菱形性質(zhì)和判定的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-09 00:33本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，AE＝DE，則∠EBF等于_________60°ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD＝6，AC＝4，AC，BD互相垂直嗎？BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為點(diǎn)E.證明：∵CH⊥AB，∴∠HAF＋∠AFH＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠HAF，∴AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形．∴∠ABC＝60°×2＝120°若P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，探求線段AC，CP，CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，∠EPQ＝∠∠APE＋∠EPQ＝60°，∠CQP＋∠CPQ＝60°，∴△APE≌△QPC，∴AE＝QC，AP＝PQ，∴△APQ是等邊三角形，PC，又∵∠CHQ＝90°，∠QCH＝60°，∴∠CQH＝30°，∴CQ＝
【正文】 BAD＝ 120176。 ， 動(dòng)點(diǎn) P在直線 BC上運(yùn)動(dòng) ， 作 ∠ APM＝ 60176。 ， 且直線 PM與直線 CD相交于點(diǎn) Q， Q點(diǎn)到直線 BC的距離為 QH. (1)若 P在線段 BC上運(yùn)動(dòng) ， 求證： CP＝ DQ； (2)若 P在線段 BC上運(yùn)動(dòng) ， 探求線段 AC， CP， CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系 ，并證明你的結(jié)論． 解： (1)連接 AQ， 作 PE∥ CD交 AC于 E， 則 △ CPE是等邊三角形 ，∠ EPQ＝ ∠ ∠ APE＋ ∠ EPQ＝ 60176。 ， ∠ CQP＋ ∠ CPQ＝ 60176。 ，∴∠ APE＝ ∠ CPQ， 又 ∵∠ AEP＝ ∠ QCP＝ 120176。 ， PE＝ PC，∴ △ APE≌ △ QPC， ∴ AE＝ QC， AP＝ PQ， ∴ △ APQ是等邊三角形 ，∴∠ 2＋ ∠ 3＝ 60176。 ， ∵∠ 1＋ ∠ 2＝ 60176。 ， ∴∠ 1＝ ∠ 3，∴ △ AQD≌ △ APC， ∴ CP＝ DQ (2)AC＝ CP＋ ： ∵ AC＝ CD， CD＝ CQ＋ QD， ∴ AC＝ CQ＋ QD， ∵ CP＝ DQ， ∴ AC＝ CQ＋PC， 又 ∵∠ CHQ＝ 90176。 ， ∠ QCH＝ 60176。 ， ∴∠ CQH＝ 30176。 ， ∴ CQ＝2CH， ∴ AC＝ CP＋ 2CH 方法技能： 要會(huì)利用菱形的性質(zhì)計(jì)算其周長(zhǎng)、面積、對(duì)角線的長(zhǎng) ， 關(guān)鍵在于菱形的對(duì)角線互相垂直平分 ． 易錯(cuò)提示： 菱形的面積： ( 1 ) 底 高； ( 2 )12對(duì)角線 對(duì)角線 ．
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