【正文】 ，其中D為序列等級(jí)之差。具體推推導(dǎo)見(jiàn)書(shū)P19。利用相關(guān)系數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題（1） 變量Y和X的相關(guān)系數(shù)等于變量X與Y之間的相關(guān)系數(shù)。（2） 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只適用于兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，若變量為三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)，就要用復(fù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算。（3） 相關(guān)分析要以定性分析為前提，不然就會(huì)出現(xiàn)“虛假相關(guān)”。（二）回歸分析回歸的定義：研究現(xiàn)象之間的一般關(guān)系求出關(guān)系方程式，由此根據(jù)某變量的一個(gè)推斷出另一變量的可能值，就稱(chēng)為回歸分析。它實(shí)際上是將相關(guān)現(xiàn)象之間不確定的數(shù)量關(guān)系一般化。采用的方法是配合直線或曲線，用這條直線或曲線來(lái)代表現(xiàn)象之間的一般數(shù)量關(guān)系?；貧w分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：（1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；（2）回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。區(qū)別：（1）相關(guān)分析所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等關(guān)系，回歸分析所研究的兩個(gè)變量不是對(duì)等關(guān)系，必須根據(jù)研究目的，先確定一個(gè)為解釋變量，另一個(gè)為被解釋變量。（2）對(duì)兩個(gè)變量X和Y來(lái)說(shuō)，相關(guān)分析只能計(jì)算出一個(gè)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算中改變X和Y的地位不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值；回歸分析卻好分析兩變量或多變量之間相關(guān)的形式，即回歸方程。（3）相關(guān)分析對(duì)資料的要求是，兩個(gè)變量都必須是隨機(jī)的；而回歸分析對(duì)資料的要求是，解釋變量是固定的，被解釋變量是隨機(jī)的?？傮w回歸函數(shù)（PRF）E（Y/XI）恰好都落在一條直線上，我們稱(chēng)這條描述條件均值E（Y/XI）變化情況的直線為回歸直線，更確切地說(shuō)為回歸曲線。E（Y/XI）=F（XI）PRF（population regression function）描述了總體的平均變化情況。E（Y/XI）=βo+β1Xβ線性總體回歸函數(shù)，需要指明的是，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，所謂“線性”是對(duì)模型中的參數(shù)而言的，即指參數(shù)進(jìn)入模型的方式，而與模型中的變量是否為“線性”無(wú)關(guān)。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ總體回歸函數(shù)E（Y/XI）只是描述了總體變化情況，也就是說(shuō)回歸直線只是在其他條件保持不變的情況下，代表平均消費(fèi)和收入之間的精確關(guān)系，但就個(gè)別家庭來(lái)說(shuō)，其消費(fèi)支出就不全在這條直線上，而是圍繞這條直線上下波動(dòng)，與該點(diǎn)的均值產(chǎn)生一個(gè)偏差。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，為了更完善地描述個(gè)別家庭消費(fèi)者支出的變化情況，特引進(jìn)一個(gè)變量μ，μI= YIE（Y/XI）YI= E（Y/XI）+μI=βo+β1Xβ+μI[Y的變差]=[有解釋變差]+[未解釋變差]隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包括：（1）被遺漏的影響因素；（2）變量的誤差；（3）隨機(jī)誤差；（4）模型的設(shè)定誤差。樣本回歸函數(shù)（SRF）為了反映總體的變化情況，我們只能由樣本“信息”來(lái)估計(jì)總體，根據(jù)樣本資料所作出的，用以估計(jì)總體回歸函數(shù)的函數(shù)，就稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)，記為SRF（Sample regression function）與總體回歸函數(shù)類(lèi)似，實(shí)際觀察到的被解釋變量YI值，并不完全等于其樣本條件均值Y/I，二者之差用EI表示，那么EI=YIY/I或者YI=βo+β1X + EI樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系（三）樣本線性回歸模型的估計(jì)簡(jiǎn)單線性回歸模型的基本假定（1）關(guān)于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μI的假定第一，μI是一個(gè)隨機(jī)實(shí)變數(shù)，其均值為零，且為正態(tài)分布。E（UI/XI）=0第二，μI的方差為常數(shù)（同方差）假定Var（UI/XI）=E[uiE(ui/xi)]2=E(ui2)=δ2第三，μI的協(xié)方差等于零Cov(ui,uj)=E[uiE(ui)][ujE(uj)]=E(uiuj)=0，表示不同觀察值的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)(uiuj)是互不相關(guān)。