的總費用較低．求、兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點．分析：該題不論是問題的背景或生活實際的貼近程度上都具有深刻的實際意義和較強的應(yīng)用意識，啟示我們在學(xué)習(xí)中要注意聯(lián)系實際，要重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活以及相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用．解題時要明確題意，掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法．說明：實際應(yīng)用題要明確題意，建議數(shù)學(xué)模型．
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