小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座《空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率》(文件)
【正文】 關(guān)系，從而就要找出三角形 AEF，DEC， BCE與 ABE的關(guān)系。 兩個(gè)平行四邊形（包括長(zhǎng)、正方形）的底邊相等時(shí)，它們的面 積比等于高的比。 應(yīng)用面積比解應(yīng)用題 : 在應(yīng)用面積比解應(yīng)用題時(shí)首先要掌握以下基本原理 : 等底等高的三角形或平行四邊形面積相等。 例 1：如下圖每個(gè)四邊形是平行四邊形 ,其中三個(gè)平行四邊形面積分別是 10， 15， 24，那 么 陰影的面積是多少？ 分析：因?yàn)槊娣e為 10與面積為 24的兩個(gè)平行四邊形的底相等，那么它們高的比就是面積的比，所以陰影的面積與面積 為 15的也是 12： 5 例 2：如下圖，已知平行四邊形的面積為 .E為 BC中點(diǎn) ,圖中陰影部分的面積是多少 ? 分析 :因?yàn)?S△ ADE:S△ CDE=S陰 : S△ OEC 又因?yàn)?S△ ADE:S△ CDE=2 所以 S陰 = 1/4 2/3= . 練習(xí)： ，正方形 ABCD的面積為 120平方厘米 ， E是 AB的中點(diǎn)， F是 BC的中點(diǎn)，四邊形 BGHF的面積是多少？ ： 圖形的面積計(jì)算常會(huì)遇到一些不規(guī)則的圖形，稱為組合圖形。 練習(xí)： 3： 2， AC為長(zhǎng)邊的 1/3， D為寬的中點(diǎn)，三角形 ABC的面積為 28，求四邊形 BCDF面積。 ： 重疊法是一種較為特殊的餓方法，其方法如下： 如圖， A， B為兩圓，它們的公共部分即 A， B的重疊部分，記為 A∩ B，那么由 A， B所蓋部分的面積為 S=S + S S 是一種特殊的方法，叫重疊法。 例 1：一個(gè)正方體的木塊。得到的小正方體可以分為四類： 一面涂過(guò)的； 兩面涂過(guò)的； 三面涂過(guò)的； 六面無(wú)油漆。 例 2：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)為 30厘米，寬為 20厘米，高為 25厘米，先在這個(gè)木塊上截一個(gè)盡量大的正方體，在用剩下的木塊截出一個(gè)體積盡量大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少？ 分析：先切最大的正方體邊長(zhǎng)為 20厘米，剩下的部分只能是：底面直徑為 20厘米，高為 10厘米，體積為（ 20/2）（ 20/20） 10=3140立方厘米。 統(tǒng)計(jì)與概率的考點(diǎn)范圍 : ，符合指定的要求 基本方法：求概率的這類問(wèn)題往往借助枚舉和其他計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分類、計(jì)數(shù)，然后根據(jù)總數(shù)，求出概率。普通車出發(fā) 7分鐘后，特快車從 A站出發(fā)追上了停在途中的普通車后，繼續(xù)行駛到 B地。這 8雙襪子散放在一起，小華不看而取，一次取一次， ⑴小華必須去幾次，才能保證取得同樣顏色的一雙襪子？ ⑵ 他連取兩次，這時(shí)取得一雙蘭色襪子的可能性是多少？ 80%，現(xiàn)要求組成確保命中率 超過(guò) 95%的戰(zhàn)斗小組，問(wèn)：每個(gè)小組每次必須同時(shí)發(fā)射幾枚這樣的導(dǎo)彈？ ，規(guī)定：采用 7局 4勝制（既誰(shuí)先勝四局就算獲勝），現(xiàn)在前三盤統(tǒng)計(jì)如下：甲勝第一和第二盤，乙勝第三盤，照這樣下去請(qǐng)算出本次比賽甲乙獲勝的可能性各為百分之幾？ 例 4：小華 9點(diǎn)從 A地步行出發(fā)，途中經(jīng)過(guò) C地，在 A地與 B地之間往返（如下圖所示）返回的速度是去時(shí)速度的 2倍，在 B地停留了 30分鐘，那么 ⑴到達(dá) B地時(shí)是幾時(shí)幾分？ ⑵小華在返 回 的途中， 11點(diǎn)通過(guò)的地點(diǎn)距離 A地 3000米，那么返回時(shí)每分鐘行多少米？ 分析 :⑴ 從圖知 :去時(shí) 9點(diǎn) 50分路過(guò) c地返回時(shí) 10點(diǎn) 50分路過(guò) c地，這之間有 60分鐘其中 30分鐘在 B地停留，又返回時(shí)間是去時(shí)的一半 所以去時(shí)時(shí)間從 C地到 B地用：30247。如下圖，問(wèn)：米老鼠共偷油多少克？ 分析：小圓錐表示剩下的油，大圓錐表示原來(lái)的油。 對(duì)于不規(guī)則的圖形的體積計(jì)算應(yīng)用分割、拼接、割補(bǔ)等于平面圖形面積相類似的方法。 6=16平方厘米 由于四個(gè)小正方體的小面恰好拼成大正方體的一個(gè)大面，所以每個(gè)小面為： 16247。 分析：先求每個(gè)圓的面積 ，再求總面積 =6S5S 練習(xí) :如圖，兩個(gè)半徑相等的圓 A與圓 B相交 ,三角形 BCD是等腰直角三角形，面積是 60， ABCD是平行四邊形，求陰影的面積。 ： 區(qū)別分割法，它是在分割組合圖形的基礎(chǔ)上，再將分割后的部分加以拼接以構(gòu)成基本的規(guī)則圖形，需要學(xué)生有一定的觀察能力，是較難的餓一種方法。 例 1；如下圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 1和 2，求圖中陰影的面積。那么它們面積之比等于它們的寬或長(zhǎng)之比。 例 1：如圖，大，小圓重疊部分的面積是大圓的 1/8，是小圓的 1/6，求大圓與小圓面積的比是多少？ 分析： 練習(xí)： ABCD的面積為 120， F為 BC的中點(diǎn)，四邊形 EFGH的面積為 9，求三塊陰影的面積之和。 分?jǐn)?shù)法求面積 在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，我們利用某個(gè)單位 “ 1”的分率與對(duì)應(yīng)量來(lái)求出這個(gè)單位“ 1”，借用了這一思路，在幾何圖形中可利用對(duì)應(yīng)量與對(duì)應(yīng)分率的關(guān)系求出作為單位 “ 1”的圖形的面積，這是利用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路解決圖形的求積問(wèn)題的一種思路。這一方法的基本出發(fā)點(diǎn)，包括以下幾類常用的等積圖形。 例 1
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