小學(xué)數(shù)學(xué)知識講座空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率-資料下載頁
2025-07-18 22:45本頁面
【正文】 練習(xí) :如圖，兩個(gè)半徑相等的圓 A與圓 B相交 ,三角形 BCD是等腰直角三角形，面積是 60， ABCD是平行四邊形，求陰影的面積。 立體圖形的表面積 : 考點(diǎn)要求 : 立體圖形表面積各部分的面積之和稱為立體圖形的表面積 .這一類問題是培養(yǎng)或考察學(xué)生對空間圖形的想象能力 ,要求能準(zhǔn)確分辨出一個(gè)畫在平面上的 空間圖形或一個(gè)文字描述的空間圖形的具體情況 ,并能分辨出各個(gè)表面的具體圖形 ,從而計(jì)算出其表面積。 例 1：一個(gè)正方體的木塊。表面積為 96平方厘米，如果把它鋸成體積相等的 8個(gè)小正方體的木塊，那么每個(gè)小正方體木塊的表面積是多少？ 分析：每個(gè)正方體的每個(gè)面為： 96247。 6=16平方厘米 由于四個(gè)小正方體的小面恰好拼成大正方體的一個(gè)大面，所以每個(gè)小面為： 16247。 4=4平方厘米 故每個(gè)小正方體的表面積為： 6 4=24平方厘米 例 2：有 1000個(gè)體積為平方厘米的小立方體合在一起成為一個(gè)邊長為 10平方厘米的大立方體，表面積涂油漆后再分為原來的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少？ 分析：大正方體的表面積被涂油漆后。得到的小正方體可以分為四類： 一面涂過的； 兩面涂過的； 三面涂過的； 六面無油漆。 完全沒有被涂過的小立方體，都在中間 8 8 8的立方體中，所以至少一面涂油漆有： 10008 8 8=488個(gè) 立體圖形的體積： 考點(diǎn)指要： 立體圖形的體積計(jì)算存在著規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形的計(jì)算。 對于不規(guī)則的圖形的體積計(jì)算應(yīng)用分割、拼接、割補(bǔ)等于平面圖形面積相類似的方法。 例 1：求下面圖形的體積 分析：運(yùn)用補(bǔ)形法，將兩個(gè)同樣大小的幾何體截幾對接粘在一起形成一個(gè)圓柱，這么其體積為圓柱體積的一半。 例 2：一個(gè)長方體木塊長為 30厘米，寬為 20厘米，高為 25厘米，先在這個(gè)木塊上截一個(gè)盡量大的正方體，在用剩下的木塊截出一個(gè)體積盡量大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少？ 分析：先切最大的正方體邊長為 20厘米，剩下的部分只能是：底面直徑為 20厘米，高為 10厘米，體積為（ 20/2）（ 20/20） 10=3140立方厘米。 例 3：唐老鴨用一個(gè)圓錐體容器裝滿了 2022克油，米老鼠趁唐老鴨不在，在容器的正中間咬了一個(gè)洞，然后開始偷油，一直偷到油面與小洞平齊為止。如下圖，問：米老鼠共偷油多少克？ 分析：小圓錐表示剩下的油，大圓錐表示原來的油。 大小圓錐的體積比即可。 統(tǒng)計(jì)與概率的考點(diǎn)范圍 : ，符合指定的要求 基本方法：求概率的這類問題往往借助枚舉和其他計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分類、計(jì)數(shù)，然后根據(jù)總數(shù)，求出概率。 例 1：從一只裝有 5個(gè)紅球、 5個(gè)黑球的袋子里摸出一個(gè)球，這 10個(gè)球除了顏色外完全相同，摸到紅球的可能性是多少？ 例 2：要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小完全相同的球，使得從袋中摸到一個(gè)紅球的可能性為 1/5可以怎樣放球？ 例 3：小紅和小明參加一種有獎(jiǎng)游戲，每人中獎(jiǎng)可能性為 50%，求兩人中至少一人中獎(jiǎng)的可能性為百分之幾？ 分析：用枚舉方法知道可能出現(xiàn)四種情況，其中有三種是至少一人中獎(jiǎng)的所以中獎(jiǎng)的可能性是 75% 練習(xí)： ，其中兩雙為蘭色，兩雙為白色。這 8雙襪子散放在一起，小華不看而取，一次取一次， ⑴小華必須去幾次，才能保證取得同樣顏色的一雙襪子？ ⑵ 他連取兩次，這時(shí)取得一雙蘭色襪子的可能性是多少？ 80%，現(xiàn)要求組成確保命中率 超過 95%的戰(zhàn)斗小組，問：每個(gè)小組每次必須同時(shí)發(fā)射幾枚這樣的導(dǎo)彈？ ，規(guī)定：采用 7局 4勝制（既誰先勝四局就算獲勝），現(xiàn)在前三盤統(tǒng)計(jì)如下：甲勝第一和第二盤，乙勝第三盤，照這樣下去請算出本次比賽甲乙獲勝的可能性各為百分之幾？ 例 4：小華 9點(diǎn)從 A地步行出發(fā)，途中經(jīng)過 C地，在 A地與 B地之間往返（如下圖所示）返回的速度是去時(shí)速度的 2倍，在 B地停留了 30分鐘，那么 ⑴到達(dá) B地時(shí)是幾時(shí)幾分？ ⑵小華在返 回 的途中， 11點(diǎn)通過的地點(diǎn)距離 A地 3000米，那么返回時(shí)每分鐘行多少米？ 分析 :⑴ 從圖知 :去時(shí) 9點(diǎn) 50分路過 c地返回時(shí) 10點(diǎn) 50分路過 c地，這之間有 60分鐘其中 30分鐘在 B地停留，又返回時(shí)間是去時(shí)的一半 所以去時(shí)時(shí)間從 C地到 B地用：30247。 （ 2+1） 2=20 那么到 B地是 10時(shí) 10分 ⑵ 去時(shí)共用 70分，從 B地返回到 A共用 35分 從 A地出發(fā)到返回 A地共用 135分，即返回 A地時(shí)刻是 11時(shí) 15分，由于返回時(shí) 11 點(diǎn)離 A地還有 3000米，所以速度是 200米 練習(xí)：下圖表示從 A站到 B站的特快車和普通車時(shí)間與距離的關(guān)系。普通車出發(fā) 7分鐘后，特快車從 A站出發(fā)追上了停在途中的普通車后，繼續(xù)行駛到 B地。特快車從 A站出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá) B站？另外，普通車在特快車到達(dá) B站后的 5分鐘也隨之到達(dá)，那么普通車在途中停車多少分鐘？
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