【正文】 置關系的學習困難及其原因。（3）知道學生學習圖形運動與位置的典型錯誤及產生錯誤的原因?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四能夠清晰、全面地把握學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段內容時的知識基礎、心理特點、思維水平等；能夠準確判斷學生的學習困難，預設學習過程中的典型錯誤；能夠在關注學生習得知識與技能的同時，關注學生領悟思想方法、發(fā)展空間觀念。如知道學生“平移、旋轉、軸對稱”概念掌握中容易出現(xiàn)的問題及原因，并能做預防性和補救性的教學設計及輔導。三熟悉學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段內容時的知識基礎、思維特點情況，能基于學生的情況對學習過程中的困難進行具體分析。如理解學生在學習軸對稱圖形時，為什么對判斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形”出現(xiàn)困難，如何幫助學生解決困難等；又如在學習左右及八個基本方向時，為什么部分學生無法理解方向的相對性等。二知道學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段的內容時的知識基礎情況，對于學生的思維水平和特點有一定了解，初步了解學生學習時的典型錯誤。如知道學生在用“方向、距離”判斷物體位置關系時可能具有的生活經驗，及這些學習基礎可能對學生的影響。一對于學生在學習圖形的運動、圖形與位置內容時可能具有的知識基礎不夠了解，無法預測和判斷學生學習過程中可能遇到的問題。如不了解學生對平移、旋轉等知識的已有基礎及生活經驗，不了解部分學生辨別八個方向存在的困難等。【培訓課程】研修主題16：學生關于“圖形的運動與位置”的理解特征編號專題內容要點適用水平621學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難結合自己的教學經驗，交流學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難，分析困難的發(fā)現(xiàn)過程、產生原因及解決策略。一、二、三、四622問題討論：如何進行“圖形的運動與位置”的學情分析結合自己的教學經驗，交流“為什么要進行學情分析，怎樣做學情分析、學情分析的維度”等問題，針對具體的教學內容，設計學習分析的過程，并嘗試實踐。二、三、四623討論與交流：“圖形的運動與位置”的學習難點列舉自己的教學案例，交流學生在學習“圖形的運動與位置”相關知識時的學習困難，重點交流如何通過個別教學或輔導，幫助學生解決學習困難。一、二、三3.“圖形的運動與位置”的教學設計【培訓目標】（1）能把握圖形的運動與位置內容的教學重難點，設計合理的教學環(huán)節(jié)及問題來理解圖形的運動、圖形與位置內容中的抽象概念。（2）能設計合理的教學情境幫助學生理解圖形的運動、圖形與位置關系的本質意義，幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何推理能力。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織圖形的運動與位置的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四在圖形的運動與位置教學設計時，不僅能深入分析教學內容在知識體系中的位置、作用、所蘊含的數(shù)學思想等；還能依據(jù)學生的學習基礎、思維特點等，確定合理的有梯度的教學目標，調整教材內容結構、順序或題目，設計多樣的、適切的、有針對性的教學活動及變式練習，深入淺出；運用多樣的教學策略，幫助學生理解知識本質，發(fā)展空間觀念，領悟數(shù)學思想。三能深入分析圖形的運動、圖形與位置相關內容的聯(lián)系、本質、所蘊含的數(shù)學思想等，能根據(jù)學生的實際情況確定教學目標，能圍繞教學目標設計多樣的、適切的教學活動，幫助學生積累活動經驗、發(fā)展空間觀念、提高幾何推理能力等。二能夠以教材內容及教學參考書的指導為依據(jù)，確定圖形的運動、圖形與位置具體內容的教學目標；準確分析確定教學重難點，能適當調整教材，設計比較合理的教學環(huán)節(jié)及問題情境；設計的教學活動有助于幫助學生理解核心概念。一能夠根據(jù)具體教學內容制定教學目標，參照教材中所提供的例題和學習方法提示設計教學環(huán)節(jié)，幫助學生理解教材中例題的內容及基本概念。【培訓課程】研修主題17：“圖形的運動與位置”的教學設計編號專題內容要點適用水平631“圖形的運動”教材分析及教學建議選取幾個版本的教材，對“圖形的運動”內容進行教材分析，并給出合理的教學建議。一、二、三、四632“圖形與位置”教材分析及教學建議選取幾個版本的教材，對“圖形與位置”內容進行教材分析，并給出合理的教學建議。一、二、三、四633課例教學設計研討分析選取不同教師講解的“用數(shù)對確定位置、軸對稱圖形”等課例進行觀摩和分析，對比不同教學設計，研討如何突破教學重點、難點的策略。一、二、三634同課異構：平移與旋轉 基于不同的教學設計，討論圖形的運動具體教學內容的本質理解和教學策略。一、二635實踐與反思針對“圖形的運動、圖形與位置”的某個內容進行教學設計，并在實踐中檢驗教學設計，修改后再實踐，記錄整個過程并反思。一、二、三、四（七）數(shù)據(jù)收集、整理與表達1.“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的內容理解【培訓目標】（1）理解《課程標準》對收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的具體要求，把握統(tǒng)計的內容結構。（2）理解數(shù)據(jù)的隨機性，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息。（3）理解“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義及其教育價值?