菱形性質(zhì)和判定的應用-資料下載頁
2024-11-09 00:33本頁面
【導讀】2．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，AE＝DE，則∠EBF等于_________60°ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且BD＝6，AC＝4，AC，BD互相垂直嗎？BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為點E.證明：∵CH⊥AB，∴∠HAF＋∠AFH＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠HAF，∴AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形．∴∠ABC＝60°×2＝120°若P在線段BC上運動，探求線段AC，CP，CH的一個數(shù)量關(guān)系，∠EPQ＝∠∠APE＋∠EPQ＝60°，∠CQP＋∠CPQ＝60°，∴△APE≌△QPC，∴AE＝QC，AP＝PQ，∴△APQ是等邊三角形，PC，又∵∠CHQ＝90°，∠QCH＝60°，∴∠CQH＝30°，∴CQ＝
【正文】 BAD＝ 120176。 ， 動點 P在直線 BC上運動 ， 作 ∠ APM＝ 60176。 ， 且直線 PM與直線 CD相交于點 Q， Q點到直線 BC的距離為 QH. (1)若 P在線段 BC上運動 ， 求證： CP＝ DQ； (2)若 P在線段 BC上運動 ， 探求線段 AC， CP， CH的一個數(shù)量關(guān)系 ，并證明你的結(jié)論． 解： (1)連接 AQ， 作 PE∥ CD交 AC于 E， 則 △ CPE是等邊三角形 ，∠ EPQ＝ ∠ ∠ APE＋ ∠ EPQ＝ 60176。 ， ∠ CQP＋ ∠ CPQ＝ 60176。 ，∴∠ APE＝ ∠ CPQ， 又 ∵∠ AEP＝ ∠ QCP＝ 120176。 ， PE＝ PC，∴ △ APE≌ △ QPC， ∴ AE＝ QC， AP＝ PQ， ∴ △ APQ是等邊三角形 ，∴∠ 2＋ ∠ 3＝ 60176。 ， ∵∠ 1＋ ∠ 2＝ 60176。 ， ∴∠ 1＝ ∠ 3，∴ △ AQD≌ △ APC， ∴ CP＝ DQ (2)AC＝ CP＋ ： ∵ AC＝ CD， CD＝ CQ＋ QD， ∴ AC＝ CQ＋ QD， ∵ CP＝ DQ， ∴ AC＝ CQ＋PC， 又 ∵∠ CHQ＝ 90176。 ， ∠ QCH＝ 60176。 ， ∴∠ CQH＝ 30176。 ， ∴ CQ＝2CH， ∴ AC＝ CP＋ 2CH 方法技能： 要會利用菱形的性質(zhì)計算其周長、面積、對角線的長 ， 關(guān)鍵在于菱形的對角線互相垂直平分 ． 易錯提示： 菱形的面積： ( 1 ) 底 高； ( 2 )12對角線 對角線 ．
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