大學(xué)物理之靜電場-資料下載頁
2025-07-21 20:45本頁面
【正文】 曲面內(nèi)包圍 n 個點電荷 ? ???SiiqsdE01??? ， 表示有電場線穿出閉合面。稱 +q為靜電 場的源頭。 00 ??? eq , ， 表示有電場線穿進(jìn)閉合面并終止于 q。稱 q 為靜電場的尾閭。 00 ??? eq ,? ???SiiqSdE01???注意 ： ① 定理右邊的 是閉合面內(nèi)包圍電荷的代數(shù)和。閉合 面外的電荷對積分 無貢獻(xiàn)。 iq?? ?s SdE ?? ② 定理左邊的 是閉合面上 處的合場強，電荷在內(nèi)、 在外對該處的場強都有貢獻(xiàn)。 E? Sd?即：閉合面外的電荷對空間各點的 有貢獻(xiàn)，要影響閉合面上各面元的 通量，但對閉合面的總通量無貢獻(xiàn)。 E?E?高斯定理表明靜電場是有源場 用 高斯定理求場強 電荷分布（場強分布）具有一定對稱性 ? ???SiiqSdE01???（ 1）分析對稱性； （ 2）取過場點的閉合曲面（球形或圓柱形）作為高斯面； （ 3）計算通過此閉合曲面的 通量； E?（ 4）由高斯定理求得 E 。 條件： 步驟： （球?qū)ΨQ、軸對稱或面對稱） 例 7 求均勻帶電球面的場強分布。（已知球面半徑為 R，帶電量為 q ） 解： （ 1）球外一點的場強 r 024?? qrESdES???????)( RrrqE ?? 204 ??Roq過場點作半徑為 r 的同心球面為高斯面，由高斯定理 （ 2） 球內(nèi)任一點的場強 04 2 ????? rESdES ???)( RrE ?? 0???????? RrrqRrE2040??場強分布 球?qū)ΨQ 例 8 求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為 R ，帶電量為 q ，電荷密度為 ? ） ? R 解： （ 1）球外一點的場強 r 024??qrESdES???????334 Rq ???2320 34 rRrqE????? ( r ≥ R ) ? R （ 2）球體內(nèi)任一點的場強 r 33 3434 rRqVq ??? ??????024?? qrESdES?????? ??030 34 ????rRqrE ?? （ r R ） r E R 例 9 求無限長帶電直線的場強分布。（已知線電荷密度為 ? ） 解： iS qSdE ????01????? ??????? 側(cè)下底上底 sdESdES ????0???? 下底上底?rhEsdE ?2????側(cè)而 ??02??? hrhE ???rE02 ????場強分布 軸對稱 作半徑為 r,高為 h 的同軸圓柱面為高斯面 ,由 高斯定理 h ??PrE? E?例 10 計算無限大均勻帶電平面的場強分布。（電荷面密度為 ? ） ? 解： 側(cè)底 ?????? 2S SdE??SSdES??????01??0?? 側(cè) SE ??? 底02?? SES ?02???E作底面積為 ，且兩底與帶電平面平行的圓柱形高斯面 S場強分布 面對稱 SE? E?例 11 計算兩無限大均勻帶等量異號電荷平面的場強分布。 ? ?+ 解： 0??????? EEE BA區(qū)： 0???? ?? EEE AC區(qū)： 0)( ?????? EEE C?E??E??E??E?A B C?E??E?無限大帶電平面的場強： 02 ?????? EE兩平面之間 , 即 B區(qū)： 取水平向右為正 靜電場第二次作業(yè) P83~91頁 5, 13, 21, 22， 23
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