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結合教材中“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的內容，理解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過分析做出判斷；對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；理解以數(shù)據(jù)作為主要研究對象的統(tǒng)計內容與我們的現(xiàn)實生活息息相關，統(tǒng)計學對結果的判斷標準是“好壞”，而不是“對錯”；統(tǒng)計不只是一種方法和技術，還含有人們對周圍世界的看法，建立數(shù)據(jù)分析觀念是一位公民不可缺少的素養(yǎng)。三能結合教材的具體內容解釋數(shù)據(jù)的隨機性，比如能夠理解“一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，理解數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心；能掌握一些基本的統(tǒng)計知識，對數(shù)據(jù)有很好的敏感度，明白數(shù)據(jù)中所蘊含的道理，理解這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)背后的意義。二能根據(jù)某一版本教材列出統(tǒng)計內容編排結構，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進行分析解釋，對核心概念的解釋不僅限于教材給出的定義；能基于概念的本質給出說明，如對于平均數(shù)，能說明平均數(shù)作為一個統(tǒng)計變量，不一定是實際存在的數(shù)，是對實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理，表現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的平均水平。一知道《課程標準》對第一、二學段有關統(tǒng)計內容的表述，了解教材中關于統(tǒng)計圖表的內容有哪些，例如，知道教材里有條形、折線、扇形統(tǒng)計圖；知道平均數(shù)是一個統(tǒng)計的量；知道分類是學生接觸整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的開始，也是統(tǒng)計的基礎?！九嘤栒n程】研修主題18：“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的內容理解編號專題內容要點適用水平711統(tǒng)計學的產生和發(fā)展介紹統(tǒng)計學簡史，包括統(tǒng)計實踐史、統(tǒng)計學說史、統(tǒng)計學的產生和發(fā)展；了解統(tǒng)計學家，如德國統(tǒng)計學家阿亨瓦爾，英國統(tǒng)計學家辛克萊、格朗特、哈雷、高爾頓等；了解古典記錄統(tǒng)計學的內容、近代描述統(tǒng)計學、現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學；了解統(tǒng)計學在中國的發(fā)展。一、二、三、四712數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本原理及方法主要介紹數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、判斷、預測的基本原理及常用的方法；了解統(tǒng)計學中一些基本概念的含義，包括總體、樣本、統(tǒng)計量、誤差、概率、變量及變量值等。一、二、三、四713《課程標準》與教材統(tǒng)計內容解讀解讀《課程標準》中有關統(tǒng)計的要求； 解讀數(shù)學教材中出現(xiàn)的有關統(tǒng)計的概念，比如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，統(tǒng)計表，條形圖、折線圖、扇形圖等。一、二714“數(shù)據(jù)分析觀念”的內涵以及基本要求如何理解“數(shù)據(jù)分析觀念”？如何理解數(shù)據(jù)分析觀念在統(tǒng)計內容學習過程中的教育價值？一、二715問題討論：數(shù)據(jù)及簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程小學數(shù)學教材對于各類數(shù)據(jù)并沒有給出明確的概念，但是在學生學習統(tǒng)計和概率以及其他領域的知識時，會接觸到大量的數(shù)據(jù)，討論與數(shù)據(jù)相關的問題。一、二、三716討論與交流：小學階段常用的數(shù)據(jù)分析方法討論與交流小學階段常用的數(shù)據(jù)分析方法，包括調查、試驗、測量、查閱資料等。整理描述和分析數(shù)據(jù)的方法，包括分類、排序、圖表表示、平均數(shù)等。一、二2.“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學設計【培訓目標】（1）能合理確定數(shù)據(jù)收集、整理與表達的具體課時及教學目標，能把握數(shù)據(jù)收集、整理與表達的重點、難點，設計合理的教學環(huán)節(jié)及收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的方法。（2）能設計貼近學生生活的情境，幫助他們經歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，以及知道對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種收集整理的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，建立數(shù)據(jù)分析觀念。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)據(jù)收集、整理與表達的教學，能設計合理的問題情境或操作活動促進知識與技能的鞏固?