第三，μI與解釋變量無(wú)關(guān)Cov(xi,uj)=E[uiE(ui)][xjE(xj)]=0，表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)，即xi和uj各自獨(dú)立對(duì)Y產(chǎn)生影響。（2）對(duì)解釋變量X和被解釋變量Y的假定（1） 解釋變量是非隨機(jī)的，即在重復(fù)抽樣時(shí)，解釋變量X是一組固定的值，也就是說(shuō)解釋變量X無(wú)測(cè)量誤差。（2） 被解釋變量Y可以是隨機(jī)的，Y的值可以包含或不包含測(cè)量誤差。（3） 由于被解釋變量Y分布的性質(zhì)決定于ui，對(duì)于ui的各項(xiàng)假定也適用于Y的假定。即第一，E（YI/XI）=βo+β1XI；第二，Var（YI/XI）=δ2；第三，Cov(Yi,Yj) =0；第四，YI（βo+β1XI，δ2）樣本線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)——普通的最小二乘法（OLS）普通最小二乘法OLS（ordinary least squares）簡(jiǎn)便易行，具有良好性質(zhì)。其要求是各個(gè)散點(diǎn)到回歸直線的離差的平方和最小，即∑ei2=∑(Yiβoβ1Xi)2=min(具體見(jiàn)書(shū)P31)得到：βo=Y均β1 X均β1=∑（XX均）（YY均）/∑（XI X均）= ∑XIYI/∑XI2OLS回歸線的性質(zhì)（1） 回歸線通過(guò)樣本均值，（2） 剩余項(xiàng)ei的均值為零。（3） Y的估計(jì)值的均值等于實(shí)際的均值。（4） 解釋變量與剩余項(xiàng)ei不相關(guān)。（5） Y的估計(jì)值與剩余項(xiàng)ei不相關(guān)。OLS估計(jì)式的特性（1）一個(gè)“優(yōu)良”的估計(jì)式應(yīng)該具備的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)第一，無(wú)偏性（無(wú)偏估計(jì)式）。設(shè)θ/是參數(shù)θ的估計(jì)式，定義估計(jì)量偏倚為：偏倚=E（θ/）θ，如果E（θ/）=θ，則成為無(wú)偏的。第二，最小方差性（最佳估計(jì)式）。第三，線性估計(jì)式。第四，有效性（有效估計(jì)式）（2）OLS估計(jì)式具備的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（1） 線性。（2） 無(wú)偏性。（3） 最小方差性。（3）極大擬然估計(jì)（ML）極大擬然估計(jì)ML（maximun likelihood），又稱(chēng)為最大擬然估計(jì)，是與最小二乘估計(jì)完全不同的一種參數(shù)估計(jì)方法。普通最小二乘法是根據(jù)期望的性質(zhì)而建立的一種參數(shù)估計(jì)的方法，估計(jì)過(guò)程并不需要了解模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的概率分布。而ML卻是考慮到了模型隨隨機(jī)誤差項(xiàng)的概率分布來(lái)估計(jì)參數(shù)的一種方法。近代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展，更多地是以極大擬然原理為基礎(chǔ)，一些特殊的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型也只有使用ML估計(jì)才能取得理想的結(jié)果。最小二乘估計(jì)是使模型對(duì)樣本的擬合達(dá)到最優(yōu)，而極大擬然估計(jì)卻是使樣本出現(xiàn)的達(dá)到最大。二者的原理不同，所依據(jù)的條件也有很大區(qū)別，但是極大擬然原理更本質(zhì)地揭示了通過(guò)樣本估計(jì)總體參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，所以對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的參數(shù)估計(jì)理論的發(fā)展有著重大的影響。（四）樣本線性回歸模型的估計(jì)樣本的擬合優(yōu)度—可決系數(shù)R2檢驗(yàn)可決系數(shù)R2就是表明在被解釋變量的總變差中由解釋變量X解釋的變差所占的百分比。R2越大，擬合優(yōu)度越好，否則，越差。Yi=Yi/+eiYi Y均= Yi/ Y均+ eiYi=yi/+ ei∑Yi2=∑(yi/+ ei)2∑yi2=∑yi/2+ ∑ei2+2∑yi/ ei（1）∑Yi2=∑（Yi Y均）2反映了Y的實(shí)際值與樣本均值的總變差，稱(chēng)為變差的“總平方和”，用TSS（total sum of squres）表示（2）∑yi12=∑（Y/i Y均）2反映了由于回歸或由于解釋變量影響的yi 而形成的平方和，稱(chēng)為回歸平方和或有解釋的平方和，用ESS（explained sum of squres）表示（3）∑ei2=∑（Yi Y/i）2反映了yi變化中沒(méi)有得到解釋的變差，稱(chēng)為剩余平方和或未解釋的平方和，用RSS（residual sum of squres）表示這樣上面的公式就可以寫(xiě)成TSS=ESS+RSS如圖，對(duì)于一個(gè)確定的樣本來(lái)說(shuō)，TSS是一個(gè)固定值，因此若ESS的值越大，則RSS的值相應(yīng)地就越小，或者說(shuō)ESS在TSS中占的比重越大，則由回歸直線解釋的變差所占的比重越大，未解釋的變差所占的比重越??；若ESS在TSS中占的比重越大，則回歸直線擬合的優(yōu)度就越好，因此，定義R2=ESS/TSS來(lái)衡量回歸直線的擬合優(yōu)度，一般稱(chēng)為可決系數(shù)。