第九章從面積到乘法公式小結(jié)與思考徐州市新沂四中張世濤-資料下載頁(yè)
2025-06-29 16:55本頁(yè)面
【正文】 么？說(shuō)明：讓學(xué)生制作紙片拼圖，可給予適當(dāng)提示，鼓勵(lì)有興趣的同學(xué)去做，以體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展這一理念。閱讀欣賞探索數(shù)學(xué)是奇妙的、有趣的，你知道因式分解還可以這樣做嗎？分解因式：x2+4x+3 X2+4x+3=x2+4x+4－1 →怎樣變形的？=(x+2)2－1 →能用什么公式？=[(x+2)+1][(x+2)－1] →平方差=(x+3)(x+1)對(duì)于此類二次三項(xiàng)式，可以先把常數(shù)項(xiàng)拆成兩項(xiàng)在前面配出三項(xiàng)正好符合完全平方式，后面恰好是一個(gè)完全平方數(shù)，然后再用平方差公式分解。這種方法叫配方法，這是很重要的一種數(shù)學(xué)方法，以后還能用到?？赐晟厦妫阌泻问斋@？請(qǐng)你嘗試用剛才的方法分解因式。(1)x2+2x－3 (2)x2+6x+8 (3)x2－4x+3(4)x2－4x－5 (5)x2－6x－7 (6)x2－x－2做一做：先觀察下面整式乘法過(guò)程(x+1)(x+3)=x(x+3)+1(x+3)=x2+3x+x+3=x2+4x+3→這是什么運(yùn)算？思考：因式分解與乘法有何區(qū)別與聯(lián)系？生甲：把整式乘法過(guò)程倒過(guò)來(lái)就變成因式分解了。師：根據(jù)因式分解與乘法關(guān)系，你能把x2+4x+3這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解嗎？建議讓學(xué)生討論、交流、體會(huì)變形的關(guān)鍵要想到一次項(xiàng)可能是合并后的結(jié)果，關(guān)鍵是把一次項(xiàng)還原成合并前的情況，這就要求學(xué)生作出猜想，評(píng)價(jià)，推理后才能合理拆項(xiàng)，訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力。進(jìn)一步體會(huì)因式分解與整式乘法的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。思考：你能用這種方法分解下列二次三項(xiàng)式嗎？(1)x2－4x+3 (2)x2－x－2 (3)x2+2x－3(4)x2－4x－5 (5)x2－6x+8 (6)x2－6x－7思考：你認(rèn)為所有的二次三項(xiàng)式都能用此方法分解嗎？說(shuō)明：十字相乘法在新課標(biāo)中明確不做要求，但考慮到今后的實(shí)際作用，還有其本身變形時(shí)蘊(yùn)含的方法，思想如配方，拆項(xiàng)，尤其是兩個(gè)一次二項(xiàng)式的乘積在反過(guò)來(lái)，就得到了分解過(guò)程，也符合本章的主旨，建議給學(xué)生介紹，但要控制難度，二次項(xiàng)系數(shù)限為1，教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變形的依據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。歡迎
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