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能根據(jù)《課程標準》、教材及學生學習情況，對統(tǒng)計內容某一單元的教學進行統(tǒng)整設計；能基于學生學習認知的特點進行教學設計；教學方式和教學策略的選擇除了激發(fā)學生學習興趣、促進積極思考，還能體現(xiàn)出學生學習的個性化特點；所選用的習題也不僅局限于教材，而且能獨立設計一些習題或操作活動，幫助學生更好地建立數(shù)據(jù)分析觀念。三能基于具體的課時目標、重難點以及學生的情況考慮教學設計，不僅僅是運用教材中提供的數(shù)據(jù)收集、整理與分析情境，而且能根據(jù)學生的情況和當?shù)貙嶋H生活開發(fā)設計一些貼近學生生活的情境，讓學生在具實情境中經歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，體會需要根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計方法。二能準確確定出數(shù)據(jù)收集、整理與表達教學內容具體課時的教學目標與重難點；能根據(jù)教材所給的例題內容與確定的重難點，適當調整教材所給例題的順序；對每個教學環(huán)節(jié)的內容進行合理設計，能突破教學重難點。一能通過解讀教材和相關的教學參考，確定數(shù)據(jù)收集、整理與表達相關內容的具體課時教學目標；能按教材提供的例題順序及相關練習完成一節(jié)課的教學任務。【培訓課程】研修主題19：“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學設計編號專題內容要點適用水平721小學統(tǒng)計內容教學策略的選擇與實施針對有關統(tǒng)計的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一、二722小學統(tǒng)計內容學生學習活動的設計基于統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖、平均數(shù)等討論具體內容課堂學習中學生學習活動的設計。一、二、三、四723小學統(tǒng)計內容課例分析選三節(jié)課，一節(jié)是統(tǒng)計表的內容，一節(jié)是統(tǒng)計圖的內容，一節(jié)是平均數(shù)，研討小學階段統(tǒng)計內容的教學設計與策略。一、二、三724問題研討：不同年級“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計”內容檢測試題編制如何編制恰當?shù)念}目測量學生數(shù)據(jù)收集、整研討理與表達內容的學習效果。一、二、三、四725“常見統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)表示”的教學設計根據(jù)確定的重難點內容設計有邏輯順序的教學環(huán)節(jié)；設計有針性的問題幫助學生理解數(shù)據(jù)所蘊含的信息及數(shù)據(jù)的隨機性；根據(jù)不同學生的發(fā)展設計具有層次性的教學活動；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。一、二、三726同課異構：任選一節(jié)數(shù)據(jù)收集與整理的內容 基于不同的教學設計，討論數(shù)據(jù)分機觀念的培養(yǎng)和數(shù)據(jù)收集與整理內容的教學策略。 二、三、四（八）隨機事件與可能性1.“隨機事件與可能性”的內容理解【培訓目標】（1）理解《課程標準》對可能性內容的具體要求，把握隨機現(xiàn)象的內容結構。（2）理解隨機現(xiàn)象，理解概率可以刻畫隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小。（3）理解“古典概率模型”的含義及其教育價值?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能用具體的例子（如摸球）解釋隨機事件的含意。隨機事件的結果不確定，但結果出現(xiàn)的可能性有大有小，一個結果出現(xiàn)的可能性大，不能說一定會出現(xiàn)。概率所關注的是各種結果出現(xiàn)的可能性，可能性的大小用概率描述，具體的實驗的結果用頻率描述。三能結合教材的具體內容解釋隨機現(xiàn)象；能用教材中所給的實驗例子（如拋硬幣、摸球、擲骰子）說明隨機事件在每一次實驗中是否發(fā)生是不可預言的，但在大量數(shù)據(jù)的反復實驗后，隨機事件發(fā)生的概率會逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值上，也就是能夠理解隨機事件隨實驗次數(shù)的增加而逐漸趨穩(wěn)的事實，知道頻率的穩(wěn)定性。二能根據(jù)某一版本教材列出可能性內容編排結構，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進行分析解釋，如能舉出例子說明“一定”“不可能”“可能”的含義，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，一個事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值是概率，可以用分數(shù)表示。一知道《課程標準》有關可能性內容的表述，了解教材中關于可能性的內容有哪些，安排在幾年級學習；知道能用定性的方式表示可能性的大小，了解學習可能性這部分內容時經常用的例子是“摸球”等?！九嘤栒n程】研修主題20：與小學相關的概率內容的理解編號專題內容要點適用水平811概率的產生和發(fā)展介紹概率的起源和歷史，包括思想方法的產生與發(fā)展，概率內容的教育價值。二、三、四812概率內容的基本概念了解概率論的基本概念，包括概率、頻率、樣本空間、隨機事件（基本事件、復雜事件、必然事件、不可能事件）等相關內容。一、二、三813問題研討：概率與頻率如何理解概率和頻率的不同？如何理解概率與頻率之間的聯(lián)系？二、三、四814隨機思想的內涵與培養(yǎng)如何理解隨機現(xiàn)象？如何理解“隨機思想”？如何培養(yǎng)學生的隨機思想？二、三、四2.“隨機事件與可能性”的教學設計【培訓目標】