圓的標準方程教學設計-資料下載頁
2025-03-04 04:19本頁面
【導讀】本節(jié)內容位于曲線的方程和方程之后，是求具體曲線的方程。同時，本節(jié)課的研。是圓錐曲線的前奏曲。般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，能力,合作交流的意識等方面有待加強.扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上.待定系數(shù)法求解的過程.促進學生自主的、創(chuàng)造性的學習。學生回答問題，為圓的標準方程的推導作好準備。教師準備一圓拱模型和卡車模型，作卡車穿過拱橋的實驗。學生完成練習并自評，初步體驗求圓的標準方程，關鍵是找到圓心和半徑。學生獨立完成變式，師作簡要點評。例2已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點M（3,4）的切線方程。師強調，待定系數(shù)時注意斜率存在。變式：求以C（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓。
【正文】 求斜率 K 嗎？ 生：不需要 師：說明點 M 的位置很重要。好，我們現(xiàn)在將以上特殊情況推廣到一般情況，即變式練習 2，請同學們完成。 變式練習： 變式 1 ：已知圓的方程是 x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點 M（ 5,0）的切線方程。 變式 2 ：已知圓的方程是 x2+y2= r2，求經(jīng)過圓上一點 M（ x0,y0）的切線方程。 變式 3 ：已知圓的方程是 x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點 M（ 1,7）的切線方程。 變式 4 ：已知圓的方程是 x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點 M（ x0,y0）的切線方程 學生思考變式練習 2，師了解學生情況，給個別學生答疑。（大部分學生完成） 師：找到切線方程沒有？ 生：找到了 師：是多少 生丁：要分類，看斜率是否存在，斜率存在時就和例 1 一樣，斜率不存在時就直接寫出切線方程 師：非常好！這里我們用到了分類討論的思想，而分類的依據(jù)是因為點 M 的位置不確定，所以要看點 M 是否在坐標軸上。 現(xiàn)在大家回顧整理一下本題的解題思路（給學生留片刻時間整理本題思路） 師：我們剛才的點都是在圓上的，如果點 M 在圓外呢？這時，切線的方程又該怎 樣來找呢？請同學們下來思考例 2 的變式 3 和變式 4，下節(jié)課我們再來解決這個問題。 師：好，請同學們抬起頭來，閉上眼睛，回憶一下本節(jié)課所學的內容。 學生準備好 :師：（輕聲地，慢慢地）一是圓的標準方程，它的推導思路和它的特征；二是根據(jù)已知條件求圓的標準方程；三是運用圓的標準方程解決一些簡單的問題。 停頓片刻 師：本節(jié)課的內容你都掌握了嗎？請同學們馬上完成課堂練習，自我檢測。 下課了，學生還沒有做完，請同學們下來繼續(xù)完成。 10 研究材料二：教學反思 圓的標準方程，這節(jié)內容我安排了兩節(jié)課的時間，這節(jié)課主要是圓的標準 方程的推導和一些簡單的運用。在平面解析幾何中，我認為這節(jié)內容很重要，因為它的研究方法為以后學習圓錐曲線提供了一個基礎模式，如果學生掌握得好，后面的學習會輕松許多。 由于我所面對的學生初中數(shù)學基礎還不錯，所以在簡要復習舊知識后，我引入了生活中的一個常見問題引發(fā)學生的疑問，產(chǎn)生認知沖突形成憤悱的氛圍，進而提高學生學習本節(jié)內容的興趣。 圓的標準方程是求曲線方程的一個具體表現(xiàn)，但學生對圓的標準方程還是很陌生，難以將圓與圓的標準方程緊密聯(lián)系起來?；诖耍蚁胪ㄟ^學生的切身體驗；來發(fā)現(xiàn)圓的決定要素，讓學生明確一個圓對應 一個方程，在此基礎上借助求曲線方程的基本步驟 ,由學生自主探究推導出以（ 2,3）為圓心， 2 為半徑的圓的標準方程，再由特殊到一般，利用化歸的思想歸納出以（ a,b）為圓心 ,r 為半徑的圓心的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫助學生理解和記憶，及時掌握。 例題教學的設計，還是緊密圍繞圓的標準方程這一目標展開，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應用。例題安排不多，但變式較多，變式的設計由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，層層入深，讓學生的思維得以提高 ,比較符合學生的認知規(guī)律 ,這樣學生接受起來比較容易。 課堂練 習，是對本節(jié)課目標落實情況的檢測，讓學生明確本節(jié)課應該到達什么樣的目標，題不多 ,很基礎，主要是激發(fā)學生的興趣和增強學習的自信。 整個教學設計，我的希望是以學生自主學習為主，所以很多問題都由學生獨立思考或討論完成，教師僅僅是一個引路人，讓學生的主體地位得到充分體現(xiàn)，注重學生思維的形成過程 ,并將數(shù)學思想方法滲透到教學中。 總的來說，這節(jié)課幾乎是按自己的教學設計在進行，而且順利地完成了。應該說在學生動手，雙基落實方面還不錯，學生的活動也比較充分，教師僅是及時的引導和 11 點評，讓學生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)。另外， 在教學中不斷的滲透數(shù)學思想和方法，讓學生思維得到提升。 當然，這節(jié)課還有很多不足的地方。比如：在變式練習時，未寫出切線的方程，缺乏解題和板書的完整性；另外，后面的課堂練習也沒有得到及時的反饋，這是較遺憾的。 從這堂課的教學設計和教學的過程中，我得到了鍛煉和提高，這對我在今后的教學有很大的幫助。
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