圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2025-03-04 04:19本頁面
【導(dǎo)讀】本節(jié)內(nèi)容位于曲線的方程和方程之后，是求具體曲線的方程。同時(shí)，本節(jié)課的研。是圓錐曲線的前奏曲。般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.待定系數(shù)法求解的過程.促進(jìn)學(xué)生自主的、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。學(xué)生回答問題，為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。教師準(zhǔn)備一圓拱模型和卡車模型，作卡車穿過拱橋的實(shí)驗(yàn)。學(xué)生完成練習(xí)并自評(píng)，初步體驗(yàn)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是找到圓心和半徑。學(xué)生獨(dú)立完成變式，師作簡要點(diǎn)評(píng)。例2已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（3,4）的切線方程。師強(qiáng)調(diào)，待定系數(shù)時(shí)注意斜率存在。變式：求以C（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓。
【正文】 求斜率 K 嗎？ 生：不需要 師：說明點(diǎn) M 的位置很重要。好，我們現(xiàn)在將以上特殊情況推廣到一般情況，即變式練習(xí) 2，請(qǐng)同學(xué)們完成。 變式練習(xí)： 變式 1 ：已知圓的方程是 x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) M（ 5,0）的切線方程。 變式 2 ：已知圓的方程是 x2+y2= r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) M（ x0,y0）的切線方程。 變式 3 ：已知圓的方程是 x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn) M（ 1,7）的切線方程。 變式 4 ：已知圓的方程是 x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn) M（ x0,y0）的切線方程 學(xué)生思考變式練習(xí) 2，師了解學(xué)生情況，給個(gè)別學(xué)生答疑。（大部分學(xué)生完成） 師：找到切線方程沒有？ 生：找到了 師：是多少 生丁：要分類，看斜率是否存在，斜率存在時(shí)就和例 1 一樣，斜率不存在時(shí)就直接寫出切線方程 師：非常好！這里我們用到了分類討論的思想，而分類的依據(jù)是因?yàn)辄c(diǎn) M 的位置不確定，所以要看點(diǎn) M 是否在坐標(biāo)軸上。 現(xiàn)在大家回顧整理一下本題的解題思路（給學(xué)生留片刻時(shí)間整理本題思路） 師：我們剛才的點(diǎn)都是在圓上的，如果點(diǎn) M 在圓外呢？這時(shí)，切線的方程又該怎 樣來找呢？請(qǐng)同學(xué)們下來思考例 2 的變式 3 和變式 4，下節(jié)課我們再來解決這個(gè)問題。 師：好，請(qǐng)同學(xué)們抬起頭來，閉上眼睛，回憶一下本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。 學(xué)生準(zhǔn)備好 :師：（輕聲地，慢慢地）一是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的推導(dǎo)思路和它的特征；二是根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三是運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題。 停頓片刻 師：本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？請(qǐng)同學(xué)們馬上完成課堂練習(xí)，自我檢測。 下課了，學(xué)生還沒有做完，請(qǐng)同學(xué)們下來繼續(xù)完成。 10 研究材料二：教學(xué)反思 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這節(jié)內(nèi)容我安排了兩節(jié)課的時(shí)間，這節(jié)課主要是圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程的推導(dǎo)和一些簡單的運(yùn)用。在平面解析幾何中，我認(rèn)為這節(jié)內(nèi)容很重要，因?yàn)樗难芯糠椒橐院髮W(xué)習(xí)圓錐曲線提供了一個(gè)基礎(chǔ)模式，如果學(xué)生掌握得好，后面的學(xué)習(xí)會(huì)輕松許多。 由于我所面對(duì)的學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還不錯(cuò)，所以在簡要復(fù)習(xí)舊知識(shí)后，我引入了生活中的一個(gè)常見問題引發(fā)學(xué)生的疑問，產(chǎn)生認(rèn)知沖突形成憤悱的氛圍，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是求曲線方程的一個(gè)具體表現(xiàn)，但學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是很陌生，難以將圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程緊密聯(lián)系起來?；诖?，我想通過學(xué)生的切身體驗(yàn)；來發(fā)現(xiàn)圓的決定要素，讓學(xué)生明確一個(gè)圓對(duì)應(yīng) 一個(gè)方程，在此基礎(chǔ)上借助求曲線方程的基本步驟 ,由學(xué)生自主探究推導(dǎo)出以（ 2,3）為圓心， 2 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由特殊到一般，利用化歸的思想歸納出以（ a,b）為圓心 ,r 為半徑的圓心的標(biāo)準(zhǔn)方程。并引導(dǎo)學(xué)生找出方程的特征，以幫助學(xué)生理解和記憶，及時(shí)掌握。 例題教學(xué)的設(shè)計(jì)，還是緊密圍繞圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一目標(biāo)展開，主要加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解及一些簡單的應(yīng)用。例題安排不多，但變式較多，變式的設(shè)計(jì)由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，層層入深，讓學(xué)生的思維得以提高 ,比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 ,這樣學(xué)生接受起來比較容易。 課堂練 習(xí)，是對(duì)本節(jié)課目標(biāo)落實(shí)情況的檢測，讓學(xué)生明確本節(jié)課應(yīng)該到達(dá)什么樣的目標(biāo)，題不多 ,很基礎(chǔ)，主要是激發(fā)學(xué)生的興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信。 整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，我的希望是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，所以很多問題都由學(xué)生獨(dú)立思考或討論完成，教師僅僅是一個(gè)引路人，讓學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，注重學(xué)生思維的形成過程 ,并將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)中。 總的來說，這節(jié)課幾乎是按自己的教學(xué)設(shè)計(jì)在進(jìn)行，而且順利地完成了。應(yīng)該說在學(xué)生動(dòng)手，雙基落實(shí)方面還不錯(cuò)，學(xué)生的活動(dòng)也比較充分，教師僅是及時(shí)的引導(dǎo)和 11 點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)。另外， 在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生思維得到提升。 當(dāng)然，這節(jié)課還有很多不足的地方。比如：在變式練習(xí)時(shí)，未寫出切線的方程，缺乏解題和板書的完整性；另外，后面的課堂練習(xí)也沒有得到及時(shí)的反饋，這是較遺憾的。 從這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)的過程中，我得到了鍛煉和提高，這對(duì)我在今后的教學(xué)有很大的幫助。
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