大學(xué)物理之靜電場(chǎng)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 電場(chǎng)力。 dVdq ?? ? 的方向從 dq指向 P點(diǎn) r?rrdqEd ??3041????? ?? rrdqEdE ???3041??P r?結(jié)果表示成 計(jì)算下面兩個(gè)標(biāo)量積分 ?? xx dEE ?? yy dEEjEiEE yx ??? ???? ?? rrdqEdE ???3041??上述積分是矢量積分，一般不易計(jì)算。 解： 在 x 處取電荷元 2020 44 )( xaLLdxqrdqdE???? ????)()()(aLaqxaLxaLdLqEdE L????????? ??00 20 44 ????L aPO x取導(dǎo)線左端為原點(diǎn) , 建坐標(biāo)如圖 dxLqdxdq ?? ?Ed?, dq 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的 大小 Ed? Ed? 方向沿 x正向 E? 的方向沿 x正向 因?yàn)楦麟姾稍?P點(diǎn)產(chǎn)生的 方向均相同，所以整條導(dǎo)線在 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) Ed?x dx或 iaLa qE ??)( ?? 04 ??a y x P ?1 ?2 o 例 4 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為 ? 。計(jì)算在圓環(huán)軸線上 x 處 P點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)。 （形象描述電場(chǎng)而假想的一些線） 按上述規(guī)定 , 設(shè)通過(guò)電場(chǎng)中某點(diǎn)垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的無(wú)限小面積元 的電場(chǎng)線條數(shù)為 ,則該點(diǎn)處電場(chǎng)線的密度為 : ?dS ed?167。 平行板電容器中的電場(chǎng)線 + + + + + + + + + + + + – (忽略邊緣效應(yīng) ) 垂直通過(guò)電場(chǎng)中某一面積的電場(chǎng)線條數(shù)。已知立方體邊長(zhǎng)為 a =，空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為： 常數(shù) b = 1000 N/()。 iq?驗(yàn)證高斯定理： （ 1） 點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處 204 rqE???球面上場(chǎng)強(qiáng) 2040rdsqdsEde ??????? c o s+ rqE?sd?球面上任取面元 ， 通過(guò)此面元的電通量 sd?通過(guò)整個(gè)球面的電通量 022020444 ??????qrrqdsrqsdEsse??????? ?? ??（ 2） 高斯面包圍負(fù)的點(diǎn)電荷 則 0444022020??????????? ????????qrrqdsrqsdEsse?? 與 r無(wú)關(guān)，亦即 與閉合面的形狀無(wú)關(guān)，或與 q在球面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。 00 ??? eq , ， 表示有電場(chǎng)線穿進(jìn)閉合面并終止于 q。 iq?? ?s SdE ?? ② 定理左邊的 是閉合面上 處的合場(chǎng)強(qiáng)，電荷在內(nèi)、 在外對(duì)該處的場(chǎng)強(qiáng)都有貢獻(xiàn)。（已知球面半徑為 R，帶電量為 q ） 解： （ 1）球外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) r 024?? qrESdES???????)( RrrqE ?? 204 ??Roq過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作半徑為 r 的同心球面為高斯面，由高斯定理 （ 2） 球內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 04 2 ????? rESdES ???)( RrE ?? 0???????? RrrqRrE2040??場(chǎng)強(qiáng)分布 球?qū)ΨQ 例 8 求均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。 ? ?+ 解： 0??????? EEE BA區(qū)： 0???? ?? EEE AC區(qū)： 0)( ?????? EEE C?E??E??E??E?A B C?E??E?無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)： 02 ?????? EE兩平面之間 , 即 B區(qū)： 取水平向右為正 靜電場(chǎng)第二次作業(yè) P83~91頁(yè) 5, 13, 21, 22， 23
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