債券價(jià)值分析-資料下載頁
2025-07-18 09:13本頁面
【正文】 定理二 ：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于 1 。 ? 定理三 ：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中 y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 ? 定理四： 在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。 ? 定理五： 在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。 ? 定理六： 在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。 ? ?1 1 y?@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 ? 假設(shè)現(xiàn)在是 0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在 ti時(shí)刻收到的支付為 ci (1≤i≤n)，則債券價(jià)格 P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： y?????? nityiiecP1????????? nityiiietcyP1??????????nityiinityiiPectPectDii11 ][PDyP ????? yDPP ?????債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù) @Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 修正久期 ? 當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用 D*表示 ) 來代替馬考勒久期。 ? 修正久期的定義： ? 修正的久期公式： yDD?? 1** ( 5 1 8 )P DyP?? ? ? ? 1P D yPy?????@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 凸度 (Convexity) ? 定義： 凸度 (Convexity) 是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。 ? 如果說馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即： 221 PCPy???@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 久期的缺陷 ? 現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動(dòng)率和收益率變動(dòng)之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從公式 (518) 可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符 . (見 圖 55) @Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 圖 55. 價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系 @Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 圖 55說明的問題： 當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。 這說明： ? (1) 當(dāng)收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整； ? (2) 在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。 @Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 考慮凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系 ? 考慮了凸度的收益率變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)關(guān)系： ? 當(dāng)收益率變動(dòng)幅度不太大時(shí)，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系就可以近似表示為 ： ? ? 2*d1 dd2P D y C yP ? ? ?? ? 2* 21 yCyDPP ??????@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 免疫 ? 久期免疫： ? 免疫技術(shù)：由雷丁頓 (Readington, 1952) 首先提出，投資者或金融機(jī)構(gòu)用來保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動(dòng)影響的策略。 ? 兩種作用相互抵消的利率風(fēng)險(xiǎn)：價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)， ? 久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng)，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時(shí)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消，到期時(shí)投資組合的累積價(jià)值將不受利率波動(dòng)的影響。 ? 免疫資產(chǎn)的構(gòu)造：先計(jì)算實(shí)現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。 @Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2022 久期免疫的進(jìn)化 ? 久期免疫的缺陷： 久期是對(duì)債券價(jià)格變化的一階近似，因此，一般來說，久期會(huì)低估利率變動(dòng)帶來的預(yù)期收益或損失。 ? 改進(jìn)方法： 由于凸度是二階估計(jì)，考慮凸度可以提高利用久期得到的結(jié)果 ，尤其是在利率變化很大時(shí)，凸度可以修正通過久期得到關(guān)于債券價(jià)格變化的估計(jì)
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