可決系數(shù)R2與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系：在一元線性回歸模型中，可決系數(shù)R2等于相關(guān)系數(shù)r的平方。二者既有聯(lián)系又有區(qū)別，相關(guān)系數(shù)r只表示X、Y之間相關(guān)的密切程度，并不表示X、Y之間的因果關(guān)系?？蓻Q系數(shù)R2說(shuō)明在被解釋變量的總變差中，由解釋變量作出的解釋所占的比重，它是一個(gè)變量的變差決定另一個(gè)變量的變差的綜合度量。總體回歸系數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)βo和β1是未知的，需要根據(jù)樣本資料求出總體未知的參數(shù)，這就是所謂的參數(shù)估計(jì)。估計(jì)可以分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。t0=(βo/βo)/SE(βo)~t(n2)t0=(β1/β1)/SE(β1)~t(n2)P(ta/2≦t0≦ta/2)=1a回歸方程的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)總體回歸方程不顯著，即：H0：β2=β3=……βK=0進(jìn)行方差分析，回歸平方和的取值受K個(gè)回歸系數(shù)估計(jì)值的影響，同時(shí)又要服從F=（ESS/（K1））/（RSS（NK））根據(jù)自由度和給定的顯著性水平a，查F分布表中的理論臨界值Fa，當(dāng)FFa時(shí)，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體回歸函數(shù)中各自變量的線性關(guān)系顯著否則，接受原來(lái)假設(shè)。第三節(jié) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的分類(lèi)一、按照模型的應(yīng)用分類(lèi)結(jié)構(gòu)分析是指利用估計(jì)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，來(lái)測(cè)定所研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)變量之間的各種基本關(guān)系，具體來(lái)說(shuō)，是估計(jì)和研究系統(tǒng)內(nèi)的參數(shù)以及這些參數(shù)的某些線性組合。最常用的方式是比較靜力學(xué)分析、彈性分析和乘數(shù)分析。政策評(píng)價(jià)即利用估計(jì)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，在不同的政策方案之間進(jìn)行選擇，權(quán)衡各種可供選擇的政策的可能效益和代價(jià)，比較不同政策各種后果，以期望得到理性經(jīng)濟(jì)決策。進(jìn)行政策評(píng)價(jià)的主要方法有政策模擬法、目標(biāo)工具法、社會(huì)福利函數(shù)法和最優(yōu)控制法等。 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)即利用估計(jì)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)際觀察樣本數(shù)據(jù)以外的某些變量的未來(lái)值。需要說(shuō)明的是，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究涉及的主要是因果預(yù)測(cè)問(wèn)題。所謂因果預(yù)測(cè)，是指對(duì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的未來(lái)值由其他的有密切的經(jīng)濟(jì)變量所決定的關(guān)系來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)證分析即利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型和實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料分析現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，以說(shuō)明某個(gè)理論假說(shuō)的正確與否。二、按照模型形式分類(lèi)單方程模型（1）線性回歸模型研究想象之間的一般關(guān)系求出關(guān)系方程式，由此對(duì)某變量的一個(gè)值推斷出另一變量的可能值，就稱(chēng)為回歸分析。它實(shí)際上是將相關(guān)現(xiàn)象間不確定的數(shù)量關(guān)系一般化。采用的方法是配合直線或曲線，用這條直線或曲線來(lái)代表現(xiàn)象之間的一般數(shù)量關(guān)系。這條直線或曲線叫做回歸直線或回歸曲線。（2）分布滯后模型和自回歸模型前面我們所討論的問(wèn)題大多沒(méi)有考慮時(shí)間因素，總認(rèn)為本期的被解釋變量變化僅僅依賴(lài)于本期解釋變量的變化。但是實(shí)際情況是，解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系不可能在瞬間發(fā)生，通常有一個(gè)“時(shí)間滯后”，也就是說(shuō)解釋變量需要通過(guò)一段時(shí)間才能完全作用于被解釋變量。例如，消費(fèi)需求量的大小，不僅取決于同期居民的收入水平，而且也受過(guò)去收入水平多少的影響；農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量不僅受本年預(yù)期價(jià)格的影響，而且還受去年價(jià)格的影響。因此在設(shè)定回歸模型的變量時(shí)，必須考慮變量的延遲作用，才能使理論模型接近于真實(shí)的經(jīng)濟(jì)過(guò)程。