第二章n維向量-資料下載頁
2025-07-20 18:47本頁面
【正文】 4211??????????????????4010213021304211??????????????????2130213040104211???????????????????000010100401042113)(),( 4321 ??? Arr ?????? ),( 4321 ????A????????????????01424271220311301?????????????????4220011013301301?????????????????4220133001101301?????????????????4000100001101301????????????????0000100001101301極大無關(guān)組的求法 列擺行變換法。 例 2：求向量組的秩及極大無關(guān)組。 )0,2,2,1(),14,7,0,3(),2,1,3,0(),4,2,1,1( 4321 ?????? ?????? ),( 4321 ????A????????????????01424271220311301??????????????????422001101330130112 rr?????????????????4220133001101301?????????????????4000100001101301????????????????00001000011013013)(),( 4321 ??? Arr ???? 是一個極大無關(guān)組。421 , ???（記錄法與逐個考察法就不介紹了。） 列擺行變換將矩陣化為梯形陣后，秩即求出來了。這時，只要在 同一高度上取一個向量，即可得到極大無關(guān)組。 如上例， 也是一個極大無關(guān)組。431 , ???）線性相關(guān)？并，，（），，，（），，，（），，，（為何值時，向量組：例??????113152232323122111134321?????求秩及一個極大無關(guān)組。 ,43)(4 ???? Ar時，? 線性相關(guān)。4321 , ????是一個極大無關(guān)組。321 , ???)0,1,1(),0,1,1(),0,0,1( 321 ??? ?????????????????????????011011001321???A????????????01201100113 rr ?????????????01001100123 2 rr是一個極大無關(guān)組。32 , ??? 矛盾 反例： 但，行擺行變換不行！ 我們已經(jīng)看到：用矩陣可以解決向量組的問題，實際上，用向量組 也可以解決矩陣的問題。一個最典型的例子是： ? ?)(),(m i n)( BrArBAr nssm ???這是一個非常 重要的關(guān)于秩 的不等式！ 設(shè)有 n兩個維向量組 與s??? , 21 ? , 21 s??? ?若 ???????????????s????21????????????????????????????sssssssaaaaaaaaa???????????21212222111211???????????????ssssssaaaaaaaaaK???????212222111211sKrs ?? )(, 21 線性無關(guān)則 ??? ?這又是一個非常有用的公式 。 詳見參考書第 37—— 39頁。 的列向量組線性無關(guān)。BEBA nnmmn ????線性無關(guān)且s??? , 21
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