大學物理知識總結習題答案(第四章)靜電場-資料下載頁
2025-06-18 06:28本頁面
【正文】 區(qū)域III電勢分布（2）若，則區(qū)域I電勢：區(qū)域II電勢：區(qū)域III電勢：圖410qPxR413 一個半徑為的均勻帶電細圓環(huán)，所帶總電量為，求圓環(huán)軸線上距圓心為處的電勢。解：環(huán)上線電荷密度為 ，在環(huán)上取電荷元，如圖410所示，其電場在P點的電勢為對整個環(huán)進行積分得：導線（＋）金屬圓筒（－）玻璃圖411414 核技術應用中常用的蓋革—米勒(G—M)計數(shù)管，其外形結構如圖411所示，它實質上是一個用玻璃圓筒密封的共軸圓柱形電容器。設導線(正極)的半徑為，金屬圓筒(負極)的半徑為，正、負極之間為真空。當兩極加上電壓時，求導線附近的電場強度和金屬圓筒內表面附近的電場強度。解：設正極的線電荷密度為，作半徑為長度為的圓柱高斯面，據(jù)高斯定理得距軸心為處的場強為：①兩極間的電壓為②聯(lián)立①②式得故正極附近的場強為圓筒表面的場強為 R1R2圖412415 同軸電纜是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱體構成，如圖412所示。設內圓柱體的電勢為，半徑為，外圓柱體的電勢為，外圓柱體的內半徑為，兩圓柱體之間為空氣。求兩圓柱體的空隙中離軸為處()的電勢。解：（1）設內圓柱體的體電荷密度為ρ。作以為半徑()，長度為l的圓柱高斯面，依高斯定理得距軸心為處場強為①兩圓柱間電壓為②聯(lián)立①②式得：則令內筒電勢為零，則距軸心為處的電勢為416動物體是利用叫做軸突(axon)的神經(jīng)纖維中的電脈沖傳遞信息的。在結構上軸突由圓筒形細胞膜組成。設圓筒形細胞膜的內半徑為，外半徑為，細胞膜的相對介電常量為，求軸突單位長度的電容。 解：由習題415公式②，可得圓筒形細胞膜內外的電壓為：U = l軸突單位長度的電容為：417一個球形電容器，內外殼半徑分別為和，兩極板間電介質的相對介電常量為，球形電容器內極板所帶電量為，試計算這一電容器所儲存的能量。 解：在兩極板間以半徑r 作一高斯面，由高斯定理得兩極板間場強： 電容器兩極板間的電壓：則電容器所儲存的能量為：或418 兩個同軸圓柱面長為，半徑為和（，且、遠小于 ），兩圓柱面間充滿空氣。（1）、當內外柱面分別均勻帶電和時，求圓柱面間儲存的電場能。（2）、由能量關系推算此電容器的電容。lerRBRA圖413解：（1）由415題公式①，可得兩圓柱面間場強：兩圓柱面間電壓：= 圓柱面間儲存的電場能：（2）由 得電容器電容：15
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