YT=B1+B2XT+B3XT1+B4XT2+……+C1YT1+C2YT2+……+CQYTQ+U自回歸模型AR和ARIMA聯(lián)立方程模型三、按照“理論驅(qū)動(dòng)”還是“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”的分類(lèi)傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在建立宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型時(shí)，都是采用上述“理論先導(dǎo)”的思想，即首先從先驗(yàn)的理論出發(fā)設(shè)立結(jié)構(gòu)模型，再由數(shù)據(jù)估計(jì)模型所包含的參數(shù)。這種建模思想雖然可以用來(lái)檢驗(yàn)理論，但是對(duì)先驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)理論有很強(qiáng)的依賴(lài)性。人們對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的信賴(lài)很大程度上依賴(lài)于對(duì)先驗(yàn)理論的信賴(lài)度。一旦理論失靈或過(guò)時(shí)，所估計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)也隨之毫無(wú)意義，從而預(yù)測(cè)也就不準(zhǔn)確了。1973年末出現(xiàn)的石油危機(jī)未能遇見(jiàn)石油危機(jī)的出現(xiàn)，而是指這些模型無(wú)法預(yù)計(jì)石油危機(jī)的震蕩對(duì)許多基本經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)影響。因此，引起了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)上述建模思想的認(rèn)真反思。于是，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家在20世紀(jì)80年代初提出了一種與傳統(tǒng)的“理論驅(qū)動(dòng)”背道而馳的“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”的建模思想，以描述樣本數(shù)據(jù)的特征作為模型的主要準(zhǔn)則，在“讓數(shù)據(jù)為自身說(shuō)話(huà)”的信念之下來(lái)建立模型。這便是近20年來(lái)以英國(guó)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家HENDRY為代表的動(dòng)態(tài)建模理論。他們認(rèn)為任何經(jīng)濟(jì)變量的觀測(cè)值都是由隨機(jī)數(shù)據(jù)生成過(guò)程生成，在建模中，首先建立一個(gè)能夠代表數(shù)據(jù)生成過(guò)程的自回歸分布滯后模型，然后逐步約化，最后得到包含變量間長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系的簡(jiǎn)單模型。如因果關(guān)系檢驗(yàn)、協(xié)整模型和誤差修正模型、回歸條件異方差模型（ARCH）。第四節(jié) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的常用領(lǐng)域一、需求函數(shù)模型需求函數(shù)的意義需求函數(shù)研究人們對(duì)各種商品的消費(fèi)需求，是從市場(chǎng)供給的角度，討論各種商品需求量的影響因素，涉及人們的消費(fèi)支出在各種商品之間的配置，即需求結(jié)構(gòu)。需求函數(shù)的理論模型不是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)物，即不是由樣本觀測(cè)值擬合而來(lái)的，而是由效用函數(shù)效用最大化而來(lái)。需求函數(shù)的性質(zhì)需求函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1） 非負(fù)性。（2） 可加性。（3） 零階齊次性。F（KY，KP1，KP2，……，KPN）=K0F（Y，P1，P2，……，PN）（4） 需求曲線的單調(diào)性（5） 對(duì)稱(chēng)性需求函數(shù)的影響因素分析單方程需求函數(shù)及估計(jì)①線性需求函數(shù)②半對(duì)數(shù)需求函數(shù)③雙對(duì)數(shù)需求函數(shù)二、消費(fèi)函數(shù)模型各種消費(fèi)函數(shù)的假說(shuō)模型凱恩斯的絕對(duì)收入假說(shuō)模型、杜里貝森的相對(duì)收入假手模型、弗里德曼持久收入假說(shuō)模型、莫迪利安尼生命周期假說(shuō)模型、托賓流動(dòng)資產(chǎn)假說(shuō)模型、理性預(yù)期收入的消費(fèi)模型、消費(fèi)預(yù)期模型方程表示三、生產(chǎn)函數(shù)模型生產(chǎn)理論概述CD生產(chǎn)函數(shù)模型CES生產(chǎn)函數(shù)模型VES生產(chǎn)函數(shù)模型超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型四、投資函數(shù)模型固定資產(chǎn)投資模型①加速模型②靈活加速模型③實(shí)用加速模型④利用最新信息的加速模型⑤利潤(rùn)決定的投資函數(shù)模型庫(kù)存投資模型①庫(kù)存投資的加速器模型②伸縮性加速模型五、貨幣需求函數(shù)模型有關(guān)概念古典貨幣學(xué)說(shuō)需求函數(shù)模型KEYNES貨幣學(xué)說(shuō)需求函數(shù)模型現(xiàn)代貨幣主義需求函數(shù)模型后凱恩斯